Difference between revisions of "BSc: MathStatistics"

From IU
Jump to navigation Jump to search
(Created page with "= <span style="color:red;">Название дисциплины</span> = : '''Квалификация выпускника''': <span style="color:red;">бакалавр/ма...")
 
Line 1: Line 1:
  +
= Математическая статистика =
−
= <span style="color:red;">Название дисциплины</span> =
  
−
: '''Квалификация выпускника''': <span style="color:red;">бакалавр/магистр</span>
 +
: '''Квалификация выпускника''': бакалавр
−
: '''Направление подготовки''': __________________
 +
: '''Направление подготовки''': 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”
−
: '''Направленность (профиль) образовательной программы''': <span style="color:red;">(Указывается направленность (профиль) образовательной программы</span>
 +
: '''Направленность (профиль) образовательной программы''': Математические основы ИИ
−
: '''Программу разработал(а)''': __________________
 +
: '''Программу разработал(а)''': Двинских Дарина, Пучкин Никита
  +
   
 
== 1. Краткая характеристика дисциплины ==
  
== 1. Краткая характеристика дисциплины ==
  +
Математическая статистика - это раздел математики, отвечающий за математическое моделирования наблюдаемых явлений. Данный курс нацелен на обучение статистическим методам, позволяющим извлечь из данных необходимую информацию (оценить неизвестные параметры распределений или проверить статистические гипотезы), а также понимаю применимости этих методов. В рамках курса “Математическая статистика” слушатели познакомятся с теоретическими основами современной математической статистики ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи. Данная дисциплина также представляет собой теоретическую основу для более глубокого понимания дальнейших курсов, например, машинного обучения.
−
Изучение дисциплины обеспечивает формирование и развитие компетенций обучающихся в области <span style="color:red;">(указывается область изучаемой дисциплины. Например: программного обеспечения и его разработки; робототехники и т.д.)</span>, их применение для решения различных прикладных задач в рамках профессиональной деятельности. В ходе освоения дисциплины обучающиеся рассматривают <span style="color:red;">(краткое описание содержания дисциплины)</span>.
  
  +
   
 
== 2. Перечень планируемых результатов обучения ==
  
== 2. Перечень планируемых результатов обучения ==
  +
: '''Целью освоения дисциплины''' является умение анализировать данные: описывать наблюдаемые величины математическими моделями и применять математические методы для их анализа.
−
: '''Целью освоения дисциплины''' ...
  
  +
  +
  +
: '''Задачами дисциплины''' являются:
  +
• научиться строить математические модели для описания случайных явлений
  +
• научиться строить, а также сравнивать, точечные и интервальные оценки • • для неизвестных параметров распределения
  +
• научиться строить байесовские точечные оценки
  +
• научиться строить и проверять статистические гипотезы
  +
• научиться проводить статистические численные эксперименты: реализовывать основные алгоритмы построения оценок и проверки статистических гипотез на языке программирования Python.
   
−
: '''Задачами дисциплины''' вляются ... <span style="color:red;">(перечислить задачи дисциплины, например: изучение принципов организации подсистем обработки естественного языка для различных прикладных задач и тенденций развития лингвистических ресурсов в сфере интеллектуальных информационных технологий и т.д.).</span>
  
   
 
=== Общая характеристика результата обучения по дисциплине ===
  
=== Общая характеристика результата обучения по дисциплине ===
−
: '''Знания:''' сформированы систематические знания ...
 +
: '''Знания:''' сформированы систематические знания о параметрической и непараметрической статистике, основных методов, а также условий их применимости.
−
<span style="color:red;">(информация, которой обладает обучающийся в определенных областях, полученная в процессе обучения, то есть это информация для осуществления какой-либо деятельности (действия))</span>
  
   
  +
: '''Умения:''' сформированы умения оценивать как неизвестные параметры распределения, так и плотность (в непараметрической статистике), проверять статистические гипотезы.
−
: '''Умения:''' сформированы умения ...
  
−
<span style="color:red;">(предполагает целенаправленное выполнение действий, по изученной информации)</span>
  
   
  +
−
: '''Навыки (владения):''' сформировано владение навыками ...
  
  +
: '''Навыки (владения):''' сформировано владение навыком построения математических моделей для описания случайных явлений.
−
<span style="color:red;">(автоматизированные устойчивые умения выполнять определенную работу, то есть действие выполняется без контроля сознания, автоматически)</span>
  
   
 
== 3. Структура и содержание дисциплины ==
  
== 3. Структура и содержание дисциплины ==
−
<span style="color:red;">(Указываются: 1) порядковый номер раздела (количество разделов зависит от содержания Вашей дисциплины); 2) наименования разделов дисциплины; 3) темы указанных разделов (количество тем в каждом разделе зависит от содержания Вашей дисциплины)</span>
  
 
{| class="wikitable" style="width:70%;"
  
{| class="wikitable" style="width:70%;"
 
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
  
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
Line 30: Line 36:
 
| style="width:30%" | Наименование раздела <br> дисциплины
  
| style="width:30%" | Наименование раздела <br> дисциплины
 
| style="width:60%" | Содержание дисциплины по темам
  
| style="width:60%" | Содержание дисциплины по темам
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
 +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
−
| style="text-align:center;" | 1. || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
| style="text-align:center;" | 1. || Основные понятия || Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, асимптотическая нормальность. Оценка функции распределения, эмпирическая функция распределения, ее свойства.
−
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
−
| style="text-align:center;" | 2. || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
Оценка квантилей. Порядковые статистики. Функция распределения и плотность распределения порядковых статистик.
−
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
−
| style="text-align:center;" | 3. || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
Оценка математического ожидания и дисперсии. Выборочные моменты и центральные выборочные моменты. Нормальный случайный вектор, его свойства.
−
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
−
| style="text-align:center;" | 4. || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
Распределения Фишера и Стьюдента.
−
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−
| style="text-align:center;" | 5. || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
−
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
| style="text-align:center;" | 3. || Точечное оценивание || Регулярные семейства. Информация Фишера, функция правдоподобия, неравенство Рао-Крамера. Эффективные оценки
−
| style="text-align:center;" | ... || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
  +
Экспоненциальное семейство распределений.
  +
  +
Сверхэффективные оценки
  +
  +
Вычисление оценок методом максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия.
  +
  +
М-оценки.
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
  +
| style="text-align:center;" | 5. || Интервальное оценивание || Точные доверительные интервалы. Метод центральной статистики.
  +
  +
Асимптотические доверительные интервалы
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
  +
| style="text-align:center;" | 6 || Байесовские оценки || Априорное и апостериорное распределения. Сопряженное априорное распределение
  +
  +
Байесовский риск и байесовские оценки.
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
  +
| style="text-align:center;" | 7 || Проверка статистических гипотез || Основные понятия статистической проверки гипотез. Простая и сложная гипотезы. Статистический критерий. Уровень значимости критерия. Ошибки первого и второго рода
  +
  +
Наиболее мощный критерий. Лемма Неймана-Пирсона.
  +
  +
Критерий хи-квадрат для проверки простой гипотезы.
  +
  +
Гипотеза однородности. A/B-тестирование. F-тест и t-тест.
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
  +
| style="text-align:center;" | 8 || Модель линейной регрессии || Метод наименьших квадратов (МНК). Простая линейная модель. Общая линейная модель. Свойства оценок МНК при выполнении линейного параметрического предположения: несмещенность и состоятельность.
  +
  +
интервальное оценивание в МНК; проверка линейных гипотез; МНК с линейными ограничениями; коэффициент детерминации.
  +
  +
 
|}
  
|}
   
Line 47: Line 87:
 
'''Задания для практических занятий:</b>'''
  
'''Задания для практических занятий:</b>'''
 
{| class="wikitable" style="width:70%;"
  
{| class="wikitable" style="width:70%;"
−
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
 +
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; font-weight:bold;"
 
| style="width:10%" | №<br>п/п
  
| style="width:10%" | №<br>п/п
 
| style="width:30%" | Наименование раздела<br>дисциплины (модуля)
  
| style="width:30%" | Наименование раздела<br>дисциплины (модуля)
−
| style="width:60%" | Перечень рассматриваемых тем (вопросов)<br><span style="color:red;">(Указываются ВСЕ задания для практических занятий по разделам дисциплины подробно в соответствии с темами)</span>
 +
| style="width:60%" | Перечень рассматриваемых тем (вопросов)<br>
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
 +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 1 || Основные понятия || Подсчет моментов в распределениях Фишера и Стьюдента, а также многомерного Гауссовского.
−
| style="text-align:center;" | 1. || ||
  
  +
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
Вывод функции распределения и плотности порядковых статистик
−
| style="text-align:center;" | 2. || ||
  
  +
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
Проверка на несмещенность, состоятельность, сильную состоятельность и асимптотическую нормальность различных оценок для неизвестных параметров распределений
−
| style="text-align:center;" | 3. || ||
  
  +
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
Нахождение асимптотической дисперсии
−
| style="text-align:center;" | 4. || ||
  
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
 +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 2 || Точечное оценивание || Сравнение различных оцнок в равномерном подходе с квадратичной функцией потерь
−
| style="text-align:center;" | 5. || ||
  
  +
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
Подсчет информации ФИшера
−
| style="text-align:center;" | ... || ||
  
  +
  +
Поиск функций, для которых существуют эффективные оценки
  +
  +
Вычисление оценок методом максимального правдоподобия в различных семействах
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 3 || Интервальное оценивание || Построение точных доверительных интервалов для неизвестных параметров в абсолютно непрерывных распределениях
  +
  +
Построение асимптотических доверительных интервалов для неизвестных параметров в абсолютно непрерывных распределениях
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 4 || Байесовские оценки || Нахождение байесовских оценок при квадратичной функции потерь с различными априорными распределениями
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 5 || Проверка статистических гипотез || Проверка гипотез с использованием критерия согласия (Хи-квадрат)
  +
  +
Построение наиболее мощного критерия (Нейман-Пирсон)
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| style="text-align:center;" | 6 || Модель линейной регрессии || интервальное оценивание в методе наименьших квадратов; проверка линейных гипотез;
  +
  +
метод наименьших квадратов с линейными ограничениями;
  +
  +
коэффициент детерминации.
  +
 
|}
  
|}
 
'''Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине:'''
  
'''Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине:'''
Line 131: Line 192:
 
'''Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:'''
  
'''Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:'''
   
  +
1. Основные понятия математической статистики. Выборка, выборочное пространство, статистика, порядковые статистики, их функция распределения и плотность.<br>
−
<span style="color:red;">(Указываются ВСЕ ЗАДАНИЯ/ВОПРОСЫ для промежуточной аттестации.)</span>
  
  +
2. Теорема Фишера о независимости выборочного среднего и дисперсии в нормальной модели.<br>
  +
3. Несмещенные, асимптотически несмещенные оценки, смещение оценки. Состоятельные и Сильно состоятельные оценки. Достаточное условие состоятельности асимптотически несмещенной оценки. Асимптотически нормальная оценка и асимптотическая дисперсия. <br>
  +
4. Равномерный подход. Разложение среднеквадратичной ошибки оценивания в сумму дисперсии и квадрата смещения. Оптимальная оценка. Единственность оптимальной оценки в классе несмещенных оценок.<br>
  +
5. Функция правдоподобия. Вклад выборки. Информация Фишера. Регулярная модель. Связь информации Фишера и информации одного наблюдения в регулярной модели.<br>
  +
6. Функция правдоподобия. Вклад выборки. Информация Фишера. Регулярная модель. Альтернативная формула вычисления информации Фишера в регулярной семействе с обобщенной плотностью, дважды дифференцируемой по параметру.<br>
  +
7. Регулярная модель. Неравенство Рао-Крамера в случае скалярного параметра. <br>
  +
8. Регулярная модель. Эффективные оценки. Критерий эффективности.<br>
  +
9. Дивергенция Кульбака-Лейблера и ее свойства.<br>
  +
10. Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия. Теорема о свойствах оценки максимального правдоподобия (без доказательства).<br>
  +
11. Байесовская подход и его отличие от классического подхода. Формула Байеса. Априорное и апостериорное распределения. Сопряженные априорные распределения.<br>
  +
12. Байесовский риск, байесовская оценка. Теорема о виде байесовской оценки при квадратичной функции потерь. <br>
  +
13. Основные понятия теории проверки гипотез. Простая и сложная гипотеза, ошибки первого и второго рода. Статистический критерий. Уровень значи- мости и функция мощности критерия. Несмещенность критерия.<br>
  +
14. Гипотеза о виде распределения. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона. Тео рема о предельном распределении статистики Пирсона.<br>
  +
15. Гипотеза о виде распределения. Критерий согласия Колмогорова. Статистика Колмогорова-Смирнова и ее независимость от функции распределения. Тео-рема Гливенко-Кантелли (без доказательства). Теорема Колмогорова о предельном распределении статистики Колмогорова-Смирнова (без доказатель ства).<br>
  +
16. Наиболее мощный критерий. Критерий Неймана-Пирсона. Лемма Неймана- Пирсона. Несмещенность критерия Неймана-Пирсона<br>
  +
17. Гипотезы однородности. Параметрический критерий хи-квадрат для провер- ки однородности.<br>
  +
18. Гипотезы независимости. Параметрическийкритерийхи-квадратдляпровер- ки независимости.<br>
  +
19. Неравенство Маркова и неравенство Чебышёва. Оценка Чернова. Субгаус- совские случайные величины<br>
   
−
1.<br>2.<br>3.<br>...<br>48.<br>49.<br>50.<br>...
  
 
=== Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины ===
  
=== Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины ===
 
Список основной литературы:
  
Список основной литературы:
  +
  +
Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., Введение в математическую статистику (<a href="https://disk.yandex.ru/i/Ubk5YLMk_PJjYw">ссылка</a>);
  +
  +
М. Б. Лагутин Наглядная математическая статистика (<a href="https://disk.yandex.ru/i/212K-4gWWwjQzA">ссылка</a>);
   
 
Список дополнительной литературы:
  
Список дополнительной литературы:
  +
  +
Бородин А. Н., Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики (<a href="https://disk.yandex.ru/i/Ubk5YLMk_PJjYw">ссылка</a>);
  +
  +
Боровков А. А., Математическая статистика (<a href="https://disk.yandex.ru/i/212K-4gWWwjQzA">ссылка</a>);
  +
  +
Larry A. Wasserman All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference (<a href="https://egrcc.github.io/docs/math/all-of-statistics.pdf">ссылка</a>);
  +
  +
Натан А. А., Горбачев О. Г., Гуз С. А., Математическая статистика (<a href="https://disk.yandex.ru/i/gtKNf7r9uTNluw">ссылка</a>);
  +
  +
Ушаков В. Г., конспекты лекций по математической статистике (ВМК МГУ, <a href="https://disk.yandex.ru/i/yx8zyo-oLIjwkQ">ссылка</a>).
  +
  +
Материалы зарубежных курсов по статистике
  +
Zhou Fan (Stanford University) <a href="https://web.stanford.edu/class/archive/stats/stats200/stats200.1172/lectures.html">ссылка</a>;
  +
  +
Philippe Rigollet (MIT) <a href="https://ocw.mit.edu/courses/18-650-statistics-for-applications-fall-2016/pages/lecture-slides/">ссылка</a>;
  +
  +
Larry Wasserman (Carnegie Mellon University) <a href="https://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat705/">ссылка</a>;
  +
  +
Необходимое программное обеспечение:
  +
  +
Jupyter Notebooks
  +
  +
 
=== Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины ===
  
=== Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины ===
−
<span style="color:red;">(Указываются рекомендации для обучающихся, которые раскрывают суть их работы при различных видах деятельности в рамках освоения дисциплины. Данные рекомендации должны охватывать работу с лекционным материалом, подготовку и работу во время проведения семинарских занятий, самостоятельную работу, подготовку к текущему контролю и промежуточной аттестации)</span>
  
   
  +
−
<span style="color:red;">(Выберите соответствующие виды учебных занятий, которые используются при изучении Вашей дисциплины)</span>
  
 
{| class="wikitable" style="width:80%;"
  
{| class="wikitable" style="width:80%;"
 
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#FF0000; font-weight:bold;"
  
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#FF0000; font-weight:bold;"
Line 147: Line 251:
 
| style="width:80%" | Деятельность обучающегося
  
| style="width:80%" | Деятельность обучающегося
 
|-
 
|-
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Лекция
 +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения лекции, выводы, формулировки, обобщения; помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины. Обозначить вопросы, термины или другой материал, который вызывает трудности, пометить и попытаться найти ответ в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, во время семинарского (практического) занятия.
 +
| style="text-align:center;" | Лекция || Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения лекции, выводы, формулировки, обобщения; помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины. Обозначить вопросы, термины или другой материал, который вызывает трудности, пометить и попытаться найти ответ в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, во время семинарского (практического) занятия.
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−
|-
  
  +
| style="text-align:center;" | Практическое (семинарское) занятие || При подготовке к семинарскому (практическому) занятию необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме. На основании обработанной информации постараться сформировать собственное мнение по выносимой на обсуждение тематике. Обосновать его аргументами, сформировать список источников, подкрепляющих его.
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Практическое (семинарское) занятие
  
  +
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | При подготовке к семинарскому (практическому) занятию необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме. На основании обработанной информации постараться сформировать собственное мнение по выносимой на обсуждение тематике. Обосновать его аргументами, сформировать список источников, подкрепляющих его.<br>Во время семинарского (практического) занятия активно участвовать в обсуждении вопросов, высказывать аргументированную точку зрения на проблемные вопросы. Приводить примеры из источниковой базы и научной и/или исследовательской литературы.
  
  +
Во время семинарского (практического) занятия активно участвовать в обсуждении вопросов, высказывать аргументированную точку зрения на проблемные вопросы. Приводить примеры из источниковой базы и научной и/или исследовательской литературы.
−
|-
  
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Устный/письменный опрос
  
  +
| style="text-align:center;" | Контрольная работа || При подготовке к контрольной работе необходимо проработать материалы лекций, семинаров, основной и дополнительной литературы по заданной теме.
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Отвечать, максимально полно, логично и структурировано, на поставленный вопрос. Основная цель – показать всю глубину знаний по конкретной теме или ее части.
 
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−
|-
  
  +
| style="text-align:center;" | Выполнение домашних заданий и групповых проектов || Для выполнения домашних заданий и групповых проектов необходимо получить формулировку задания от преподавателя и убедиться в понимании задания. При выполнение домашних заданий и групповых проектов необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме.
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Реферат
  
  +
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Поиск источников и литературы, составление библиографии. При написании реферата рекомендуется использовать разнообразные источники, монографии и статьи из научных журналов, позволяющие глубже разобраться в различных точках зрения на заданную тему. Изучение литературы следует начинать с наиболее общих трудов, затем следует переходить к освоению специализированных исследований по выбранной теме. Могут быть использованы ресурсы сети «Интернет» с соответствующими ссылками на использованные сайты.<br>Если тема содержит проблемный вопрос, следует сформулировать разные точки зрения на него. Рекомендуется в выводах указать свое собственное аргументированное мнение по данной проблеме. Подготовить презентацию для защиты реферата.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Эссе
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Написание прозаического сочинения небольшого объема и свободной композиции, выражающего индивидуальные впечатления и соображения по конкретному поводу или вопросу и заведомо не претендующего на определяющую или исчерпывающую трактовку предмета. При работе над эссе следует четко и грамотно формулировать мысли, структурировать информацию, использовать основные понятия, выделять причинно-следственные связи. Как правило эссе имеет следующую структуру: вступление, тезис и аргументация его, заключение. В качестве аргументов могут выступать исторические факты, явления общественной жизни, события, жизненные ситуации и жизненный опыт, научные доказательства, ссылки на мнение ученых и др.
 
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Подготовка к промежуточной аттестации
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | При подготовке к промежуточной аттестации необходимо проработать вопросы по темам, которые рекомендуются для самостоятельной подготовки. При возникновении затруднений с ответами следует ориентироваться на конспекты лекций, семинаров, рекомендуемую литературу, материалы электронных и информационных справочных ресурсов, статей.<br>Если тема вызывает затруднение, четко сформулировать проблемный вопрос и задать его преподавателю.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Практические (лабораторные) занятия
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Практические занятия предназначены прежде всего для разбора отдельных сложных положений, тренировки аналитических навыков, а также для развития коммуникационных навыков. Поэтому на практических занятиях необходимо участвовать в тех формах обсуждения материала, которые предлагает преподаватель: отвечать на вопросы преподавателя, дополнять ответы других студентов, приводить примеры, задавать вопросы другим выступающим, обсуждать вопросы и выполнять задания в группах. Работа на практических занятиях подразумевает домашнюю подготовку и активную умственную работу на самом занятии. Работа на практических занятиях в форме устного опроса заключается прежде всего в тренировке навыков применять теоретические положения к самому разнообразному материалу. В ходе практических занятий студенты работают в группах для обсуждения предлагаемых вопросов.
 
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Самостоятельная работа
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Самостоятельная работа состоит из следующих частей: 1) чтение учебной, справочной, научной литературы; 2) повторение материала лекций; 3) составление планов устных выступлений; 4) подготовка видеопрезентации. При чтении учебной литературы нужно разграничивать для себя материал на отдельные проблемы, концепции, идеи. Учебную литературу можно найти в электронных библиотечных системах, на которые подписан АНО Университет Иннополис.
 
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Видеопрезентация
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Подготовка видеопрезентаций по курсу. Видеопрезентации могут быть сделаны на любую тему, затронутую в ходе курса. Темы должны быть заранее согласованы с преподавателем. Видеопрезентации продолжительностью около 5 минут (300 секунд) должны быть подготовлены в группах, определяемых преподавателем. Несмотря на то, что это групповая работа, должен явно присутствовать вклад каждого члена группы.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Доклад
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Публичное, развернутое сообщение по определенной теме или вопросу, основанное на документальных данных. При подготовке доклада рекомендуется использовать разнообразные источники, позволяющие глубже разобраться в теме. Учебную литературу можно найти в электронных библиотечных системах, на которые подписан АНО Университет Иннополис.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Дискуссия
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Публичное обсуждение спорного вопроса, проблемы. Каждая сторона должна оппонировать мнение собеседника, аргументируя свою позицию.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Контрольная работа
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | При подготовке к контрольной работе необходимо проработать материалы лекций, семинаров, основной и дополнительной литературы по заданной теме.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Тестирование (устное/письменное)
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | При подготовке к тестированию необходимо проработать материалы лекций, семинаров, основной и дополнительной литературы по заданной теме. Основная цель тестирования – показать уровень сформированности знаний по конкретной теме или ее части.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Индивидуальная работа
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | При выполнение индивидуальной работы необходимо взять задание у преподавателя, ознакомиться с требованиями к выполнению работы, изучить поставленную проблему, найти решение проблемы. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, во время семинарского (практического) занятия. Оформить результаты работы.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Разработка отдельных частей кода
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Разработать часть кода, исходя из поставленной задачи и рекомендаций преподавателя. При выполнении работы рекомендуется обращаться к материалам лекций и семинарских (практических) занятий. Если возникают затруднения, необходимо проконсультироваться с преподавателем.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Выполнение домашних заданий и групповых проектов
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Для выполнения домашних заданий и групповых проектов необходимо получить формулировку задания от преподавателя и убедиться в понимании задания. При выполнение домашних заданий и групповых проектов необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме.
  
 
|}
  
|}
 
=== Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции ===
  
=== Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции ===
  +
−
<span style="color:red;">(Указываются все используемые преподавателем методы и технологии обучения)</span>
  
 
{| class="wikitable"
  
{| class="wikitable"
 
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
  
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
 
| Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции
  
| Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции
 
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
| Информационно-коммуникационная технология.
−
| &nbsp;
  
  +
−
|}
  
−
<span style="color:red;">Например:</span>
  
−
{| class="wikitable" style="width:80%;"
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center; width:5%;" | 1.
  
−
| style="width:20%;" | Информационно – коммуникационная технология
  
−
| style="width:75%;" | &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 2.
  
−
| Технология развития критического мышления
  
−
| Основные методические приемы развития критического мышления
  
−
# Прием «Кластер»
  
−
# Таблица
  
−
#Учебно-мозговой штурм
  
−
#Интеллектуальная разминка
  
−
#Зигзаг, зигзаг -2
  
−
#Прием «Инсерт»
  
−
#Эссе
  
−
#Приём «Корзина идей»
  
−
#Приём «Составление синквейнов»
  
−
#Метод контрольных вопросов
  
−
#Приём «Знаю../Хочу узнать…/Узнал…»
  
−
#Круги по воде
  
−
#Ролевой проект
  
−
#Да – нет
  
−
#Приём «Чтение с остановками»
  
−
#Приём «Взаимоопрос»
  
−
#Приём «Перепутанные логические цепочки»
  
−
#Приём «Перекрёстная дискуссия»
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 3.
  
−
| Проектная технология
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 4.
  
−
| Технология проблемного обучения
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 5.
  
−
| Кейс – технология
  
−
| К методам кейс-технологий, активизирующим учебный процесс, относятся:
  
−
*метод ситуационного анализа (Метод анализа конкретных ситуаций, ситуационные задачи и упражнения; кейс-стадии)
  
−
*метод инцидента;
  
−
*метод ситуационно-ролевых игр;
  
−
*метод разбора деловой корреспонденции;
  
−
*игровое проектирование;
  
−
*метод дискуссии.
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 6.
  
−
| Технология интегрированного обучения
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 7.
  
−
| Педагогика сотрудничества
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 8.
  
−
| Технологии уровневой дифференциации
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 9.
  
−
| Групповая технология
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 10.
  
−
| Традиционные технологии (классно-урочная система)
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 11.
  
−
| Здоровьесберегающие технологии
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 12.
  
−
| Игровая технология
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 13.
  
−
| Модульная технология
  
−
|
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 14.
  
−
| Технология мастерских
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| &nbsp;
  
−
| и др.
  
−
| &nbsp;
  
 
|}
  
|}

Revision as of 23:15, 1 April 2024

Математическая статистика

Квалификация выпускника: бакалавр
Направление подготовки: 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”
Направленность (профиль) образовательной программы: Математические основы ИИ
Программу разработал(а): Двинских Дарина, Пучкин Никита


1. Краткая характеристика дисциплины

Математическая статистика - это раздел математики, отвечающий за математическое моделирования наблюдаемых явлений. Данный курс нацелен на обучение статистическим методам, позволяющим извлечь из данных необходимую информацию (оценить неизвестные параметры распределений или проверить статистические гипотезы), а также понимаю применимости этих методов. В рамках курса “Математическая статистика” слушатели познакомятся с теоретическими основами современной математической статистики ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи. Данная дисциплина также представляет собой теоретическую основу для более глубокого понимания дальнейших курсов, например, машинного обучения.


2. Перечень планируемых результатов обучения

Целью освоения дисциплины является умение анализировать данные: описывать наблюдаемые величины математическими моделями и применять математические методы для их анализа.


Задачами дисциплины являются:

• научиться строить математические модели для описания случайных явлений • научиться строить, а также сравнивать, точечные и интервальные оценки • • для неизвестных параметров распределения • научиться строить байесовские точечные оценки • научиться строить и проверять статистические гипотезы • научиться проводить статистические численные эксперименты: реализовывать основные алгоритмы построения оценок и проверки статистических гипотез на языке программирования Python.


Общая характеристика результата обучения по дисциплине

Знания: сформированы систематические знания о параметрической и непараметрической статистике, основных методов, а также условий их применимости.
Умения: сформированы умения оценивать как неизвестные параметры распределения, так и плотность (в непараметрической статистике), проверять статистические гипотезы.


Навыки (владения): сформировано владение навыком построения математических моделей для описания случайных явлений.

3. Структура и содержание дисциплины

№
п/п 		Наименование раздела
дисциплины 		Содержание дисциплины по темам
1. Основные понятия Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, асимптотическая нормальность. Оценка функции распределения, эмпирическая функция распределения, ее свойства.

Оценка квантилей. Порядковые статистики. Функция распределения и плотность распределения порядковых статистик.

Оценка математического ожидания и дисперсии. Выборочные моменты и центральные выборочные моменты. Нормальный случайный вектор, его свойства.

Распределения Фишера и Стьюдента.

3. Точечное оценивание Регулярные семейства. Информация Фишера, функция правдоподобия, неравенство Рао-Крамера. Эффективные оценки

Экспоненциальное семейство распределений.

Сверхэффективные оценки

Вычисление оценок методом максимального правдоподобия. Свойства оценок максимального правдоподобия.

М-оценки.

5. Интервальное оценивание Точные доверительные интервалы. Метод центральной статистики.

Асимптотические доверительные интервалы

6 Байесовские оценки Априорное и апостериорное распределения. Сопряженное априорное распределение

Байесовский риск и байесовские оценки.

7 Проверка статистических гипотез Основные понятия статистической проверки гипотез. Простая и сложная гипотезы. Статистический критерий. Уровень значимости критерия. Ошибки первого и второго рода

Наиболее мощный критерий. Лемма Неймана-Пирсона.

Критерий хи-квадрат для проверки простой гипотезы.

Гипотеза однородности. A/B-тестирование. F-тест и t-тест.

8 Модель линейной регрессии Метод наименьших квадратов (МНК). Простая линейная модель. Общая линейная модель. Свойства оценок МНК при выполнении линейного параметрического предположения: несмещенность и состоятельность.

интервальное оценивание в МНК; проверка линейных гипотез; МНК с линейными ограничениями; коэффициент детерминации.


4. Методические и оценочные материалы

Задания для практических занятий:

№
п/п 		Наименование раздела
дисциплины (модуля) 		Перечень рассматриваемых тем (вопросов)
1 Основные понятия Подсчет моментов в распределениях Фишера и Стьюдента, а также многомерного Гауссовского.

Вывод функции распределения и плотности порядковых статистик

Проверка на несмещенность, состоятельность, сильную состоятельность и асимптотическую нормальность различных оценок для неизвестных параметров распределений

Нахождение асимптотической дисперсии

2 Точечное оценивание Сравнение различных оцнок в равномерном подходе с квадратичной функцией потерь

Подсчет информации ФИшера

Поиск функций, для которых существуют эффективные оценки

Вычисление оценок методом максимального правдоподобия в различных семействах

3 Интервальное оценивание Построение точных доверительных интервалов для неизвестных параметров в абсолютно непрерывных распределениях

Построение асимптотических доверительных интервалов для неизвестных параметров в абсолютно непрерывных распределениях

4 Байесовские оценки Нахождение байесовских оценок при квадратичной функции потерь с различными априорными распределениями
5 Проверка статистических гипотез Проверка гипотез с использованием критерия согласия (Хи-квадрат)

Построение наиболее мощного критерия (Нейман-Пирсон)

6 Модель линейной регрессии интервальное оценивание в методе наименьших квадратов; проверка линейных гипотез;

метод наименьших квадратов с линейными ограничениями;

коэффициент детерминации.

Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине:

(К формам текущего контроля можно отнести собеседование, коллоквиум, тест, контрольную работу, лабораторную работу, эссе, реферат и иные творческие работы.)

№
п/п 		Наименование раздела
дисциплины 		Форма текущего контроля

(выберите соответствующие формы контроля) 		Материалы текущего контроля

(Указываются ВСЕ ЗАДАНИЯ/ВОПРОСЫ текущего контроля успеваемости обучающихся по разделам дисциплины подробно в соответствии с требованиями)
1. Проверка выполнения домашних заданий;
Устный / письменный опрос;
Тестирование (письменное или компьютерное);
Эссе;
Доклад;
Защита проекта; Коллоквиум;
Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта и другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях 		Например:

Устный / письменный опрос:
-
-
-
...
Тематика групповых проектов:
-
-
-
...
Темы докладов:
-
-
-
...
Тематика эссе:
-
-
-
...
Задания, в том числе, для групповых проектов:
-
-
-
...
Тестирование (письменное или компьютерное):
-
-
-
...

Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта.

Другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях
-
-
-
...

2. Проверка выполнения домашних заданий;
Устный / письменный опрос;
Тестирование (письменное или компьютерное);
Эссе;
Доклад;
Защита проекта; Коллоквиум;
Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта и другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях
3. Проверка выполнения домашних заданий;
Устный / письменный опрос;
Тестирование (письменное или компьютерное);
Эссе;
Доклад;
Защита проекта; Коллоквиум;
Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта и другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях
4. Проверка выполнения домашних заданий;
Устный / письменный опрос;
Тестирование (письменное или компьютерное);
Эссе;
Доклад;
Защита проекта; Коллоквиум;
Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта и другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях
5. Проверка выполнения домашних заданий;
Устный / письменный опрос;
Тестирование (письменное или компьютерное);
Эссе;
Доклад;
Защита проекта; Коллоквиум;
Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта и другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях
...

Контрольные вопросы для подготовки к промежуточной аттестации:

№
п/п 		Наименование
раздела дисциплины 		Вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
...

Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:

1. Основные понятия математической статистики. Выборка, выборочное пространство, статистика, порядковые статистики, их функция распределения и плотность.
2. Теорема Фишера о независимости выборочного среднего и дисперсии в нормальной модели.
3. Несмещенные, асимптотически несмещенные оценки, смещение оценки. Состоятельные и Сильно состоятельные оценки. Достаточное условие состоятельности асимптотически несмещенной оценки. Асимптотически нормальная оценка и асимптотическая дисперсия.
4. Равномерный подход. Разложение среднеквадратичной ошибки оценивания в сумму дисперсии и квадрата смещения. Оптимальная оценка. Единственность оптимальной оценки в классе несмещенных оценок.
5. Функция правдоподобия. Вклад выборки. Информация Фишера. Регулярная модель. Связь информации Фишера и информации одного наблюдения в регулярной модели.
6. Функция правдоподобия. Вклад выборки. Информация Фишера. Регулярная модель. Альтернативная формула вычисления информации Фишера в регулярной семействе с обобщенной плотностью, дважды дифференцируемой по параметру.
7. Регулярная модель. Неравенство Рао-Крамера в случае скалярного параметра.
8. Регулярная модель. Эффективные оценки. Критерий эффективности.
9. Дивергенция Кульбака-Лейблера и ее свойства.
10. Функция правдоподобия. Метод максимального правдоподобия. Теорема о свойствах оценки максимального правдоподобия (без доказательства).
11. Байесовская подход и его отличие от классического подхода. Формула Байеса. Априорное и апостериорное распределения. Сопряженные априорные распределения.
12. Байесовский риск, байесовская оценка. Теорема о виде байесовской оценки при квадратичной функции потерь.
13. Основные понятия теории проверки гипотез. Простая и сложная гипотеза, ошибки первого и второго рода. Статистический критерий. Уровень значи- мости и функция мощности критерия. Несмещенность критерия.
14. Гипотеза о виде распределения. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона. Тео рема о предельном распределении статистики Пирсона.
15. Гипотеза о виде распределения. Критерий согласия Колмогорова. Статистика Колмогорова-Смирнова и ее независимость от функции распределения. Тео-рема Гливенко-Кантелли (без доказательства). Теорема Колмогорова о предельном распределении статистики Колмогорова-Смирнова (без доказатель ства).
16. Наиболее мощный критерий. Критерий Неймана-Пирсона. Лемма Неймана- Пирсона. Несмещенность критерия Неймана-Пирсона
17. Гипотезы однородности. Параметрический критерий хи-квадрат для провер- ки однородности.
18. Гипотезы независимости. Параметрическийкритерийхи-квадратдляпровер- ки независимости.
19. Неравенство Маркова и неравенство Чебышёва. Оценка Чернова. Субгаус- совские случайные величины

Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины

Список основной литературы:

Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., Введение в математическую статистику (<a href="https://disk.yandex.ru/i/Ubk5YLMk_PJjYw">ссылка</a>);

М. Б. Лагутин Наглядная математическая статистика (<a href="https://disk.yandex.ru/i/212K-4gWWwjQzA">ссылка</a>);

Список дополнительной литературы:

Бородин А. Н., Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики (<a href="https://disk.yandex.ru/i/Ubk5YLMk_PJjYw">ссылка</a>);

Боровков А. А., Математическая статистика (<a href="https://disk.yandex.ru/i/212K-4gWWwjQzA">ссылка</a>);

Larry A. Wasserman All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference (<a href="https://egrcc.github.io/docs/math/all-of-statistics.pdf">ссылка</a>);

Натан А. А., Горбачев О. Г., Гуз С. А., Математическая статистика (<a href="https://disk.yandex.ru/i/gtKNf7r9uTNluw">ссылка</a>);

Ушаков В. Г., конспекты лекций по математической статистике (ВМК МГУ, <a href="https://disk.yandex.ru/i/yx8zyo-oLIjwkQ">ссылка</a>).

Материалы зарубежных курсов по статистике Zhou Fan (Stanford University) <a href="https://web.stanford.edu/class/archive/stats/stats200/stats200.1172/lectures.html">ссылка</a>;

Philippe Rigollet (MIT) <a href="https://ocw.mit.edu/courses/18-650-statistics-for-applications-fall-2016/pages/lecture-slides/">ссылка</a>;

Larry Wasserman (Carnegie Mellon University) <a href="https://www.stat.cmu.edu/~larry/=stat705/">ссылка</a>;

Необходимое программное обеспечение:

Jupyter Notebooks


Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Вид учебных
занятий/деятельности 		Деятельность обучающегося
Лекция Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения лекции, выводы, формулировки, обобщения; помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины. Обозначить вопросы, термины или другой материал, который вызывает трудности, пометить и попытаться найти ответ в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, во время семинарского (практического) занятия.
Практическое (семинарское) занятие При подготовке к семинарскому (практическому) занятию необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме. На основании обработанной информации постараться сформировать собственное мнение по выносимой на обсуждение тематике. Обосновать его аргументами, сформировать список источников, подкрепляющих его.

Во время семинарского (практического) занятия активно участвовать в обсуждении вопросов, высказывать аргументированную точку зрения на проблемные вопросы. Приводить примеры из источниковой базы и научной и/или исследовательской литературы.

Контрольная работа При подготовке к контрольной работе необходимо проработать материалы лекций, семинаров, основной и дополнительной литературы по заданной теме.
Выполнение домашних заданий и групповых проектов Для выполнения домашних заданий и групповых проектов необходимо получить формулировку задания от преподавателя и убедиться в понимании задания. При выполнение домашних заданий и групповых проектов необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме.

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции
Информационно-коммуникационная технология.
Retrieved from "https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_MathStatistics&oldid=9150"