BSc: ComputationalMathematicsADV - Revision history

V.matiukhin: /* Вычислительная математика (углубленный курс) */

2024-04-03T09:29:31Z

Вычислительная математика (углубленный курс)

← Older revision		Revision as of 09:29, 3 April 2024
Line 3:		Line 3:
	: '''Направление подготовки''': 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”		: '''Направление подготовки''': 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”
	: '''Направленность (профиль) образовательной программы''': Математические основы ИИ		: '''Направленность (профиль) образовательной программы''': Математические основы ИИ
−	: '''Программу ~~разработал(а)~~''':	+	: '''Программу разработали''': Тыртышников Е.Е. и Холодов Я.А.

	== 1. Краткая характеристика дисциплины ==		== 1. Краткая характеристика дисциплины ==

V.matiukhin: /* Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции */

2024-04-03T09:22:47Z

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции

← Older revision		Revision as of 09:22, 3 April 2024
Line 287:		Line 287:
	\| Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции		\| Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции
	\|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		+	\| Информационно – коммуникационная технология, Педагогика сотрудничества, Традиционные технологии, Модульная технология
−	\|
		+
	\|}		\|}

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-03T09:20:45Z

4. Методические и оценочные материалы

← Older revision		Revision as of 09:20, 3 April 2024
Line 149:		Line 149:
	\| style="width:25%" \| Наименование <br> раздела дисциплины		\| style="width:25%" \| Наименование <br> раздела дисциплины
	\| style="width:65%" \| Вопросы		\| style="width:65%" \| Вопросы
		+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
	\| style="text-align:center;" \| 1 \|\| Предмет вычислительной математики \|\| Специфика машинных вычислений. Элементарная теория погрешностей.		\| style="text-align:center;" \| 1 \|\| Предмет вычислительной математики \|\| Специфика машинных вычислений. Элементарная теория погрешностей.
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-03T09:19:19Z

4. Методические и оценочные материалы

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-03T09:16:58Z

4. Методические и оценочные материалы

Show changes

V.matiukhin: /* 3. Структура и содержание дисциплины */

2024-04-03T09:15:28Z

3. Структура и содержание дисциплины

← Older revision		Revision as of 09:15, 3 April 2024
Line 63:		Line 63:
	Теорема Годунова о связи порядка аппроксимации и монотонности для линейных разностных схем. Корректная постановка краевых условий для системы уравнений с частными производными гиперболического типа. Характеристики, инварианты Римана. Техника переноса граничных условий с границы на расчетную ячейку. Разностные схемы для характеристической формы записи системы. Нелинейное уравнение Хопфа. Уравнения акустики и газовой динамики.		Теорема Годунова о связи порядка аппроксимации и монотонности для линейных разностных схем. Корректная постановка краевых условий для системы уравнений с частными производными гиперболического типа. Характеристики, инварианты Римана. Техника переноса граничных условий с границы на расчетную ячейку. Разностные схемы для характеристической формы записи системы. Нелинейное уравнение Хопфа. Уравнения акустики и газовой динамики.
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		⚫	\| style="text-align:center;" \| 8 \|\| Уравнения параболического типа и решение неявных задач на их примере \|\| Квазилинейное уравнение теплопроводности и его автомодельное решение. Разностные схемы для решения многомерных уравнений теплопроводности. Понятие о методах расщепления. Метод переменных направлений. Метод дробных шагов. Применение итерационных методов решения СЛАУ, полученных после линеаризации неявных задач.
−	\| style="text-align:center;" \| 8 \|\| Уравнения параболического типа и
⚫	решение неявных задач на их примере \|\| Квазилинейное уравнение теплопроводности и его автомодельное решение. Разностные схемы для решения многомерных уравнений теплопроводности. Понятие о методах расщепления. Метод переменных направлений. Метод дробных шагов. Применение итерационных методов решения СЛАУ, полученных после линеаризации неявных задач.

	Нормы в конечномерных пространствах. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций. Необходимое, достаточное условие сходимости метода простых итераций. Чебышёвское ускорение итераций.		Нормы в конечномерных пространствах. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций. Необходимое, достаточное условие сходимости метода простых итераций. Чебышёвское ускорение итераций.
	Метод Ньютона для систем уравнений. Вариационные методы решения СЛАУ: обобщенный метод минимальных невязок (GMRes), стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab). Понятие о предобуславливании: предобуславливатель Якоби, неполное LU-разложение (ILU(0)). Уравнения однофазной фильтрации.		Метод Ньютона для систем уравнений. Вариационные методы решения СЛАУ: обобщенный метод минимальных невязок (GMRes), стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiCGStab). Понятие о предобуславливании: предобуславливатель Якоби, неполное LU-разложение (ILU(0)). Уравнения однофазной фильтрации.
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		⚫	\| style="text-align:center;" \| 9 \|\| Численное решение уравнений эллиптического типа \|\| Численные методы решения уравнений в частных производных эллиптического типа. Разностная схема “крест” для численного решения уравнений Лапласа, Пуассона. Компактная схема 4-го порядка точности «крест на крест». Схемы на неструктурированных сетках, представления о построении треугольных сеток в областях сложной формы. Интегро-интерполяционный метод построения разностных схем. Конечно-объемные методы. МКЭ. Использование многосеточных методов (MultiGrid).
−	\| style="text-align:center;" \| 9 \|\| Численное решение уравнений
⚫	эллиптического типа \|\| Численные методы решения уравнений в частных производных эллиптического типа. Разностная схема “крест” для численного решения уравнений Лапласа, Пуассона. Компактная схема 4-го порядка точности «крест на крест». Схемы на неструктурированных сетках, представления о построении треугольных сеток в областях сложной формы. Интегро-интерполяционный метод построения разностных схем. Конечно-объемные методы. МКЭ. Использование многосеточных методов (MultiGrid).
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style="text-align:center;" \| 10 \|\| Использование методов машинного ~~обучения~~ для задач аппроксимации и оптимизации \|\| Представление об основных алгоритмах машинного обучения. Использование методов машинного обучения для задач аппроксимации данных. Использование методов машинного обучения в задачах оптимизации.	+	\| style="text-align:center;" \| 10 \|\| Использование методов машинного бучения для задач аппроксимации и оптимизации \|\| Представление об основных алгоритмах машинного обучения. Использование методов машинного обучения для задач аппроксимации данных. Использование методов машинного обучения в задачах оптимизации.

V.matiukhin: /* 3. Структура и содержание дисциплины */

2024-04-03T09:14:50Z

3. Структура и содержание дисциплины

← Older revision		Revision as of 09:14, 3 April 2024
Line 49:		Line 49:
	\| style="text-align:center;" \| 1 \|\| Предмет вычислительной математики \|\| Специфика машинных вычислений. Элементарная теория погрешностей.		\| style="text-align:center;" \| 1 \|\| Предмет вычислительной математики \|\| Специфика машинных вычислений. Элементарная теория погрешностей.
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		⚫	\| style="text-align:center;" \| 2 \|\| Функции, заданные на дискретном множестве \|\| Задача алгебраической интерполяции. Существование и единственность алгебраического интерполяционного полинома. Остаточный член интерполяции. Оценка погрешности интерполяции для функций, заданных с ошибками. Кусочно-многочленная интерполяция. Интерполяция сплайнами. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона–Котеса (прямоугольников, трапеций, Симпсона) и оценка их погрешности. Правило Рунге, апостериорная оценка порядка. Квадратурные формулы Гаусса и их погрешность.
−	\| style="text-align:center;" \| 2 \|\| Функции, заданные на дискретном
⚫	множестве \|\| Задача алгебраической интерполяции. Существование и единственность алгебраического интерполяционного полинома. Остаточный член интерполяции. Оценка погрешности интерполяции для функций, заданных с ошибками. Кусочно-многочленная интерполяция. Интерполяция сплайнами. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона–Котеса (прямоугольников, трапеций, Симпсона) и оценка их погрешности. Правило Рунге, апостериорная оценка порядка. Квадратурные формулы Гаусса и их погрешность.
	Вычисление несобственных интегралов. Интегрирование быстро осциллирующих функций. Численное дифференцирование. Оценка погрешности формул.		Вычисление несобственных интегралов. Интегрирование быстро осциллирующих функций. Численное дифференцирование. Оценка погрешности формул.
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		⚫	\| style="text-align:center;" \| 3 \|\| Методы решения нелинейных уравнений \|\| Локализация корней. Принцип сжимающих отображений. Метод простой итерации. Условие сходимости метода простой итерации. Теорема о достаточных условиях сходимости метода простой итерации для системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Порядок сходимости и условия достижения заданной точности итерационных методов. Теоремы о сходимости метода Ньютона для скалярного уравнения и системы уравнений в окрестности корня. Методы высших порядков сходимости и наискорейшего спуска для системы уравнений.
−	\| style="text-align:center;" \| 3 \|\| Методы решения нелинейных
⚫	уравнений \|\| Локализация корней. Принцип сжимающих отображений. Метод простой итерации. Условие сходимости метода простой итерации. Теорема о достаточных условиях сходимости метода простой итерации для системы нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Порядок сходимости и условия достижения заданной точности итерационных методов. Теоремы о сходимости метода Ньютона для скалярного уравнения и системы уравнений в окрестности корня. Методы высших порядков сходимости и наискорейшего спуска для системы уравнений.
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
	\| style="text-align:center;" \| 4 \|\| Численное дифференцирование \|\| Простейшие формулы численного дифференцирования. Оценка погрешности.		\| style="text-align:center;" \| 4 \|\| Численное дифференцирование \|\| Простейшие формулы численного дифференцирования. Оценка погрешности.

V.matiukhin: /* Название дисциплины */

2024-04-03T09:14:16Z

Название дисциплины

Show changes

M.sokolovskii: Created page with "= Название дисциплины = : '''Квалификация выпускника''': бакалавр/ма..."

2024-02-08T22:16:16Z

Created page with "= <span style="color:red;">Название дисциплины</span> = : '''Квалификация выпускника''': <span style="color:red;">бакалавр/ма..."

Show changes

← Older revision		Revision as of 09:19, 3 April 2024
Line 106:		Line 106:
	\| style="text-align:center;" \| 9 \|\| Численное решение уравнений эллиптического типа \|\| Численные методы решения уравнений в частных производных эллиптического типа. Разностная схема “крест” для численного решения уравнений Лапласа, Пуассона. Компактная схема 4-го порядка точности «крест на крест». Схемы на неструктурированных сетках, представления о построении треугольных сеток в областях сложной формы. Интегро-интерполяционный метод построения разностных схем. Конечно-объемные методы. МКЭ. Использование многосеточных методов (MultiGrid).		\| style="text-align:center;" \| 9 \|\| Численное решение уравнений эллиптического типа \|\| Численные методы решения уравнений в частных производных эллиптического типа. Разностная схема “крест” для численного решения уравнений Лапласа, Пуассона. Компактная схема 4-го порядка точности «крест на крест». Схемы на неструктурированных сетках, представления о построении треугольных сеток в областях сложной формы. Интегро-интерполяционный метод построения разностных схем. Конечно-объемные методы. МКЭ. Использование многосеточных методов (MultiGrid).
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		⚫	\| style="text-align:center;" \| 10 \|\| Использование методов машинного обучения для задач аппроксимации и оптимизации \|\| Представление об основных алгоритмах машинного обучения. Использование методов машинного обучения для задач аппроксимации данных. Использование методов машинного обучения в задачах оптимизации.
−	\| style="text-align:center;" \| 10 \|\| Использование методов машинного
⚫	обучения для задач аппроксимации и оптимизации \|\| Представление об основных алгоритмах машинного обучения. Использование методов машинного обучения для задач аппроксимации данных. Использование методов машинного обучения в задачах оптимизации.


Line 120:		Line 119:
	\| style="width:25%" \| Форма текущего контроля<br>		\| style="width:25%" \| Форма текущего контроля<br>
	\| style="width:50%" \| Материалы текущего контроля<br>		\| style="width:50%" \| Материалы текущего контроля<br>
−	"\|- style=""background-color:#F8F9FA; color:#202122;""	+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style=""text-align:center;"" \| 1 \|\| Предмет вычислительной математики \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий."	+	\| style="text-align:center;" \| 1 \|\| Предмет вычислительной математики \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
−	"\|- style=""background-color:#F8F9FA; color:#202122;""	+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style=""text-align:center;"" \| 2 \|\| Функции, заданные на дискретном множестве \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий."	+	\| style="text-align:center;" \| 2 \|\| Функции, заданные на дискретном множестве \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
−	"\|- style=""background-color:#F8F9FA; color:#202122;""	+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style=""text-align:center;"" \| 3 \|\| Методы решения нелинейных уравнений \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий."	+	\| style="text-align:center;" \| 3 \|\| Методы решения нелинейных уравнений \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
−	"\|- style=""background-color:#F8F9FA; color:#202122;""	+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style=""text-align:center;"" \| 4 \|\| Численное дифференцирование \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий."	+	\| style="text-align:center;" \| 4 \|\| Численное дифференцирование \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
−	"\|- style=""background-color:#F8F9FA; color:#202122;""	+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style=""text-align:center;"" \| 5 \|\| Задача Коши для ОДУ \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий."	+	\| style="text-align:center;" \| 5 \|\| Задача Коши для ОДУ \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
−	"\|- style=""background-color:#F8F9FA; color:#202122;""	+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style=""text-align:center;"" \| 6 \|\| Краевые задачи для ОДУ \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий."	+	\| style="text-align:center;" \| 6 \|\| Краевые задачи для ОДУ \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
−	"\|- style=""background-color:#F8F9FA; color:#202122;""	+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style=""text-align:center;"" \| 7 \|\| Уравнения гиперболического типа \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий."	+	\| style="text-align:center;" \| 7 \|\| Уравнения гиперболического типа \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
−	"\|- style=""background-color:#F8F9FA; color:#202122;""	+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style=""text-align:center;"" \| 8 \|\| Уравнения параболического типа и решение неявных задач на их примере \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий."	+	\| style="text-align:center;" \| 8 \|\| Уравнения параболического типа и решение неявных задач на их примере \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
−	"\|- style=""background-color:#F8F9FA; color:#202122;""	+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style=""text-align:center;"" \| 9 \|\| Численное решение уравнений эллиптического типа \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий."	+	\| style="text-align:center;" \| 9 \|\| Численное решение уравнений эллиптического типа \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
−	"\|- style=""background-color:#F8F9FA; color:#202122;""	+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−	\| style=""text-align:center;"" \| 10 \|\| Использование методов машинного обучения для задач аппроксимации и оптимизации \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий."	+	\| style="text-align:center;" \| 10 \|\| Использование методов машинного обучения для задач аппроксимации и оптимизации \|\| Домашние работы \|\| В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
		+
		+
	\|}		\|}