https://eduwiki.innopolis.university/index.php?action=history&feed=atom&title=BSc%3A_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV
BSc: DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV - Revision history
2026-05-07T19:24:49Z
Revision history for this page on the wiki
MediaWiki 1.36.1
https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV&diff=9626&oldid=prev
V.matiukhin: /* 2. Перечень планируемых результатов обучения */
2024-07-29T13:56:03Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">2. Перечень планируемых результатов обучения</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 13:56, 29 July 2024</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 10:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 10:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== 2. Перечень планируемых результатов обучения ==</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== 2. Перечень планируемых результатов обучения ==</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: '''Цели и задачи освоения дисциплины «<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Уравнения</del> в частных производных»''' ознакомление студентов с широким кругом задач и методов: построение моделей, основанных на урчп, качественный анализ решений, количественные численные методы и анализ полученных результатов. От студентов потребуется решение многочисленных задач, часто с применением компьютера. Обсуждаются многочисленные приложения. Дисциплина читается на 2 триместре 2 курса. В результате студент должен иметь и общее представление о разнообразии задач и методов анализа и решения, и практические навыки решения этих задач.</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: '''Цели и задачи освоения дисциплины «<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Дифференциальные уравнения</ins> в частных производных»''' ознакомление студентов с широким кругом задач и методов: построение моделей, основанных на урчп, качественный анализ решений, количественные численные методы и анализ полученных результатов. От студентов потребуется решение многочисленных задач, часто с применением компьютера. Обсуждаются многочисленные приложения. Дисциплина читается на 2 триместре 2 курса. В результате студент должен иметь и общее представление о разнообразии задач и методов анализа и решения, и практические навыки решения этих задач.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: '''Пререквизиты (Предварительные знания у слушателей)''' <br></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: '''Пререквизиты (Предварительные знания у слушателей)''' <br></div></td>
</tr>
</table>
V.matiukhin
https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV&diff=9625&oldid=prev
V.matiukhin: /* Уравнения в частных производных */
2024-07-29T13:55:26Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Уравнения в частных производных</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 13:55, 29 July 2024</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 1:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>= <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Уравнения</del> в частных производных =</div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>= <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Дифференциальные уравнения</ins> в частных производных =</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: '''Квалификация выпускника''': бакалавр</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: '''Квалификация выпускника''': бакалавр</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: '''Направление подготовки''': 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>: '''Направление подготовки''': 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”</div></td>
</tr>
</table>
V.matiukhin
https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV&diff=9507&oldid=prev
V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */
2024-04-06T19:59:05Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">4. Методические и оценочные материалы</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 19:59, 6 April 2024</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 94:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 94:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \begin{cases} \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \Longleftarrow\ |x| \leq 1 \\ 0 & \Longleftarrow\ |x| > 1 \end{cases}</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла <math>\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \begin{cases} \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \Longleftarrow\ |x| \leq 1 \\ 0 & \Longleftarrow\ |x| > 1 \end{cases}</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла <math>\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:24. Для этого же интеграла при <math>\lambda = 10</math> и 100 сделать оценку по формулам: трапеций, Симпсона, Буля с разным числом узлов. Построить графики зависимости отклонений от главного члена асимптотики, полученного в предыдущей задаче.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
</tr>
</table>
V.matiukhin
https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV&diff=9506&oldid=prev
V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */
2024-04-06T19:58:06Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">4. Методические и оценочные материалы</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 19:58, 6 April 2024</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \begin{cases} \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \Longleftarrow\ |x| \leq 1 \\ 0 & \Longleftarrow\ |x| > 1 \end{cases}</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла <math>\int{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \begin{cases} \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \Longleftarrow\ |x| \leq 1 \\ 0 & \Longleftarrow\ |x| > 1 \end{cases}</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла <math>\int<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\limits_</ins>{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
</tr>
</table>
V.matiukhin
https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV&diff=9505&oldid=prev
V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */
2024-04-06T19:57:01Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">4. Методические и оценочные материалы</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 19:57, 6 April 2024</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \begin{cases} \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \Longleftarrow\ |x| \leq 1 \\ 0 & \Longleftarrow\ |x| > 1 \end{cases}</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла <math>\int{-\infty}^{\infty}<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math><math></del>e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \begin{cases} \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \Longleftarrow\ |x| \leq 1 \\ 0 & \Longleftarrow\ |x| > 1 \end{cases}</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла <math>\int{-\infty}^{\infty}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
</tr>
</table>
V.matiukhin
https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV&diff=9504&oldid=prev
V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */
2024-04-06T19:55:48Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">4. Методические и оценочные материалы</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 19:55, 6 April 2024</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \begin{cases} \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \Longleftarrow\ |x| \leq <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">10</del> \\ 0 & \Longleftarrow\ |x| > 1 \end{cases}</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла <math>\int{-\infty}^{\infty}<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </del>e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \begin{cases} \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \Longleftarrow\ |x| \leq <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</ins> \\ 0 & \Longleftarrow\ |x| > 1 \end{cases}</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла <math>\int{-\infty}^{\infty}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></math><math></ins>e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
</tr>
</table>
V.matiukhin
https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV&diff=9503&oldid=prev
V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */
2024-04-06T19:53:30Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">4. Методические и оценочные материалы</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 19:53, 6 April 2024</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \begin{cases} \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">text{если }</del> |x| \leq 10 \\ <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2}</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-</del> \<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">frac{1}{(x+1)^2}</del>\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">right) & \text{если }</del> |x| > 1 \end{cases}</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла <math>\int{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \begin{cases} \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Longleftarrow\</ins> |x| \leq 10 \\ <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">0</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">&</ins> \<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Longleftarrow</ins>\ |x| > 1 \end{cases}</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла <math>\int{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
</tr>
</table>
V.matiukhin
https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV&diff=9502&oldid=prev
V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */
2024-04-06T19:51:17Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">4. Методические и оценочные материалы</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 19:51, 6 April 2024</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \exp\left(-\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">begin{cases}</del>{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right)<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">,</del> \<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">quad</del> |x| \leq 10<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">,</del> \<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">quad</del> |x| > 1</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла<math>\int{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) =<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> \begin{cases}</ins> \exp\left(-\<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">frac</ins>{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right)<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> &</ins> \<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">text{если }</ins> |x| \leq 10 \<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\ \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right) & \text{если }</ins> |x| > 1<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> \end{cases}</ins></math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins><math>\int{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
</tr>
</table>
V.matiukhin
https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV&diff=9501&oldid=prev
V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */
2024-04-06T19:48:25Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">4. Методические и оценочные материалы</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 19:48, 6 April 2024</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 93:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker">−</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \exp\left(-\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">frac</del>{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right), \quad |x| \leq 10, \quad |x| > 1</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла<math>\int{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \exp\left(-\<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">begin{cases}</ins>{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right), \quad |x| \leq 10, \quad |x| > 1</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла<math>\int{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
</tr>
</table>
V.matiukhin
https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_DifferentialAndPartialDifferentialEquationsADV&diff=9500&oldid=prev
V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */
2024-04-06T19:46:33Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">4. Методические и оценочные материалы</span></span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="en">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Older revision</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Revision as of 19:46, 6 April 2024</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 92:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Line 92:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:20. Для линейного оператора <math>d_x^2</math> в пространстве гладких функций на отрезке <math>[0, k</math>], удовлетворяющих однородному условию Дирихле на левом краю и Неймана – на правом, вычислить два первых собственных числа.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:20. Для линейного оператора <math>d_x^2</math> в пространстве гладких функций на отрезке <math>[0, k</math>], удовлетворяющих однородному условию Дирихле на левом краю и Неймана – на правом, вычислить два первых собственных числа.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:21. На том же отрезке при тех же граничных условиях оценить асимптотику решения при <math>t \rightarrow +\infty</math> для урчп <math>d_t u = k d_x^2 u </math> при начальном условии <math>u_0(x) = \begin{cases} 1 & \Longleftarrow\ x < \frac{k}{2} \\ 0 & \Longleftarrow\ x > \frac{k}{2} \end{cases}</math>.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:22. Каким соотношением связаны преобразования Лапласа функций <math>t^s</math> и <math>t^{s+1}</math> при s>-1?</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty"> </td>
<td class="diff-marker">+</td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:23. Пусть амплитуда функция <math>\varphi(x) = \exp\left(-\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x+1)^2}\right), \quad |x| \leq 10, \quad |x| > 1</math> - «шапочка», а фаза имеет в нуле единственную стационарную точку: <math>S = \pm x^2</math> или <math> S=\pm x^3 </math>. Оценить главный член асимптотики интеграла<math>\int{-\infty}^{\infty} e^{i\lambda S(x)} \varphi(x)dx</math> при <math>\lambda \rightarrow \infty</math></div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
<td class="diff-marker"> </td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>|}</div></td>
</tr>
</table>
V.matiukhin