Difference between revisions of "BSc: AnalyticGeometry MFAI Materials"

From IU
Jump to navigation Jump to search
Line 7: Line 7:
 
== Краткая характеристика дисциплины ==
  
== Краткая характеристика дисциплины ==
 
Вводный курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Во время изучения курса студенты знакомятся с фундаментальными принципами векторной алгебры и ее приложениями при решении геометрических задач, различными типами уравнений прямых и плоскостей, конических сечений и квадратичных поверхностей, преобразованиями в плоскости и в пространстве. Также приводится введение в матрицы и определители как фундаментальные понятия линейной алгебры. Учебные материалы дополнены интерактивными презентациями с исходными кодами программ на языке Python с одновременной визуализацией результатов с использованием библиотеки Matplotlib, позволяющими визуализировать изучаемые концепции. Материалы курса оформлены в виде конспектов лекций, заданий для практик и интерактивных презентаций Jupyter Notebooks.
 
Вводный курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Во время изучения курса студенты знакомятся с фундаментальными принципами векторной алгебры и ее приложениями при решении геометрических задач, различными типами уравнений прямых и плоскостей, конических сечений и квадратичных поверхностей, преобразованиями в плоскости и в пространстве. Также приводится введение в матрицы и определители как фундаментальные понятия линейной алгебры. Учебные материалы дополнены интерактивными презентациями с исходными кодами программ на языке Python с одновременной визуализацией результатов с использованием библиотеки Matplotlib, позволяющими визуализировать изучаемые концепции. Материалы курса оформлены в виде конспектов лекций, заданий для практик и интерактивных презентаций Jupyter Notebooks.
  +
  +
== Структура и содержание дисциплины ==
  +
{| class="wikitable" style="width:70%;"
  +
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
  +
| style="width:10%" | №<br>п/п
  +
| style="width:30%" | Наименование раздела <br> дисциплины
  +
| style="width:60%" | Содержание дисциплины по темам
  +
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 1. || Векторная алгебра ||- Направленные отрезки и векторы, линейные операции над ними. Свойства линейных операций.<br>- Коллинеарность и копланарность векторов.<br>- Линейно зависимые и независимые системы векторов. Связь линейной зависимости с коллинеарностью и копланарностью векторов.<br>- Базис, координаты вектора в базисе.<br>- Действия с векторами в координатах.
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 2. || Матричная алгебра ||- Матрицы и алгебраические операции с матрицами. Элементарные преобразования матриц.<br>- Обратная матрица.<br>- Определитель матрицы и его свойства. Миноры, алгебраические дополнения. Определитель произведения матриц.<br>- Критерий обратимости. Формула для элементов обратной матрицы.
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 3. || Системы координат, ориентация на плоскости и в пространстве ||- Определения общей декартовой и прямоугольной(ортонормированной) системы координат. Матрица перехода и ее основное свойство.
  +
Изменение координат вектора при замене базиса. Изменение координат точки при переходе к новой системе координат. Формулы перехода от одной прямоугольной системы координат на плоскости к другой.<br>- Скалярное произведение и его свойства.Ортогональные проекции. Выражение скалярного произведения в координатах, выражение в ортонормированном базисе. Формулы для определения расстояния между точками и угла между векторами.<br>- Ориентация на плоскости и в пространстве. Смешанное и векторное произведения векторов, их свойства и геометрический смысл. Выражение смешанного и векторного произведений через координаты векторов. Условия коллинеарности и копланарности векторов.
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 4. || Прямые и плоскости ||- Векторные и координатные формы уравнения прямой на плоскости в пространстве.<br>- Условия параллельности (или совпадения), перпендикулярности прямых на плоскости, заданных в координатной форме.<br>- Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.<br>- Расстояние от точки до прямой на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя прямыми в пространстве. <br>- Векторные и координатные формы уравнения плоскости. <br>- Условия параллельности (или совпадения) плоскостей, заданных в координатной форме.<br>- Расстояние от точки до плоскости в пространстве и расстояние между параллельными плоскостями.<br>- Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая как линия пересечения двух плоскостей.<br>- Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 5. || Кривые второго порядка ||- Алгебраические линии второго порядка на плоскости, их классификация.<br>- Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду.<br>- Центр линии второго порядка, центральные и нецентральные линии.<br>- Ортогональные инварианты
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 6. || Поверхности второго порядка ||- Эллипс,гипербола и парабола,их свойства. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе.<br>- Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе координат.
  +
Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения.<br>- Эллипсоид, гиперболоид, параболоид и конус второго порядка, их основные свойства. Прямолинейные образующие. Сечения.
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 7. || Преобразования на плоскости и в пространстве ||- Отображения и преобразования плоскости. Произведение(композиция) отображений. Взаимно однозначное отображение, обратное отображение. <br>- Линейные преобразования плоскости. Координатное представление линейных преобразований плоскости.<br>- Аффинные преобразования плоскости и их основные свойства.
  +
|}
  +
  +
== Методические материалы ==
   
 
=== Учебно-методическое обеспечение дисциплины ===
  
=== Учебно-методическое обеспечение дисциплины ===
Line 23: Line 49:
 
#Jupyter Notebooks [https://code.visualstudio.com/docs/datascience/jupyter-notebooks Jupyter Notebooks in VS Code]
  
#Jupyter Notebooks [https://code.visualstudio.com/docs/datascience/jupyter-notebooks Jupyter Notebooks in VS Code]
   
−
=== Методические материалы ===
 +
=== Учебные материалы ===
   
 
{| class="wikitable" style="width:50%;"
  
{| class="wikitable" style="width:50%;"

Revision as of 11:37, 10 February 2025

Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Материалы курса.

Квалификация выпускника: бакалавр
Направление подготовки: 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”
Направленность (профиль) образовательной программы: Математические основы ИИ
Программу разработал(а): Конюхов И.В. i.konyukhov@innopolis.ru @ivankonyukhov

Краткая характеристика дисциплины

Вводный курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Во время изучения курса студенты знакомятся с фундаментальными принципами векторной алгебры и ее приложениями при решении геометрических задач, различными типами уравнений прямых и плоскостей, конических сечений и квадратичных поверхностей, преобразованиями в плоскости и в пространстве. Также приводится введение в матрицы и определители как фундаментальные понятия линейной алгебры. Учебные материалы дополнены интерактивными презентациями с исходными кодами программ на языке Python с одновременной визуализацией результатов с использованием библиотеки Matplotlib, позволяющими визуализировать изучаемые концепции. Материалы курса оформлены в виде конспектов лекций, заданий для практик и интерактивных презентаций Jupyter Notebooks.

Структура и содержание дисциплины

№
п/п 		Наименование раздела
дисциплины 		Содержание дисциплины по темам
1. Векторная алгебра - Направленные отрезки и векторы, линейные операции над ними. Свойства линейных операций.
- Коллинеарность и копланарность векторов.
- Линейно зависимые и независимые системы векторов. Связь линейной зависимости с коллинеарностью и копланарностью векторов.
- Базис, координаты вектора в базисе.
- Действия с векторами в координатах.
2. Матричная алгебра - Матрицы и алгебраические операции с матрицами. Элементарные преобразования матриц.
- Обратная матрица.
- Определитель матрицы и его свойства. Миноры, алгебраические дополнения. Определитель произведения матриц.
- Критерий обратимости. Формула для элементов обратной матрицы.
3. Системы координат, ориентация на плоскости и в пространстве - Определения общей декартовой и прямоугольной(ортонормированной) системы координат. Матрица перехода и ее основное свойство.

Изменение координат вектора при замене базиса. Изменение координат точки при переходе к новой системе координат. Формулы перехода от одной прямоугольной системы координат на плоскости к другой.
- Скалярное произведение и его свойства.Ортогональные проекции. Выражение скалярного произведения в координатах, выражение в ортонормированном базисе. Формулы для определения расстояния между точками и угла между векторами.
- Ориентация на плоскости и в пространстве. Смешанное и векторное произведения векторов, их свойства и геометрический смысл. Выражение смешанного и векторного произведений через координаты векторов. Условия коллинеарности и копланарности векторов.

4. Прямые и плоскости - Векторные и координатные формы уравнения прямой на плоскости в пространстве.
- Условия параллельности (или совпадения), перпендикулярности прямых на плоскости, заданных в координатной форме.
- Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
- Расстояние от точки до прямой на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.
- Векторные и координатные формы уравнения плоскости.
- Условия параллельности (или совпадения) плоскостей, заданных в координатной форме.
- Расстояние от точки до плоскости в пространстве и расстояние между параллельными плоскостями.
- Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая как линия пересечения двух плоскостей.
- Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
5. Кривые второго порядка - Алгебраические линии второго порядка на плоскости, их классификация.
- Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду.
- Центр линии второго порядка, центральные и нецентральные линии.
- Ортогональные инварианты
6. Поверхности второго порядка - Эллипс,гипербола и парабола,их свойства. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе.
- Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе координат.

Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения.
- Эллипсоид, гиперболоид, параболоид и конус второго порядка, их основные свойства. Прямолинейные образующие. Сечения.

7. Преобразования на плоскости и в пространстве - Отображения и преобразования плоскости. Произведение(композиция) отображений. Взаимно однозначное отображение, обратное отображение.
- Линейные преобразования плоскости. Координатное представление линейных преобразований плоскости.
- Аффинные преобразования плоскости и их основные свойства.

Методические материалы

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Список основной литературы:

  1. Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: МФТИ, 2011. 544 с. Умнов А.Е.
  2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 10-е изд., испр. – М. : Физматлит, 2005. – 304 с. Беклемишев Д.В.-1
  3. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре : учебное пособие / Л. А. Беклемишева, Д. В. Беклемишев, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров. — 5-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2017. — 496 с. Беклемишев Д.В.-2

Список дополнительной литературы:

  1. Орланд П. Математические алгоритмы для программистов. 3D-графика, машинное обучение и моделирование на Python . — СПб.: Питер, 2023. — 752 с. Орланд П.
  2. Криволапов С.Я. Математика на Python : учебник / С.Я. Криволапов, М.Б. Хрипуноова. — Москва: КНОРУС, 2022. — 456 с. Криволапов С.Я.

Необходимое программное обеспечение:

  1. Интегрированная среда разработки с поддержкой языка Python, например, Microsoft VS Code. MS VS Code
  2. Anaconda environment Anaconda
  3. Jupyter Notebooks Jupyter Notebooks in VS Code

Учебные материалы

Учебная неделя Лекция Практика Видео
Неделя 1 Лекция Шаблон лекции [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 2 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 3 [Лекция] [Шаблон лекции] [Notebook] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 4 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 5 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 6 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 7 [Лекция] [Шаблон лекции] [Notebook] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 8 [Промежуточный экзамен] - -
Неделя 9 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 10 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 11 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 12 [Лекция] [Шаблон лекции] [Notebook] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 13 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 14 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 15 [Лекция] [Шаблон лекции] [Notebook] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 16 [Итоговый экзамен] - -

Оценочные материалы

Материалы для тестов и экзаменов

Тип задания Материалы
Тест 1 [Тест] [Исходники] [Решения]
Промежуточный экзамен [Тест] [Исходники] [Решения]
Тест 2 [Тест] [Исходники] [Решения]
Итоговый экзамен [Тест] [Исходники] [Решения]

Диапазоны оценок на курсе

Оценка Диапазон Описание
A. Отлично 90-100 -
B. Хорошо 75-89 -
C. Удовлетворительно 60-74 -
D. Неудовлетворительно 0-59 -

Контроль успеваемости студентов

Текущий контроль Вес в итоговой оценке [%]
Посещаемость 10
Промежуточный экзамен 30
Тесты 30 (15 за каждый)
Итоговый экзамен 30
Retrieved from "https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_AnalyticGeometry_MFAI_Materials&oldid=9732"