BSc: EconomicMechanismsAndTheirMostRelevantApplications

Экономические механизмы и их наиболее актуальные приложения

Квалификация выпускника: бакалавр

Направление подготовки: 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”

Направленность (профиль) образовательной программы: Математические основы ИИ

Программу разработал(а): А.Ю. Филатов

1. Краткая характеристика дисциплины

Теория экономических механизмов – это современный раздел экономики, изучающий модели принятия оптимальных решений в условиях разнонаправленных интересов участников взаимодействия. Административный путь регулирования часто не приводит к максимизации общественного благосостояния. В качестве альтернативы теория оптимальных механизмов, «позитивная» ветвь теории игр, предлагает разработку правил, при которых экономические агенты, поступающие в собственных интересах, приводят экономическую систему в желаемое для общества равновесное состояние. Предлагаемый курс дает теоретические и практические основы построения экономических механизмов, включая математически обоснованный процесс принятия решений, содержащие количественные и качественные методы решения поставленной проблемы.

2. Перечень планируемых результатов обучения

Цель освоения дисциплины состоит в том, чтобы сформировать у будущих бакалавров современные теоретические знаний и практические навыки в области построения и применения экономических механизмов в условиях риска, неопределенности и противодействия, асимметрии информации.

Задачами дисциплины являются

1. Изучение основных понятий и методов теории экономических механизмов – теории аукционов, ценовой дискриминации, методов регулирования естественной монополии, теории мэтчинга и т.д.. 2. Обучение навыкам приложения механизмов к решению реальных экономических проблем

Общая характеристика результата обучения по дисциплине

Знания:

- основные понятия и методы теории экономических механизмов; - основные закономерности, лежащие в основе деятельности экономических субъектов и их роль в функционировании экономики; - методы построения моделей на основе показателей деятельности предприятия, отрасли, региона и экономики в целом, используемых для количественных прогнозов.

Умения:

- собирать и анализировать данные по основным социально-экономических показателям деятельности предприятия, отрасли, региона и экономики в целом; - составлять прогноз по основным социально-экономических показателям деятельности предприятия, отрасли, региона и экономики в целом; - интерпретировать результаты прогнозирования.

Навыки (владения):

- методами сбора и обработки статистических данных; - методами анализа и прогнозирования социально-экономических показателей деятельности предприятия, отрасли, региона и экономики в целом.

3. Структура и содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание дисциплины по темам
1.	Введение в теорию экономических механизмов	1. Несколько примеров. 2. Экономические механизмы на транспорте. 3. Коллективная ответственность.
2.	Введение в теорию аукционов	1. Основы теории аукционов. 2. Предположения теории аукционов. 3. Форматы аукционов.
3.	Математика теории аукционов	1. Математика закрытых аукционов. 2. Теорема об эквивалентности форматов. 3. Теория многообъектных аукционов.
4.	Практика аукционов	1. Аукционы частот мобильного спектра 2. Успехи и ошибки организаторов аукционов. 3. Интернет-аукционов.
5.	Ценовая дискриминация	1. Ценовая дискриминация первой степени. 2. Ценовая дискриминация второй степени. 3. Пакетирование и связывание.
6.	Естественная монополия	1. Выход на первое наилучшее решение. 2. Выход на второе наилучшее решение. 3. Стимулирующее регулирование.
7.	Мэтчинги	1. Задача о марьяжах. 2. Задача о марьяжах: дополнительные аспекты. 3. Приложения теории мэтчинга.

4. Методические и оценочные материалы

Задания для практических занятий:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Перечень рассматриваемых тем (вопросов)
1.	Введение в теорию экономических механизмов	1. Правило двойного золотого гола 2. Парадоксы коллективного выбора 3. Дефицит парковочных мест 4. Стимулы и парадокс Пигу-Найта-Даунса 5. Парадокс Даунса-Томсона 6. Парадокс Браесса 7. Постулаты Льюиса-Могриджа и другие механизмы 8. Борьба с безбилетниками в электричках 9. Борьба с налоговыми неплатежами 10. Симметричные стратегии наказания 11. Многоступенчатые стратегии наказания
2.	Введение в теорию аукционов	1. Что такое аукцион 2. Особенности аукционов 3. Исторический экскурс 4. Аукционы в современном мире 5. Аукцион с точки зрения участника 6. Аукцион с точки зрения аукциониста 7. Вопросы, важные при конструировании дизайна. 9. Проклятие победителя 10. Английский аукцион и его вариации 11. Голландский аукцион 12. Закрытые аукционы 13. Аукционы со всеобщей оплатой
3.	Математика теории аукционов	1. Оптимальная стратегия в аукционе Викри 2. Обратная сторона аукциона Викри 3. Аукцион первой цены: интуиция 4. Аукцион первой цены: строгое решение 5. Аукцион первой цены: обобщения 6. Постановка теоремы Майерсона 7. Доказательство теоремы Майерсона 8. Значение теоремы Майерсона 9. Аукцион единой цены 10. Обобщенный аукцион первой цены 11. Механизм Викри-Кларка-Гровса 12 Позиционные аукционы 13. Аукцион Аузубеля
4.	Практика аукционов	1. От теории к практике 2. Вход на рынок и общественное благосостояние 3. Кейс Великобритании 4. Кейсы различных стран: обзор 5. Базовые принципы аукционов частот 6. Сговоры при параллельных торгах 7. Аукционы и нечестная конкуренция 8. Российская практика аукционов 9. Платформы и агрегаторы 10. Аукционы на платформе «eBay» 11. Аукционы контекстной рекламы
5.	Ценовая дискриминация	1. Основы теории монополии 2. Многопродуктовая монополия: независимый спрос 3. Многопродуктовая монополия: связанный спрос 4. Ценовая дискриминация третьей степени 5. Двухчастный тариф для однородных потребителей 6. Меню контрактов: графическое представление 7. Меню контрактов при совершенной информации 8. Условия участия и совместимости стимулов 9. Численный пример на ценовую дискриминацию 10. Пакетирование и связывание: простые примеры 11. Цена при чистом и смешанном пакетировании 12. Развитие темы пакетирования
6.	Естественная монополия	1. Искусственные и естественные монополии 2. Первое и второе наилучшее решение 3. Выход на первое наилучшее решение 4. Цены Рамсея 5. Механизм Вогельсанга-Финсингера 6. Двухкомпонентные тарифы и плата за доступ 7. Блочные тарифы 8. Принципы стимулирующего регулирования 9. Регулирование нормы отдачи на капитал 10. Ценовые лимиты 11. Схемы скользящей шкалы
7.	Мэтчинги	1. Экономический империализм 2. Постановка задачи о марьяжах 3. Алгоритм отложенного согласия Гейла-Шепли 4. Множественность равновесий 5. Стратегическое поведение на двухсторонних рынках 6. Некоторые особые ситуации 7. Распределение абитуриентов по вузам 8. Другие приложения механизмов мэтчинга 9. Теория экономических механизмов: заключение

Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Форма текущего контроля	Материалы текущего контроля
1.	Введение в теорию экономических механизмов	Домашняя работа, Коллоквиум	В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
2.	Введение в теорию аукционов	Домашняя работа, Коллоквиум	В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
3.	Математика теории аукционов	Домашняя работа, Коллоквиум	В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
4.	Практика аукционов	Домашняя работа, Коллоквиум	В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
5.	Ценовая дискриминация	Домашняя работа, Коллоквиум	В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
6.	Естественная монополия	Домашняя работа, Коллоквиум	В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.
7.	Мэтчинги	Домашняя работа, Коллоквиум	В домашние работы включаются задачи, нерешенные во время семинарских занятий.

Контрольные вопросы для подготовки к промежуточной аттестации:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Вопросы
1.	Введение в теорию экономических механизмов	Тест 1. Если спикер парламента, в отличие от всех остальных депутатов, имеет при принятии решения два голоса вместо одного, нарушается требование… 1) Анонимности. 2) Монотонности. 3) Нейтральности. 4) Неманипулируемости. Тест 2. Пусть профиль предпочтений избирателей выглядит следующим образом: 30% 25% 20% 15% 10% A B C C B B A A B C C C B A A В верхней строке указана доля избирателей каждого типа. Кто одержит победу на голосовании в 2 тура? 1) A. 2) B. 3) C. 4) Несколько кандидатов наберут одинаковое количество голосов. Тест 3. Пусть от пункта A до пункта B имеется 3 дороги. По первой из них можно добраться за 40 мин. По второй — за $(20+30x_{2})$ мин., по третьей за $(20+30x_{3})$ мин. где $x_{2}$ и $x_{3}$ — доли едущих по второй и третьей дороге автомобилей. Какая из дорог предположительно имеет минимальное число полос? 1) Первая. 2) Вторая. 3) Третья. 4) Для ответа недостаточно данных. Тест 4. После строительства в городе новой высокоскоростной дороги время передвижения… 1) Обязательно уменьшится для всех жителей города. 2) Обязательно уменьшится для большинства жителей города. 3) Обязательно уменьшится для некоторых жителей города. 4) Может увеличиться для всех жителей города. Тест 5. Сколько равновесий в модели с безбилетниками и единственным штрафующим их за перепрыгивание турникета полицейским? 1) Нет равновесий. 2) Единственное равновесие. 3) Несколько равновесий. 4) Бесконечное число равновесий.
2.	Введение в теорию аукционов	Тест 1. Свойство аукциона передавать лот в руки того, что его максимально ценит 1) Выявление. 2) Монотонность. 3) Оптимальность. 4) Эффективность. Тест 2. Открытые аукционы – это те: 1) Которые открыты для свободного участия неограниченного круга лиц. 2) Которые проходят вживую в одной аудитории. 3) Которые проходят в динамике и в реальном времени. 4) На которых открывается информация об участниках и их ставках. Тест 3. Открытый аукцион понижающейся цены иначе называется 1) Английский аукцион. 2) Голландский аукцион. 3) Немецкий аукцион. 4) Японский аукцион. Тест 4. Динамическим аукционом не может являться 1) Английский аукцион. 2) Голландский аукцион. 3) Японский аукцион. 4) Аукцион со всеобщей оплатой. Тест 5. В закрытом аукционе второй цены победителем признается, тот кто 1) Сделал самую высокую среди всех участников ставку. 2) Сделал вторую по размеру ставку. 3) Сделал ставку вторым во времени. 4) Сделал не менее двух ставок.
3.	Математика теории аукционов	Тест 1. В каком из аукционов оптимальная ставка участника совпадает с его оценкой лота? 1) Аукцион первой цены. 2) Аукцион второй цены. 3) Аукцион третьей цены. 4) Аукцион со всеобщей оплатой. Тест 2. Оптимальная ставка участника в аукционе первой цены: 1) Всегда выше оценки лота 2) Всегда в точности совпадает с оценкой лота 3) Всегда ниже оценки лота. 4) В разных условиях может принимать различные значения. Тест 3. Проблемой аукциона второй цены является 1) Более низкая по сравнению с аукционом первой цены собираемая сумма. 2) Возможность неполучения лота участником с максимальной оценкой. 3) Невозможность выявления истинных ценностей участников. 4) Неустойчивость к сговору. Тест 4. Оптимальная ставка в аукционе первой цены 1) Растет с ростом числа участников. 2) Не зависит от числа участников. 3) Падает с ростом числа участников. 4) Может как расти, так и падать в зависимости от числа участников. Тест 5. Участник многообъектного аукциона, при использовании механизма Викри-Кларка-Гровса платит 1) Суммарную собственную ставку на выигранные лоты. 2) Суммарную ставку на лоты, выигранные следующим по размеру ставки участником. 3) Свой внешний эффект на следующего по размеру ставки участника. 4) Свой внешний эффект на всех остальных участников
4.	Практика аукционов	Тест 1. В нерегулируемой экономике на рынке, как правило, наблюдается 1) Общественно эффективное число фирм. 2) Недостаточное число фирм. 3) Избыточное число фирм. 4) Общих тенденций не наблюдается. Тест 2. Страна, где аукцион по продаже частот мобильного спектра был очень неудачным: 1) Великобритания. 2) Германия. 3) Индия. 4) Швейцария. Тест 3. При наличии 3 крупных и 5 средних по размеру сотовых операторов можно рекомендовать государству предлагать с аукциона 1) 2 лицензии. 2) 3 лицензии. 3) 4 лицензии. 4) 8 лицензий. Тест 4. Продажа частот мобильного спектра в России проводится с использованием 1) Обобщенного аукциона первой цены. 2) Аукциона единой цены. 3) Механизма Викри-Кларка-Гровса. 4) Не проводится. Тест 5. Механизм продажи товаров на «E-bay» реализован в формате 1) Английского аукциона. 2) Голландского аукциона. 3) Аукциона первой цены. 4) Аукциона второй цены.
5.	Ценовая дискриминация	Тест 1. Эластичность спроса по цене равна –3,5, а предельные издержки производства продукции неизменны и равны 200 руб. за единицу. Какова будет цена нерегулируемого монополиста? 1) 280 руб. 2) 450 руб. 3) 700 руб. 4) Нет правильного ответа. Тест 2. Цены многопродуктовой монополии ниже, чем у независимых производителей в случае производства 1) Товаров-заменителей. 2) Независимых товаров. 3) Дополняющих товаров. 4) Цены многопродуктовой монополии всегда выше. Тест 3. Жесткое разделение рынка на сегменты происходит в 1) Ценовой дискриминации первой степени. 2) Ценовой дискриминации второй степени. 3) Ценовой дискриминации третьей степени. 4) Совершенной ценовой дискриминации. Тест 4. Пусть эластичности спроса на двух сегментах рынка равны 3 и 4 соответственно. Цена на первом составляет 1800 руб. Какова цена на втором? 1) 1200 руб. 2) 1350 руб. 3) 1600 руб. 4) 2025 руб. Тест 5. Пакетирование выгодно использовать 1) При высоких предельных издержках производства. 2) При положительной корреляции ценностей входящих в пакет товаров. 3) При положительной перекрестной эластичности спроса на товары пакета. 4) При продаже пакетом дополняющих товаров.
6.	Естественная монополия	Тест 1. В число причин, приводящих к естественной монополии, не входит 1) Высокий уровень постоянных издержек. 2) Низкий спрос на продукцию. 3) Положительный эффект масштаба. 4) Картельный сговор производителей. Тест 2. Механизм, который не используется при выходе на второе наилучшее решение 1) Субсидирование. 2) Цены Рамсея. 3) Механизм Вогельсанга-Финсингера. 4) Блочные тарифы. Тест 3. С точки зрения общественной эффективности оптимален 1) Не зависящий от объема потребления тариф. 2) Понижающийся блочный тариф. 3) Повышающийся блочный тариф. 4) Сначала понижающийся, а с некоторого объема повышающийся блочный тариф. Тест 4. Недостатками стимулирующего регулирования при значении b, близком к единице, является 1) Излишняя сложность схемы. 2) Риск убытков при повышении издержек. 3) Возможность получения высоких прибылей при снижении издержек. 4) Возможность переноса издержек на потребителя. Тест 5. Какая из комбинаций не соответствует условию естественной монополии? 1) $Q=125-5p,TC=100+5Q$ 2) $Q=125-5p,TC=100+5Q+0,1Q^{2}$ 3) $Q=125-10p,TC=100+5Q+0,1Q^{2}$ 4) Не соответствует более одной комбинации.
7.	Мэтчинги	Тест 1. В стабильной системе браков 1) Все молодые люди женаты на девушках своей мечты. 2) Все девушки замужем за своими «принцами». 3) Возможна невзаимная любовь. 4) Двое незамужних могут находиться друг у друга выше «нулевой черты». Тест 2. Равновесная система браков при заданных предпочтениях парней и девушек 1) Существует всегда и может быть выявлена. 2) Теоретически существует, но при большом числе людей не ищется конструктивно. 3) Существует только при равном количестве девушек и молодых людей. 4) Существует, если предпочтения удовлетворяют условию Гейла-Шепли. Тест 3. В алгоритме Гейла-Шепли 1) Партнерши молодых людей на каждом следующем шаге становятся всё лучше. 2) Партнеры девушек на каждом следующем шаге становятся всё лучше. 3) Молодой человек, прошедший свой список до конца, еще имеет шанс найти себе пару. 4) Девушка, ангажировавшая молодого человека, имеет шанс его потерять и остаться одной. Тест 4. Укажите ложное утверждение 1) Осуществляющая поиск сторона всегда приходит к наилучшей системе ус¬тойчивых браков. 2) Стратегическое поведение участников может улучшить их результат. 3) В ситуации «многоженства» всегда есть устойчивое разбиение на группы. 4) В ситуации «однополых браков» всегда есть устойчивое разбиение на пары. Тест 5. Механизмы мэтчинга не находят применения в следующих задачах 1) Распределение абитуриентов по вузам. 2) Распределение доходов по статьям бюджета. 3) Распределение студентов по общежитиям. 4) Распределение донорских органов по больным.

Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:

Задача 1.

Пусть профиль предпочтений избирателей выглядит следующим образом:

30%   25%   20%   15%   10%

A   B   C   C   B

B   A   A   B   C

C   C   B   A   A

В верхней строке указана доля избирателей каждого вида. Сколько процентов голосов при голосовании в два тура наберет победитель второго тура?

Задача 2.

Пусть от пункта A до пункта B имеется 2 дороги. По первой из них можно добраться за $(20+30x_{1})$ мин. По второй – за $(10+70x_{2})$ мин., где $x_{1}$ и $x_{2}$ – доли едущих по каждой из дорог автомобилистов. Сколько процентов автомобилистов выберет первую дорогу в равновесии?

Задача 3.

Пусть от пункта A до пункта B имеется 2 дороги. По первой из них можно добраться $(20+30x_{1})$ мин. По второй – за $(10+70x_{2})$ мин., где $x_{1}$ и $x_{2}$ – доли едущих по каждой из дорог автомобилистов. На сколько минут сократится ожидаемое время в пути, если первую дорогу расширить втрое?

Задача 4.

Пусть налоговая инспекция тратит 40% своего ресурса проверок на компании, чей уровень коррупции превышает 0,1 и 60% ресурса на компании с уровнем коррупции выше 0,3. Пусть 2 компании практически не уклоняются от уплаты налогов (их уровень коррупции ниже 0,1), 5 уклоняются умеренно и 3 сильно (с уровнем коррупции выше 0,3). Какова вероятность проверки сильно уклоняющейся компании?

Задача 5.

Пусть в аукционе первой цены за лот борются 10 участников, чьи ценности равномерно распределены в диапазоне от 30 до 50 млн руб. Какую ставку (в млн руб.) должен сделать участник с ценностью 40 млн руб.?

Задача 6.

Пусть в многообъектном аукционе, где разыгрывается 5 одинаковых лотов, участвуют 4 участника, готовые приобрести от 1 до 3 лотов за указанные в таблице суммы

Уч.1   Уч.2   Уч.3   Уч.4

Лот 1      55   50   60   35

Лот 2      41   45   20   35

Лот 3      39   40   20   35

Какую сумму получит продавец в аукционе единой (n+1)-цены.

Задача 7.

Пусть в многообъектном аукционе, где разыгрывается 5 одинаковых лотов, участвуют 4 участника, готовые приобрести от 1 до 3 лотов за указанные в таблице суммы

Уч.1   Уч.2   Уч.3   Уч.4

Лот 1      55   50   60   35

Лот 2      41   45   20   35

Лот 3      39   40   20   35

Какую сумму получит продавец в обобщенном аукционе первой цены.

Задача 8.

Пусть в многообъектном аукционе, где разыгрывается 5 одинаковых лотов, участвуют 4 участника, готовые приобрести от 1 до 3 лотов за указанные в таблице суммы

Уч.1   Уч.2   Уч.3   Уч.4

Лот 1      55   50   60   35

Лот 2      41   45   20   35

Лот 3      39   40   20   35

Какую сумму получит продавец в аукционе Викри-Кларка-Гровса.

Задача 9.

Нерегулируемый монополист установил цену на продукцию в размере 600 руб. Оцените себестоимость производства единицы его продукции, если эластичность спроса равна –3.

Задача 10.

Спрос двух типов потребителей задан соотношениями $p_{1}=180-2q_{1}$ и $p_{2}=240-3q_{2}$. Предельные издержки производства неизменны и составляют 120 руб. Фирма осуществляет ценовую дискриминацию третьей степени. Какова будет суммарная прибыль фирмы (в млн руб.), если потребителей первого типа 6 тыс. человек, а второго типа – 4 тыс. человек?

Задача 11.

Спрос двух типов потребителей задан соотношениями $p_{1}=180-2q_{1}$ и $p_{2}=240-3q_{2}$. Предельные издержки производства неизменны и составляют 120 руб. Фирма осуществляет ценовую дискриминацию второй степени, предлагая оптимальные пакеты. Какова будет суммарная прибыль фирмы (в млн руб.), если потребителей первого типа 6 тыс. человек, а второго типа – 4 тыс. человек?

Задача 12.

Пусть в городе живет две одинаковых по размеру группы потребителей: те, кто готовы заплатить за месячный проездной на метро 2100 руб., а на наземный транспорт – только 900 руб., и те, кто, напротив, проездной на метро оценивают в 1200 руб., а на наземный транспорт – в 1600 руб. Сколько процентов выручки потеряет компания, не использующая пакетирование?

Задача 13.

Спрос на производимый монополистом товар задан функцией $Q=200-2p$. Издержки составляют $TC=1400+20Q$. Найти мертвые потери в случае перехода с первого на второе наилучшее решение.

Задача 14.

Спрос на производимый монополистом товар задан функцией $Q=1/sqrt{p}$. Себестоимость производства единицы продукции равна 900 руб. Государство хочет посредством субсидии вывести монополию на первое наилучшее решение. Однако государство несет дополнительные затраты на сбор и управление средствами в размере 10% от суммы субсидии. Какова будет установленная государством цена?

Задача 15.

Профили предпочтений четырех молодых людей (A,B,C,D) и пяти девушек (a,b,c,d,e) имеют следующий вид (люди, указанные ниже горизонтальной черты, интереса не представляют):

A   B   C   D      a   b   c   d   e

a   c   a   c      D   B   A   C   D

b   a   e   e      B   C   D   A   C

c   e   b   d      A   D   C   B   A

d   d   d   b      C   A   B   D   B

e   b   c   a

С помощью процедуры Гейла-Шепли найти стабильную систему браков. В качестве ответа указать, с какими девушками заключат брак молодые люди A, B, C и D соответственно (например, ответ «a b c d» означает, что A женится на a, B на b, C на с, D на d, девушка e останется без пары).

Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины

Список основной литературы:
1. Савватеев А.В., Филатов А.Ю. Теория экономических механизмов от А до Я. М.: АСТ. – 2022. (https://savvateev.xyz, https://stepik.org/course/98679).
2. Николенко С.И. Теория экономических механизмов. М.: БИНОМ, 2009.
3. Демешев Б.Б. Моделирование аукционов. М.: ДМК-Пресс. – 2016.
4. Захаров А.В. Теория игр в общественных науках. М.: Издательство ВШЭ. – 2014.
Список дополнительной литературы:
1. Бурков В.Н., Коргин Н.А., Новиков Д.А. Введение в теорию управления организационными системами. М.: Либроком. – 2009.
2. Мас-Колелл А., Уинстон М., Грин Дж. Микроэкономическая теория. М.: Дело. – 2016.
3. Филатов А.Ю. Неоднородность и ее учет при принятии экономических решений. Иркутск: Изд-во ИГУ. – 2013.
4. Klemperer P. Auctions: Theory and Practice. Princeton University Press. – 2004.
5. Krishna V. Auction theory. Academic Press. – 2009.

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Вид учебных занятий/деятельности	Деятельность обучающегося
Лекция	Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения лекции, выводы, формулировки, обобщения; помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины. Обозначить вопросы, термины или другой материал, который вызывает трудности, пометить и попытаться найти ответ в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, во время семинарского (практического) занятия.
Практическое (семинарское) занятие	При подготовке к семинарскому (практическому) занятию необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме. При самостоятельном решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Решения при необходимости нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками. Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный ответ следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. Полезно также (если возможно) решать несколькими способами и сравнить полученные результаты. Решение задач данного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении. При подготовке к семинарским занятиям следует использовать основную литературу из представленного списка, а также руководствоваться приведенными указаниями и рекомендациями. Для наиболее глубокого освоения дисциплины рекомендуется изучать литературу, обозначенную как «дополнительная» в представленном списке.
Устный/письменный опрос	Отвечать, максимально полно, логично и структурировано, на поставленный вопрос. Основная цель – показать всю глубину знаний по конкретной теме или ее части.
Подготовка к промежуточной аттестации	При подготовке к промежуточной аттестации необходимо проработать вопросы по темам, которые рекомендуются для самостоятельной подготовки. При возникновении затруднений с ответами следует ориентироваться на конспекты лекций, семинаров, рекомендуемую литературу, материалы электронных и информационных справочных ресурсов, статей. Если тема вызывает затруднение, четко сформулировать проблемный вопрос и задать его преподавателю.
Практические (домашние) занятия	При самостоятельном решении практических домашних заданий нужно обосновывать каждый этап решения, исходя из теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения проблемы (задачи), то нужно сравнить их и выбрать самый рациональный. Полезно до начала вычислений составить краткий план решения проблемы (задачи). Решение проблемных задач или примеров следует излагать подробно, вычисления располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от основных. Решения при необходимости нужно сопровождать комментариями, схемами, чертежами и рисунками. Следует помнить, что решение каждой учебной задачи должно доводиться до окончательного логического ответа, которого требует условие, и по возможности с выводом. Полученный ответ следует проверить способами, вытекающими из существа данной задачи. Полезно также (если возможно) решать несколькими способами и сравнить полученные результаты. Решение задач данного типа нужно продолжать до приобретения твердых навыков в их решении. Задача — это цель, заданная в определенных условиях, решение задачи — процесс достижения поставленной цели, поиск необходимых для этого средств. Алгоритм решения задач: 1. Внимательно прочитайте условие задания и уясните основной вопрос, представьте процессы и явления, описанные в условии. 2. Повторно прочтите условие для того, чтобы чётко представить основной вопрос, проблему, цель решения, заданные величины, опираясь на которые можно вести поиски решения. 3. Произведите краткую запись условия задания. 4. Если необходимо составьте таблицу, схему, рисунок или чертёж. 5. Определите метод решения задания, составьте план решения. 6. Запишите основные понятия, формулы, описывающие процессы, предложенные заданной системой. 7. Найдите решение в общем виде, выразив искомые величины через заданные. 9. Проверьте правильность решения задания. 10. Произведите оценку реальности полученного решения. 11. Запишите ответ.
Самостоятельная работа	Прочное усвоение и долговременное закрепление учебного материала невозможно без продуманной самостоятельной работы. Такая работа требует от студента значительных усилий, творчества и высокой организованности. В ходе самостоятельной работы студенты выполняют следующие задачи: дорабатывают лекции, изучают рекомендованную литературу, готовятся к практическим занятиям, к коллоквиуму, контрольным работам по отдельным темам дисциплины. При этом эффективность учебной деятельности студента во многом зависит от того, как он распорядился выделенным для самостоятельной работы бюджетом времени. Результатом самостоятельной работы является прочное усвоение материалов по предмету согласно программе дисциплины. В итоге этой работы формируются профессиональные умения и компетенции, развивается творческий подход к решению возникших в ходе учебной деятельности проблемных задач, появляется самостоятельности мышления.

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции

Используемые методы обучения: словесные, наглядные, практические, метод контрольных вопросов. Используемые технологии: информационно-коммуникационная технология; технология развития критического мышления.