BSc: StabilityTheoryOfNonlinearOperatorsForStudyingArtificialNeuralNetworkModels - Revision history

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-01T16:51:24Z

4. Методические и оценочные материалы

Show changes

V.matiukhin: /* 4. Методические и оценочные материалы */

2024-04-01T16:45:17Z

4. Методические и оценочные материалы

Show changes

V.matiukhin: /* 3. Структура и содержание дисциплины */

2024-04-01T16:29:36Z

3. Структура и содержание дисциплины

← Older revision		Revision as of 16:29, 1 April 2024
Line 27:		Line 27:
	\| style="width:60%" \| Содержание дисциплины по темам		\| style="width:60%" \| Содержание дисциплины по темам
	\|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		+	\| style="text-align:center;" \| 1. \|\| Введение в теорию нелинейных операторов и ее применение при изучении моделей искусственных нейронных сетей. \|\| Определение нелинейных операторов как отображений одного многомерного пространства в другое. Различные типы норм в теории операторов.Основные свойства операторов (ограниченность, непрерывность). <br>
−	\| style="text-align:center;" \| 1. \|\| Ряды. \|\| Сумма бесконечного ряда. Признаки сходимости Даламбера, Коши. Интегральный признак сходимости. Знакопеременные ряды. Признаки сходимости Абеля и Дирихле. Теорема Римана о сумме условно сходящегося ряда. Степенные ряды и ряды Фурье. <br>
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		+	\| style="text-align:center;" \| 2. \|\| Производные Фреше и производные Гато. \|\| Определение и примеры вычисления производных Фреше и Гато для дифференциальных операторов.
−	\| style="text-align:center;" \| 2. \|\| Многомерный анализ. \|\| Предел функций нескольких переменных. Частные производные. Производная сложной функции. Градиент. Дифференцируемые многообразия. Экстремумы функций многих переменных. Экстремальные задачи на многообразиях и функция Лагранжа. <br>
		+	Применение производных для исследования свойств нелинейных операторов. <br>
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		+	\| style="text-align:center;" \| 3. \|\| Теория устойчивости и ее применение при анализе устойчивости. \|\| Теория устойчивости для последовательных отображений. Теорема Банаха о неподвижной точке. Устойчивые и неустойчивые отображения. Применение производных Фреше и Гато в анализе устойчивости. <br>
−	\| style="text-align:center;" \| 3. \|\| Кратные интегралы. \|\| Двойной интеграл и повторный интеграл. Двойной интеграл по криволинейной поверхности. Интегралы в полярных координатах, подстановки в двойных интегралах. Интегралы в цилиндрических и сферических координатах Применение двойных и тройных интегралов. <br>
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		+	\| style="text-align:center;" \| 4. \|\| Искусственные нейронные сети. \|\| Введение в искусственные нейронные сети (ИНС).Различные архитектуры ИНС (прямая, рекуррентная, сверточная).Правила обучения в ИНС (обратное распространение, градиентный спуск).Роль функций активации в ИНС. <br>
−	\| style="text-align:center;" \| 4. \|\| Векторный анализ. \|\| Криволинейные интегралы. Полные дифференциалы. Теорема Грина. Теорема о циркуляции и теорема Стокса. Теорема о потоке и дивергенции. <br>
		+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		+	\| style="text-align:center;" \| 5. \|\| Устойчивость нейронных сетей. \|\| Различение стабильной и нестабильной динамики нейронных сетей.Методы изучения стабильности в нейронных сетях.Влияние стабильности на обучение и обобщение в ИНС.Теорема о неподвижной точке и автоэнкодеры. <br>
		+	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
		+	\| style="text-align:center;" \| 6. \|\| Приложения нелинейных операторов в ИНС. \|\| Применение концепций теории нелинейных операторов в ИНС. Изучение влияния стабильности на производительность ИНС на практике. Примеры успешных приложений ИНС с использованием теории нелинейных операторов. <br>
	\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"		\|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−
−
−
−
	\|}		\|}

V.matiukhin: /* Общая характеристика результата обучения по дисциплине */

2024-04-01T16:26:27Z

Общая характеристика результата обучения по дисциплине

← Older revision		Revision as of 16:26, 1 April 2024
Line 16:		Line 16:
	: '''Знания: ''' предполагается, что будут сформированы систематические знания о ''теории нелинейных операторов и ее применение при изучении моделей искусственных нейронных сетей. Методе Ляпунова и теоремы о неподвижной точке. Бифуркациях и их значении в моделях нейронных сетей.''		: '''Знания: ''' предполагается, что будут сформированы систематические знания о ''теории нелинейных операторов и ее применение при изучении моделей искусственных нейронных сетей. Методе Ляпунова и теоремы о неподвижной точке. Бифуркациях и их значении в моделях нейронных сетей.''

		+	: '''Умения:''' по окончанию курса должны быть сформированы умения анализа устойчивости нейронных сетей с использованием метода Ляпунова и теорем о неподвижной точке. Проектирования стабильных нейронных сетей и понимание их поведения в различных условиях. Применение теоретических концепций в проектах по программированию и домашних заданиях.
−	: '''Умения:''' сформированы умения сформированы умения вычисления пределов и частных производных функций нескольких переменных, применения частных производных для построения крат дифференцируемых многообразий, поиска минимумов функций с заданными ограничениями, вычисления многомерных интегралов с помощью формул Грина и Остроградского -Гаусса.

		+	: '''Навыки (владения):''' сформировано владение навыками решения ''сложных задач в теории нелинейных операторов и ее применение при изучении моделей искусственных нейронных сетей.''
−	: '''Навыки (владения):''' в результате прохождения курса формируются навыки формализации задач естественных наук в задачи, исследуемых с помощью методов математического анализа нескольких вещественных вещественной переменных. Студенты должны научиться использовать градиенты функций в алгоритмах минимизации, использовать степенные и тригонометрические ряды и оценивать остатки при использовании частичных сумм таких рядов. После окончания курса у студентов должны быть получены навыки использования систем (библиотек) компьютерной алгебры, применяемых для исследования задач математического анализа.

	== 3. Структура и содержание дисциплины ==		== 3. Структура и содержание дисциплины ==

V.matiukhin at 16:25, 1 April 2024

2024-04-01T16:25:38Z

Show changes

M.sokolovskii: Created page with "= Название дисциплины = : '''Квалификация выпускника''': бакалавр/ма..."

2024-02-08T22:15:57Z

Created page with "= <span style="color:red;">Название дисциплины</span> = : '''Квалификация выпускника''': <span style="color:red;">бакалавр/ма..."

Show changes