BSc: MathematicalLogicForAiADV - Revision history

V.matiukhin at 17:35, 2 April 2024

2024-04-02T17:35:56Z

← Older revision		Revision as of 17:35, 2 April 2024
Line 132:		Line 132:
	3. Пусть S – программа на учебном языке ToyPL-VM pro, s – ее произвольное состояние. Определите индукцией по структуре произвольного терма t его значение s(t) в этом состоянии.<br>		3. Пусть S – программа на учебном языке ToyPL-VM pro, s – ее произвольное состояние. Определите индукцией по структуре произвольного терма t его значение s(t) в этом состоянии.<br>
	4. Докажите, что реализационная семантика программы на учебном языке ToyPL из левой колонки задается программой на учебном языке ToyPL-VM из правой колонки. <br>		4. Докажите, что реализационная семантика программы на учебном языке ToyPL из левой колонки задается программой на учебном языке ToyPL-VM из правой колонки. <br>
−	[[File:~~n55~~.png\|450px]]	+	[[File:n5.png\|450px]]
	5. Выберете все тождественно истинные тройки из перечисленных ниже. (Объясните выбор!) <br>		5. Выберете все тождественно истинные тройки из перечисленных ниже. (Объясните выбор!) <br>
	[[File:n6.png\|450px]]		[[File:n6.png\|450px]]

V.matiukhin at 17:34, 2 April 2024

2024-04-02T17:34:46Z

← Older revision		Revision as of 17:34, 2 April 2024
Line 132:		Line 132:
	3. Пусть S – программа на учебном языке ToyPL-VM pro, s – ее произвольное состояние. Определите индукцией по структуре произвольного терма t его значение s(t) в этом состоянии.<br>		3. Пусть S – программа на учебном языке ToyPL-VM pro, s – ее произвольное состояние. Определите индукцией по структуре произвольного терма t его значение s(t) в этом состоянии.<br>
	4. Докажите, что реализационная семантика программы на учебном языке ToyPL из левой колонки задается программой на учебном языке ToyPL-VM из правой колонки. <br>		4. Докажите, что реализационная семантика программы на учебном языке ToyPL из левой колонки задается программой на учебном языке ToyPL-VM из правой колонки. <br>
−	[[File:n5.png\|450px]]	+	[[File:n55.png\|450px]]
	5. Выберете все тождественно истинные тройки из перечисленных ниже. (Объясните выбор!) <br>		5. Выберете все тождественно истинные тройки из перечисленных ниже. (Объясните выбор!) <br>
	[[File:n6.png\|450px]]		[[File:n6.png\|450px]]

V.matiukhin at 17:30, 2 April 2024

2024-04-02T17:30:16Z

Show changes

V.matiukhin at 17:20, 2 April 2024

2024-04-02T17:20:59Z

← Older revision		Revision as of 17:20, 2 April 2024
Line 110:		Line 110:
	2.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского диалект учебного языка TEL, в котором добавлены структурные правила отступов как языке Python.<br>		2.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского диалект учебного языка TEL, в котором добавлены структурные правила отступов как языке Python.<br>
	3.Предположим, что все переменные в учебном языке TEL имеют целый тип, а сами программы имеют общепринятую «программистскую семантику». Какую функцию тогда вычисляет следующая программа: [[File:n3.png\|350px]]?<br>		3.Предположим, что все переменные в учебном языке TEL имеют целый тип, а сами программы имеют общепринятую «программистскую семантику». Какую функцию тогда вычисляет следующая программа: [[File:n3.png\|350px]]?<br>
−	4.Покажите, что min⁡ <math>(\left\{1, 1+1+0+1\right\})</math> является операционной семантикой программы [[File:n4.png\|350px]] в рамках учебного языка TEL.<br>	+	4.Покажите, что min⁡ <math>\left\{1, 1+1+0+1\right\}</math> является операционной семантикой программы [[File:n4.png\|350px]] в рамках учебного языка TEL.<br>
	5.Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы α и (α) эквивалентны.<br>		5.Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы α и (α) эквивалентны.<br>
−	Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы if-then-else и while-do не эквивалентны.<br>	+	6.Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы if-then-else и while-do не эквивалентны.<br>
	<br>		<br>

	\|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
	\| style="text-align:center;" \| 3.		\| style="text-align:center;" \| 3.
		+	\| Формальная семантика простого императивного языка программирования.
−	\| Анализ на многообразиях нецелой размерности.
−	\| style="text-align:center;" \| ~~Разработка~~ ~~кода~~ ~~для~~ ~~иллюстрации~~ ~~теоретических~~ ~~положений раздела~~.	+	\| style="text-align:center;" \| Проверка домашнего задания с устным опросом.
		+	\|
−	\| Выбрать одну из задач для практических заданий и написать программу для решений такой задачи.<br>
		+	1.Является ли учебный язык ToyPL-VM контекстно-свободным? Есть ли у этого языка контекстно-свободный синтаксис? <br>
−
		+	2.Предположим, что все переменные в учебном языке ToyPL-VM имеют целый тип, а сами программы имеют общепринятую «программистскую семантику». Какую функцию тогда вычисляет следующая программа (ответ доказать):<br>
		+	0: if z<0 then 1 else 2; <br>
		+	1: z:= -1 goto 8; <br>
		+	2: x:= 0 goto 3; <br>
		+	3: y:= 0 goto 4; <br>
		+	4: if y≤z then 5 else 7; <br>
		+	5: y:= y+2*x+1 goto 6; <br>
		+	6: x:= x+1 goto 4; <br>
		+	7: x:= x-1 goto 8;<br>
		+	3. Пусть S – программа на учебном языке ToyPL-VM pro, s – ее произвольное состояние. Определите индукцией по структуре произвольного терма t его значение s(t) в этом состоянии.<br>
		+	4. Докажите, что реализационная семантика программы на учебном языке ToyPL из левой колонки задается программой на учебном языке ToyPL-VM из правой колонки. <br>
		+	[[File:n5.png\|450px]]
		+	5. Выберете все тождественно истинные тройки из перечисленных ниже. (Объясните выбор!) <br>
		+	[[File:n6.png\|450px]]
	\|}		\|}

V.matiukhin at 17:14, 2 April 2024

2024-04-02T17:14:53Z

← Older revision		Revision as of 17:14, 2 April 2024
Line 107:		Line 107:
	\| style="text-align:center;" \| Проверка домашнего задания с устным опросом.		\| style="text-align:center;" \| Проверка домашнего задания с устным опросом.
	\|		\|
−	1.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского учебный язык TEL.	+	1.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского учебный язык TEL. <br>
−	2.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского диалект учебного языка TEL, в котором добавлены структурные правила отступов как языке Python.	+	2.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского диалект учебного языка TEL, в котором добавлены структурные правила отступов как языке Python.<br>
−	3.Предположим, что все переменные в учебном языке TEL имеют целый тип, а сами программы имеют общепринятую «программистскую семантику». Какую функцию тогда вычисляет следующая программа: [[File:n3.png\|350px]]?	+	3.Предположим, что все переменные в учебном языке TEL имеют целый тип, а сами программы имеют общепринятую «программистскую семантику». Какую функцию тогда вычисляет следующая программа: [[File:n3.png\|350px]]?<br>
−	4.Покажите, что <math>~~min⁡~~\left\{1, 1+1+0+1\right\}</math> является операционной семантикой программы [[File:n4.png\|350px]] в рамках учебного языка TEL.	+	4.Покажите, что min⁡ <math>(\left\{1, 1+1+0+1\right\})</math> является операционной семантикой программы [[File:n4.png\|350px]] в рамках учебного языка TEL.<br>
−	5.Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы α и (α) эквивалентны.	+	5.Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы α и (α) эквивалентны.<br>
−	Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы if-then-else и while-do не эквивалентны.	+	Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы if-then-else и while-do не эквивалентны.<br>
	<br>		<br>

V.matiukhin at 17:13, 2 April 2024

2024-04-02T17:13:32Z

← Older revision		Revision as of 17:13, 2 April 2024
Line 92:		Line 92:
	1.Пусть A, B и C – конечные множества. <br>		1.Пусть A, B и C – конечные множества. <br>
	*Докажите (не используя аксиому множества всех подмножеств), что <math>(2^{A,B,C})</math> – тоже множество.<br>		*Докажите (не используя аксиому множества всех подмножеств), что <math>(2^{A,B,C})</math> – тоже множество.<br>
−	*Докажите (не используя аксиому объединения подмножеств), что [[File:n1.png\|~~100px~~]] – тоже множество. <br>	+	*Докажите (не используя аксиому объединения подмножеств), что [[File:n1.png\|200px]] – тоже множество. <br>
	2.Докажите (используя аксиому экстенсиональности) <br>		2.Докажите (используя аксиому экстенсиональности) <br>
	*Единственность пустого множества.<br>		*Единственность пустого множества.<br>
Line 109:		Line 109:
	1.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского учебный язык TEL.		1.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского учебный язык TEL.
	2.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского диалект учебного языка TEL, в котором добавлены структурные правила отступов как языке Python.		2.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского диалект учебного языка TEL, в котором добавлены структурные правила отступов как языке Python.
−	3.Предположим, что все переменные в учебном языке TEL имеют целый тип, а сами программы имеют общепринятую «программистскую семантику». Какую функцию тогда вычисляет следующая программа: ~~<math>if z<0 then z≔-1 else (x≔0 ;y≔0 ; while y≤z do (y≔y+2x+1 ;x≔x+1) ;x≔x-1)</math>~~?	+	3.Предположим, что все переменные в учебном языке TEL имеют целый тип, а сами программы имеют общепринятую «программистскую семантику». Какую функцию тогда вычисляет следующая программа: [[File:n3.png\|350px]]?
−	4.Покажите, что <math>min⁡\left\{1, 1+1+0+1\right\}</math> является операционной семантикой программы ~~<math> if z<0 then z≔-1 else (x≔0 ;y≔0 ; while y≤z do (y≔y+2x+1 ;x≔x+1) ;x≔x-1) </math>~~ в рамках учебного языка TEL.	+	4.Покажите, что <math>min⁡\left\{1, 1+1+0+1\right\}</math> является операционной семантикой программы [[File:n4.png\|350px]] в рамках учебного языка TEL.
	5.Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы α и (α) эквивалентны.		5.Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы α и (α) эквивалентны.
	Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы if-then-else и while-do не эквивалентны.		Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы if-then-else и while-do не эквивалентны.

V.matiukhin at 17:10, 2 April 2024

2024-04-02T17:10:54Z

← Older revision		Revision as of 17:10, 2 April 2024
Line 98:		Line 98:
	3.Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование объединения двух множеств (A∪B). <br>		3.Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование объединения двух множеств (A∪B). <br>
	4.Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование пересечения двух множеств (A∩B).<br>		4.Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование пересечения двух множеств (A∩B).<br>
−	5.Докажите, что для любых множества A и его подмножества B дополнение [[File:n2.png\|~~150px~~]] – тоже множество. <br>	+	5.Докажите, что для любых множества A и его подмножества B дополнение [[File:n2.png\|250px]] – тоже множество. <br>
	6.Докажите (методом от противного и с использованием аксиомы выделения что так называемое «множество всех множеств» не является множеством (Парадокс Рассела).<br>		6.Докажите (методом от противного и с использованием аксиомы выделения что так называемое «множество всех множеств» не является множеством (Парадокс Рассела).<br>

V.matiukhin at 17:10, 2 April 2024

2024-04-02T17:10:35Z

← Older revision		Revision as of 17:10, 2 April 2024
Line 96:		Line 96:
	*Единственность пустого множества.<br>		*Единственность пустого множества.<br>
	*Единственность множества <math>\left\{A_1,\dots A_n\right\}</math> для каждого явно заданой совокупности множеств <math>A_1,\dots A_n</math>,<br>		*Единственность множества <math>\left\{A_1,\dots A_n\right\}</math> для каждого явно заданой совокупности множеств <math>A_1,\dots A_n</math>,<br>
−	3.Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование объединения двух множеств ~~<math>~~(A∪B). ~~</math>,~~<br>	+	3.Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование объединения двух множеств (A∪B). <br>
−	4.Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование пересечения двух множеств ~~<math>~~(A∩B).~~</math>,~~<br>	+	4.Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование пересечения двух множеств (A∩B).<br>
−	5.Докажите, что для любых множества A и его подмножества B дополнение ~~<math>(¬B)={x~~:~~x∈A но x∉B }</math>~~ – тоже множество. <br>	+	5.Докажите, что для любых множества A и его подмножества B дополнение [[File:n2.png\|150px]] – тоже множество. <br>
	6.Докажите (методом от противного и с использованием аксиомы выделения что так называемое «множество всех множеств» не является множеством (Парадокс Рассела).<br>		6.Докажите (методом от противного и с использованием аксиомы выделения что так называемое «множество всех множеств» не является множеством (Парадокс Рассела).<br>

V.matiukhin at 17:07, 2 April 2024

2024-04-02T17:07:13Z

← Older revision		Revision as of 17:07, 2 April 2024
Line 90:		Line 90:
	\| style="text-align:center;" \| Проверка домашнего задания с устным опросом.		\| style="text-align:center;" \| Проверка домашнего задания с устным опросом.
	\|		\|
−	#Пусть A, B и C – конечные множества. <br>	+	1.Пусть A, B и C – конечные множества. <br>
	*Докажите (не используя аксиому множества всех подмножеств), что <math>(2^{A,B,C})</math> – тоже множество.<br>		*Докажите (не используя аксиому множества всех подмножеств), что <math>(2^{A,B,C})</math> – тоже множество.<br>
	*Докажите (не используя аксиому объединения подмножеств), что [[File:n1.png\|100px]] – тоже множество. <br>		*Докажите (не используя аксиому объединения подмножеств), что [[File:n1.png\|100px]] – тоже множество. <br>
−	#Докажите (используя аксиому экстенсиональности) <br>	+	2.Докажите (используя аксиому экстенсиональности) <br>
	*Единственность пустого множества.<br>		*Единственность пустого множества.<br>
	*Единственность множества <math>\left\{A_1,\dots A_n\right\}</math> для каждого явно заданой совокупности множеств <math>A_1,\dots A_n</math>,<br>		*Единственность множества <math>\left\{A_1,\dots A_n\right\}</math> для каждого явно заданой совокупности множеств <math>A_1,\dots A_n</math>,<br>
−	#Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование объединения двух множеств <math>(A∪B). </math>,<br>	+	3.Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование объединения двух множеств <math>(A∪B). </math>,<br>
−	#Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование пересечения двух множеств <math>(A∩B).</math>,<br>	+	4.Докажите (используя аксиому конечного перечисления и объединения множеств) существование пересечения двух множеств <math>(A∩B).</math>,<br>
−	#Докажите, что для любых множества A и его подмножества B дополнение <math>(¬B)={x:x∈A но x∉B }</math> – тоже множество. <br>	+	5.Докажите, что для любых множества A и его подмножества B дополнение <math>(¬B)={x:x∈A но x∉B }</math> – тоже множество. <br>
−	#Докажите (методом от противного и с использованием аксиомы выделения что так называемое «множество всех множеств» не является множеством (Парадокс Рассела).<br>	+	6.Докажите (методом от противного и с использованием аксиомы выделения что так называемое «множество всех множеств» не является множеством (Парадокс Рассела).<br>


	\|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
	\| style="text-align:center;" \| 2.		\| style="text-align:center;" \| 2.
		+	\| Введение в формальные семантики.
−	\| Расходящиеся ряды.
−	\| style="text-align:center;" \| ~~Разработка~~ ~~кода~~ ~~для~~ ~~иллюстрации~~ ~~теоретических~~ ~~положений раздела~~.	+	\| style="text-align:center;" \| Проверка домашнего задания с устным опросом.
		+	\|
−	\| Выбрать одну из задач для практических заданий и написать программу для решений такой задачи.<br>
		+	1.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского учебный язык TEL.
		+	2.Охарактеризуйте в терминах иерархии Хомского диалект учебного языка TEL, в котором добавлены структурные правила отступов как языке Python.
		+	3.Предположим, что все переменные в учебном языке TEL имеют целый тип, а сами программы имеют общепринятую «программистскую семантику». Какую функцию тогда вычисляет следующая программа: <math>if z<0 then z≔-1 else (x≔0 ;y≔0 ; while y≤z do (y≔y+2x+1 ;x≔x+1) ;x≔x-1)</math>?
		+	4.Покажите, что <math>min⁡\left\{1, 1+1+0+1\right\}</math> является операционной семантикой программы <math> if z<0 then z≔-1 else (x≔0 ;y≔0 ; while y≤z do (y≔y+2x+1 ;x≔x+1) ;x≔x-1) </math> в рамках учебного языка TEL.
		+	5.Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы α и (α) эквивалентны.
		+	Докажите, что в рамках учебного языка TEL программы if-then-else и while-do не эквивалентны.
		+	<br>

	\|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"

V.matiukhin at 17:03, 2 April 2024

2024-04-02T17:03:54Z

← Older revision		Revision as of 17:03, 2 April 2024
Line 92:		Line 92:
	#Пусть A, B и C – конечные множества. <br>		#Пусть A, B и C – конечные множества. <br>
	*Докажите (не используя аксиому множества всех подмножеств), что <math>(2^{A,B,C})</math> – тоже множество.<br>		*Докажите (не используя аксиому множества всех подмножеств), что <math>(2^{A,B,C})</math> – тоже множество.<br>
−	*Докажите (не используя аксиому объединения подмножеств), что [[File:n1.png\|100px~~\|thumb\|left\|~~– тоже множество.]]	+	*Докажите (не используя аксиому объединения подмножеств), что [[File:n1.png\|100px]] – тоже множество. <br>
	#Докажите (используя аксиому экстенсиональности) <br>		#Докажите (используя аксиому экстенсиональности) <br>
	*Единственность пустого множества.<br>		*Единственность пустого множества.<br>