Difference between revisions of "BSc: AnalyticGeometry"
Jump to navigation
Jump to search
I.konyukhov (talk | contribs) |
I.konyukhov (talk | contribs) |
||
| Line 60: | Line 60: | ||
Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения.<br>- Эллипсоид, гиперболоид, параболоид и конус второго порядка, их основные свойства. Прямолинейные образующие. Сечения. |
Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения.<br>- Эллипсоид, гиперболоид, параболоид и конус второго порядка, их основные свойства. Прямолинейные образующие. Сечения. |
||
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;" |
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;" |
||
| − | | style="text-align:center;" | 7. || Преобразования на плоскости и в пространстве ||- Отображения и преобразования плоскости. Произведение(композиция) отображений. Взаимно однозначное отображение, обратное отображение. <br>- Линейные преобразования плоскости. Координатное представление линейных преобразований плоскости.<br>- |
+ | | style="text-align:center;" | 7. || Преобразования на плоскости и в пространстве ||- Отображения и преобразования плоскости. Произведение(композиция) отображений. Взаимно однозначное отображение, обратное отображение. <br>- Линейные преобразования плоскости. Координатное представление линейных преобразований плоскости.<br>- Аффинные преобразования плоскости и их основные свойства. |
| − | |} |
||
== 4. Методические и оценочные материалы == |
== 4. Методические и оценочные материалы == |
||
Revision as of 12:03, 26 March 2024
Аналитическая геометрия
- Квалификация выпускника: бакалавр
- Направление подготовки: 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”
- Направленность (профиль) образовательной программы: Математические основы ИИ
- Программу разработал(а): Конюхов И.В.
1. Краткая характеристика дисциплины
Вводный курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Во время изучения курса студенты знакомятся с фундаментальными принципами векторной алгебры и ее приложениями при решении геометрических задач, различными типами уравнений прямых и плоскостей, конических сечений и квадратичных поверхностей, преобразованиями в плоскости и в пространстве. Также приводится введение в матрицы и определители как фундаментальные понятия линейной алгебры. Отличительной особенностью курса является наглядная демонстрация изучаемых концепций с помощью исходных кодов программ на языке Python с одновременной визуализацией результатов с использованием библиотеки Matplotlib. Материалы курса оформлены в виде интерактивных презентаций Jupyter Notebooks.
2. Перечень планируемых результатов обучения
- Целью освоения дисциплины является:
- формирование базовых знаний аналитической геометрии и линейной алгебры для дальнейшего использования в других областях математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания;
- формирование математической культуры, исследовательских навыков и способности применять эти знания на практике.
- Задачами дисциплины являются:
- формирование у обучающихся базовых знаний по аналитической геометрии;
- формирование умений логически мыслить, проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические связи между понятиями;
- формирование умений и навыков применять полученные знания для решения геометрических задач, самостоятельного анализа полученных результатов.
- формирование умений и навыков записи и обработки базовых математических выражений с помощью языка программирования Python.
Общая характеристика результата обучения по дисциплине
- Знания:
- основных определений векторной алгебры;
- видов систем координат, способов перехода от одной системы координат к другой;
- скалярного, векторного, смешанного произведения;
- уравнений прямых на плоскости и в пространстве, уравнений плоскости в пространстве;
- канонические уравнения кривых второго порядка;
- канонические уравнения поверхностей второго порядка.
- Умения:
- решать простейшие задачи аналитической геометрии методом координат;
- использовать векторную алгебру для решения задач;
- использовать различные виды уравнений прямых и плоскостей для решения задач;
- определять вид кривых и поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям и рисовать эскизы их графиков;
- исследовать свойства геометрических объектов по заданному уравнению.
- Навыки (владения):
- математическим аппаратом аналитической геометрии, аналитическими методами исследования геометрических объектов,
- записи и обработки математических выражений, визуализации результатов расчетов с использованием языка Python.
3. Структура и содержание дисциплины
| № п/п |
Наименование раздела дисциплины |
Содержание дисциплины по темам | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1. | Векторная алгебра | - Направленные отрезки и векторы, линейные операции над ними. Свойства линейных операций. - Коллинеарность и компланарность векторов. - Линейно зависимые и независимые системы векторов. Связь линейной зависимости с коллинеарностью и компланарностью векторов. - Базис, координаты вектора в базисе. - Действия с векторами в координатах. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2. | Матричная алгебра | - Матрицы и алгебраические операции с матрицами. Элементарные преобразования матриц. - Обратная матрица. - Определитель матрицы и его свойства. Миноры, алгебраические дополнения. Определитель произведения матриц. - Критерий обратимости. Формула для элементов обратной матрицы. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3. | Системы координат, ориентация на плоскости и в пространстве | - Определения общей декартовой и прямоугольной(ортонормированной) системы координат. Матрица перехода и ее основное свойство.
Изменение координат вектора при замене базиса. Изменение координат точки при переходе к новой системе координат. Формулы перехода от одной прямоугольной системы координат на плоскости к другой. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. | Прямые и плоскости | - Векторные и координатные формы уравнения прямой на плоскости в пространстве. - Условия параллельности (или совпадения), перпендикулярности прямых на плоскости, заданных в координатной форме. - Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве. - Расстояние от точки до прямой на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя прямыми в пространстве. - Векторные и координатные формы уравнения плоскости. - Условия параллельности (или совпадения) плоскостей, заданных в координатной форме. - Расстояние от точки до плоскости в пространстве и расстояние между параллельными плоскостями. - Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. - Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5. | Кривые второго порядка | - Алгебраические линии второго порядка на плоскости, их классификация. - Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду. - Центр линии второго порядка, центральные и нецентральные линии. - Ортогональные инварианты | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 6. | Поверхности второго порядка | - Эллипс,гипербола и парабола,их свойства. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. - Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе координат. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 7. | Преобразования на плоскости и в пространстве | - Отображения и преобразования плоскости. Произведение(композиция) отображений. Взаимно однозначное отображение, обратное отображение. - Линейные преобразования плоскости. Координатное представление линейных преобразований плоскости. - Аффинные преобразования плоскости и их основные свойства. 4. Методические и оценочные материалыЗадания для практических занятий:
Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине: (К формам текущего контроля можно отнести собеседование, коллоквиум, тест, контрольную работу, лабораторную работу, эссе, реферат и иные творческие работы.)
Контрольные вопросы для подготовки к промежуточной аттестации:
Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме: (Указываются ВСЕ ЗАДАНИЯ/ВОПРОСЫ для промежуточной аттестации.) 1. Перечень учебно-методического обеспечения дисциплиныСписок основной литературы:
Список дополнительной литературы:
Необходимое программное обеспечение:
Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции
|