BSc: IntroductionToCombinatoricsAndDiscreteMathematics - Revision history

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-03T22:09:21Z

4. Методические и оценочные материалы

@@ Line 808: / Line 808: @@
 '''Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:'''
 === Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины ===
@@ Line 822: / Line 890: @@
 | style="width:20%" | Вид учебных<br>занятий/деятельности
 | style="width:80%" | Деятельность обучающегося
 |}
 === Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции ===
@@ Line 829: / Line 906: @@
 | Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции
 |- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
 |}

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-03T21:55:28Z

4. Методические и оценочные материалы

← Older revision		Revision as of 21:55, 3 April 2024
Line 640:		Line 640:


−	При каком минимальном значении <math>m</math> для прямоугольника из <math>6 \times m</math> точек, покрашенных в пять цветов, гарантированно найдётся одноцветный прямоугольник?	+	При каком минимальном значении <math>m</math> для прямоугольника из <math>6 \times m</math> точек, покрашенных в пять цветов, гарантированно найдётся одноцветный прямоугольник?
		+
	[[Image:pic3dm1.png]]		[[Image:pic3dm1.png]]
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-03T21:52:53Z

4. Методические и оценочные материалы

← Older revision		Revision as of 21:52, 3 April 2024
Line 641:		Line 641:

	При каком минимальном значении <math>m</math> для прямоугольника из <math>6 \times m</math> точек, покрашенных в пять цветов, гарантированно найдётся одноцветный прямоугольник?		При каком минимальном значении <math>m</math> для прямоугольника из <math>6 \times m</math> точек, покрашенных в пять цветов, гарантированно найдётся одноцветный прямоугольник?
−	pic3dm1.png	+	[[Image:pic3dm1.png]]
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
	\| style="text-align:center;" \| 2 \|\| Основные комбинаторные величины \|\| Письменная контрольная \|\| Даны множества <math>A,B</math>, причём <math>\|A\|=4</math>, <math>\|B\|=7</math>. Найдите количество таких соответствий <math>f: A \to B</math>, что:		\| style="text-align:center;" \| 2 \|\| Основные комбинаторные величины \|\| Письменная контрольная \|\| Даны множества <math>A,B</math>, причём <math>\|A\|=4</math>, <math>\|B\|=7</math>. Найдите количество таких соответствий <math>f: A \to B</math>, что:
Line 693:		Line 693:
	\|-		\|-
	! набор плиток		! набор плиток
−	!! рекуррентное соотношение 2-го порядка	+	! рекуррентное соотношение 2-го порядка
−	!! явная формула	+	! явная формула
	\|-		\|-
	\| 1 вид плитки размера <math>1\times 1;</math>		\| 1 вид плитки размера <math>1\times 1;</math>
Line 747:		Line 747:
	\|-		\|-
	! последовательность <math>a_n</math>		! последовательность <math>a_n</math>
−	!! производящая функция	+	! производящая функция
	\|-		\|-
	\| числа Фибоначчи <math>0,1,1,2,\ldots</math>		\| числа Фибоначчи <math>0,1,1,2,\ldots</math>

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-03T21:50:20Z

4. Методические и оценочные материалы

Show changes

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-03T21:16:51Z

4. Методические и оценочные материалы

← Older revision		Revision as of 21:16, 3 April 2024
Line 380:		Line 380:
	* <math>F_0^2+F_1^2+\ldots+F_n^2</math>;		* <math>F_0^2+F_1^2+\ldots+F_n^2</math>;

−	* <math>F_0^3+F_1^3+\~~idots~~ + F_n^3</math>.	+	* <math>F_0^3+F_1^3+\ldots + F_n^3</math>.


Line 477:		Line 477:
	Пусть <math>1= (1,0,0,\ldots,0,\ldots)</math>, <math>t = (0,1,0,\ldots,0,\ldots)</math>.		Пусть <math>1= (1,0,0,\ldots,0,\ldots)</math>, <math>t = (0,1,0,\ldots,0,\ldots)</math>.

−	1) Найдите <math>t^2, t^3, \~~idots~~, t^n</math>.	+	1) Найдите <math>t^2, t^3, \ldots, t^n</math>.

	2) Покажите, что любая последовательность <math>(a_0,a_1,\ldots,a_n,\ldots,)</math> единственным образом представляется в виде <math>a_0 \cdot 1 + a_1 \cdot t + a_2 \cdot t^2 + \ldots + a_n \cdot t^n + \ldots</math>.		2) Покажите, что любая последовательность <math>(a_0,a_1,\ldots,a_n,\ldots,)</math> единственным образом представляется в виде <math>a_0 \cdot 1 + a_1 \cdot t + a_2 \cdot t^2 + \ldots + a_n \cdot t^n + \ldots</math>.

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-03T21:14:04Z

4. Методические и оценочные материалы

← Older revision		Revision as of 21:14, 3 April 2024
Line 380:		Line 380:
	* <math>F_0^2+F_1^2+\ldots+F_n^2</math>;		* <math>F_0^2+F_1^2+\ldots+F_n^2</math>;

−	* <math>F_0^3+~~F^_1~~^3+\idots+F_n^3</math>.	+	* <math>F_0^3+F_1^3+\idots + F_n^3</math>.


Line 475:		Line 475:


−	а) Пусть <math>1= (1,0,0,\ldots,0,\ldots)</math>, <math>t = (0,1,0,\ldots,0,\ldots)</math>.	+	Пусть <math>1= (1,0,0,\ldots,0,\ldots)</math>, <math>t = (0,1,0,\ldots,0,\ldots)</math>.
−
−

	1) Найдите <math>t^2, t^3, \idots, t^n</math>.		1) Найдите <math>t^2, t^3, \idots, t^n</math>.
Line 485:		Line 483:


−	1) Покажите, что все свойства многочленов (коммутативность по сложению/умножению, ассоциативность, дистрибутивность) переносятся на формальные степенные ряды.	+	Покажите, что все свойства многочленов (коммутативность по сложению/умножению, ассоциативность, дистрибутивность) переносятся на формальные степенные ряды.

⚫	2) Пусть дан ряд <math>f(t)</math>. Корректна ли операция подстановки вместо <math>t</math> ряда <math>g(t)</math>? Ряда <math>g(t)</math> без свободного члена?


		⚫	Пусть дан ряд <math>f(t)</math>. Корректна ли операция подстановки вместо <math>t</math> ряда <math>g(t)</math>? Ряда <math>g(t)</math> без свободного члена?
⚫	в) Определим ''производную'' формального степенного ряда <math>A = a_0 \cdot 1 + a_1 \cdot t + \ldots + a_n \cdot t^n + \ldots</math> как ряд <math>A' = a_1 + 2a_2 t + \ldots + n a_n t^{n-1} + \ldots</math>. Производную можно брать несколько раз подряд, через <math>A^{(n)}</math> обозначается <math>n</math>-ая производная ряда <math>A</math>.



		⚫	Определим ''производную'' формального степенного ряда <math>A = a_0 \cdot 1 + a_1 \cdot t + \ldots + a_n \cdot t^n + \ldots</math> как ряд <math>A' = a_1 + 2a_2 t + \ldots + n a_n t^{n-1} + \ldots</math>. Производную можно брать несколько раз подряд, через <math>A^{(n)}</math> обозначается <math>n</math>-ая производная ряда <math>A</math>.
⚫	1) Производная линейна, то есть <math>(\alpha A + \beta B)' = \alpha A' + \beta B'</math> (здесь <math>\alpha,\beta \in \R</math>, <math>A,B</math> --- формальные степенные ряды).

		⚫	Производная линейна, то есть <math>(\alpha A + \beta B)' = \alpha A' + \beta B'</math> (здесь <math>\alpha,\beta \in \R</math>, <math>A,B</math> --- формальные степенные ряды).
⚫	2) Выполнено ''тождество Лейбница'', то есть <math>(AB)' = A'B + AB'</math>.

		⚫	Выполнено ''тождество Лейбница'', то есть <math>(AB)' = A'B + AB'</math>.
⚫	3) (''Ряд Тейлора в нуле''). Докажите, что <math>a_n</math> --- свободный член ряда <math>\frac{A^{(n)}}{n!}</math>.

		⚫	(''Ряд Тейлора в нуле''). Докажите, что <math>a_n</math> --- свободный член ряда <math>\frac{A^{(n)}}{n!}</math>.

	Пусть <math>F=1+t+t^2+\dots</math>, <math>G=1-t+t^2-t^3+\dots</math>. Найдите <math>F+G</math>, <math>F\cdot G</math>.		Пусть <math>F=1+t+t^2+\dots</math>, <math>G=1-t+t^2-t^3+\dots</math>. Найдите <math>F+G</math>, <math>F\cdot G</math>.
−

	Пусть <math>F = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}t^k</math>, <math>G = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{k!}t^k</math>. Найдите <math>F \cdot G</math> и <math>F^2</math>.		Пусть <math>F = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}t^k</math>, <math>G = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{k!}t^k</math>. Найдите <math>F \cdot G</math> и <math>F^2</math>.
−

	Существует ли два таких ненулевых степенных ряда <math>F,G</math>, что <math>F\cdot G = F+G</math>?		Существует ли два таких ненулевых степенных ряда <math>F,G</math>, что <math>F\cdot G = F+G</math>?
−

	Ряд <math>G</math> называется ''обратимым'', если существует такой ряд <math>F</math>, что <math>F\cdot G=1</math>. <math>F</math> называется ''рядом, обратным к <math>G</math>'' и обозначается так: <math>F = G^{-1}</math>.		Ряд <math>G</math> называется ''обратимым'', если существует такой ряд <math>F</math>, что <math>F\cdot G=1</math>. <math>F</math> называется ''рядом, обратным к <math>G</math>'' и обозначается так: <math>F = G^{-1}</math>.
		+

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-03T11:42:13Z

4. Методические и оценочные материалы

Show changes

V.matiukhin: /* Введение в комбинаторику и дискретную математику */

2024-04-03T11:14:31Z

Введение в комбинаторику и дискретную математику

Show changes

V.matiukhin: /* Комбинаторика и дискретная математика */

2024-04-03T11:14:09Z

Комбинаторика и дискретная математика

← Older revision		Revision as of 11:14, 3 April 2024
Line 1:		Line 1:
		+	= Введение в комбинаторику и дискретную математику=
−	= Комбинаторика и дискретная математика=
	: '''Квалификация выпускника''': бакалавр		: '''Квалификация выпускника''': бакалавр
	: '''Направление подготовки''': 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”		: '''Направление подготовки''': 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”

V.matiukhin: /* Название дисциплины */

2024-04-01T22:22:53Z

Название дисциплины

Show changes