BSc: B1.O.13 MFAI 2024 Probability Theory - Revision history

M.sokolovskii: M.sokolovskii moved page BSc: ProbabilityTheory to BSc: B1.O.13 MFAI 2024 Probability Theory

2025-06-17T13:56:41Z

M.sokolovskii moved page BSc: ProbabilityTheory to BSc: B1.O.13 MFAI 2024 Probability Theory

← Older revision	Revision as of 13:56, 17 June 2025
(No difference)

M.sokolovskii: Changes requested by @Viktoria_M8 on Jun 03, 2025

2025-06-17T13:52:42Z

Changes requested by @Viktoria_M8 on Jun 03, 2025

← Older revision		Revision as of 13:52, 17 June 2025
Line 1:		Line 1:
−	= ~~Теория~~ вероятностей=	+	<span id="теория-вероятностей"></span>
		+	= '''Теория вероятностей''' =
⚫	: '''Квалификация выпускника''': бакалавр
		+
⚫	: '''Направление подготовки''': 09.03.01 ~~- “Информатика~~ и вычислительная ~~техника”~~
		⚫	<blockquote>'''Квалификация выпускника''': бакалавр
⚫	: '''Направленность (профиль) образовательной программы''': Математические основы ИИ
		+
−	: '''Программу разработал(а)''':
		⚫	'''Направление подготовки''': 09.03.01 Информатика и вычислительная техника
		+
		⚫	'''Направленность (профиль) образовательной программы''': Математические основы искусственного интеллекта
		+	</blockquote>
		+	'''Программу разработал(а)''': Фролов А. Н., Райгородский А. М., Ильинский Д. Г.
		+

	== 1. Краткая характеристика дисциплины ==		== 1. Краткая характеристика дисциплины ==

V.matiukhin: /* Теория вероятностей */

2024-04-05T09:48:59Z

Теория вероятностей

← Older revision		Revision as of 09:48, 5 April 2024
Line 259:		Line 259:
	Плотность распределения случайного вектора <math>(\xi,\eta)</math> равна <math>\frac{1}{\pi^2/4}I(x^2+y^2<1,x>0,y>0)</math>. Найдите плотности случайных величин <math>\xi,\eta,\xi+\eta</math>.		Плотность распределения случайного вектора <math>(\xi,\eta)</math> равна <math>\frac{1}{\pi^2/4}I(x^2+y^2<1,x>0,y>0)</math>. Найдите плотности случайных величин <math>\xi,\eta,\xi+\eta</math>.

−	Вебграфом <math>G</math> называется ориентированный граф, вершины которого <math>1,\ldots,N</math> соответствуют страницам в Интернете, а ребра --- ссылкам. Один из самых известных факторов поиска называется PageRank. %Он основывается на модели поведения пользователя, %которая называется случайным блужданием. Идея PageRank основывается на следующей модели поведения пользователя. В каждый момент времени <math>n\in\mathbb{N}</math> пользователь либо переходит по ссылке с вероятностью <math>0.85</math> (равновероятно по каждой ссылке), либо выбирает произвольную страницу с вероятностью <math>0.15</math> (равновероятно каждую страницу). %По %всем ссылкам пользователь переходит равновероятно (т.е. с %вероятностью <math>1/M</math>, где <math>M</math> --- количество исходящих с текущей %страницы ссылок), случайную страницу также выбирает равновероятно %(т.е. с вероятностью <math>1/N</math>). В момент времени <math>n=0</math> пользователь выбирает каждую страницу с вероятностью <math>1/N</math>. Пусть <math>\xi_1</math> --- номер страницы, на которой пользователь оказался в момент времени <math>1</math>, <math>\xi_2</math> --- в момент времени <math>2</math>. Если <math>G</math> --- ориентированный простой цикл или полный граф с петлями, то придумайте вероятностное пространство и задайте на нем случайный вектор <math>(\xi_1,\xi_2)</math>. Найдите его распределение.	+	Вебграфом <math>G</math> называется ориентированный граф, вершины которого <math>1,\ldots,N</math> соответствуют страницам в Интернете, а ребра --- ссылкам. Один из самых известных факторов поиска называется PageRank. Он основывается на модели поведения пользователя, которая называется случайным блужданием. Идея PageRank основывается на следующей модели поведения пользователя. В каждый момент времени <math>n\in\mathbb{N}</math> пользователь либо переходит по ссылке с вероятностью <math>0.85</math> (равновероятно по каждой ссылке), либо выбирает произвольную страницу с вероятностью <math>0.15</math> (равновероятно каждую страницу). По всем ссылкам пользователь переходит равновероятно (т.е. с вероятностью <math>1/M</math>, где <math>M</math> --- количество исходящих с текущей страницы ссылок), случайную страницу также выбирает равновероятно (т.е. с вероятностью <math>1/N</math>). В момент времени <math>n=0</math> пользователь выбирает каждую страницу с вероятностью <math>1/N</math>. Пусть <math>\xi_1</math> --- номер страницы, на которой пользователь оказался в момент времени <math>1</math>, <math>\xi_2</math> --- в момент времени <math>2</math>. Если <math>G</math> --- ориентированный простой цикл или полный граф с петлями, то придумайте вероятностное пространство и задайте на нем случайный вектор <math>(\xi_1,\xi_2)</math>. Найдите его распределение.

	Пусть <math>\xi</math> --- случайная величина с непрерывной функцией распределения <math>F</math>. Каково распределение случайной величины <math>F(\xi)</math>?		Пусть <math>\xi</math> --- случайная величина с непрерывной функцией распределения <math>F</math>. Каково распределение случайной величины <math>F(\xi)</math>?
Line 293:		Line 293:
	Случайная величина <math>\xi</math> имеет стандартное нормальное распределение. Вычислите <math>{ E}\xi^k</math> и <math>{ E}\vert\xi\vert^k</math> для <math>k\in {\mathbb N}</math>. Вычислить те же характеристики, если <math>\xi\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)</math>.		Случайная величина <math>\xi</math> имеет стандартное нормальное распределение. Вычислите <math>{ E}\xi^k</math> и <math>{ E}\vert\xi\vert^k</math> для <math>k\in {\mathbb N}</math>. Вычислить те же характеристики, если <math>\xi\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)</math>.

−	В случайном графе <math>G(n,p)</math> при определенных условиях число вхождений фиксированного подграфа имеет распределение, близкое к пуассоновскому. При доказательстве этого факта вычисляют факториальные моменты случайных величин (<math>k</math>-ым факториальным моментом случайной величины <math>\xi</math> называется <math>{ E}\xi(\xi-1)\ldots(\xi-k+1)</math>). Пусть <math>\xi\sim ~~\Pois(~~\lambda)</math>. Найдите <math>k</math>-ый факториальный момент случайной величины <math>\xi</math>.	+	В случайном графе <math>G(n,p)</math> при определенных условиях число вхождений фиксированного подграфа имеет распределение, близкое к пуассоновскому. При доказательстве этого факта вычисляют факториальные моменты случайных величин (<math>k</math>-ым факториальным моментом случайной величины <math>\xi</math> называется <math>{ E}\xi(\xi-1)\ldots(\xi-k+1)</math>). Пусть <math>\xi\sim \lambda</math>. Найдите <math>k</math>-ый факториальный момент случайной величины <math>\xi</math>.

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-05T09:39:52Z

4. Методические и оценочные материалы

Show changes

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-05T09:11:34Z

4. Методические и оценочные материалы

← Older revision		Revision as of 09:11, 5 April 2024
Line 65:		Line 65:
	\| style="text-align:center;" \| 1. \|\| Классическое (комбинаторное) определение вероятности. \|\| Множество из <math>n</math> шаров случайно раскладывают по <math>m</math> ящикам. Найдите вероятность того, что все ящики непустые, если шары различимы.		\| style="text-align:center;" \| 1. \|\| Классическое (комбинаторное) определение вероятности. \|\| Множество из <math>n</math> шаров случайно раскладывают по <math>m</math> ящикам. Найдите вероятность того, что все ящики непустые, если шары различимы.
	В группе 25 студентов. Считаем, что день рождения каждого студента случаен (пусть в году 365 дней). Найдите вероятность того, что хотя бы у двух человек дни рождения совпадают.		В группе 25 студентов. Считаем, что день рождения каждого студента случаен (пусть в году 365 дней). Найдите вероятность того, что хотя бы у двух человек дни рождения совпадают.
−	Некоторые жители города N считают трамвайный билет ``счастливым'', если сумма первых трех цифр его шестизначного номера совпадает с суммой последних трех цифр. Найти вероятность получить ``счастливый'' билет.	+	Некоторые жители города N считают трамвайный билет ``счастливым``, если сумма первых трех цифр его шестизначного номера совпадает с суммой последних трех цифр. Найти вероятность получить ``счастливый`` билет.
	На шахматной доске размера <math>n\times n</math> случайно размещают <math>n</math> ладей. Найдите вероятности следующих событий:		На шахматной доске размера <math>n\times n</math> случайно размещают <math>n</math> ладей. Найдите вероятности следующих событий:

V.matiukhin: /* Название дисциплины */

2024-04-05T09:10:11Z

Название дисциплины

Show changes

M.sokolovskii: Created page with "= Название дисциплины = : '''Квалификация выпускника''': бакалавр/ма..."

2024-02-04T22:40:45Z

Created page with "= <span style="color:red;">Название дисциплины</span> = : '''Квалификация выпускника''': <span style="color:red;">бакалавр/ма..."

Show changes