BSc: IntroductionToCombinatoricsAndDiscreteMathematics

Комбинаторика и дискретная математика

Квалификация выпускника: бакалавр

Направление подготовки: 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”

Направленность (профиль) образовательной программы: Математические основы ИИ

Программу разработал(а):

1. Краткая характеристика дисциплины

Изучение дисциплины обеспечивает формирование и развитие компетенций обучающихся в области комбинаторики и дискретной математики, их применение для решения различных прикладных задач в рамках профессиональной деятельности. В ходе освоения дисциплины обучающиеся рассматривают основные правила комбинаторики (сложение, умножение, принцип Дирихле, формула включений и исключений), концепции (числа сочетаний и размещений, рекуррентные соотношения, разбиения, формальные степенные ряды и производящие функции).

2. Перечень планируемых результатов обучения

Целью освоения дисциплины

Задачами дисциплины являются изучение основных правил и концепций комбинаторики для различных прикладных задач.

Общая характеристика результата обучения по дисциплине

Знания: сформированы систематические знания по комбинаторике и дискретной математики.

Умения:

Навыки (владения):

3. Структура и содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание дисциплины по темам
1.	Основные правила комбинаторики	- правило сложения - правило умножения - правило дополнения - принцип Дирихле
2.	Основные комбинаторные величины	- размещения с повторениями / без повторений - сочетания с повторениями/ без повторений - перестановки - треугольник Паскаля - линейный город - биномиальный и полиномиальный коэффициент
3.	Тождества с биномиальными коэффициентами	- симметричность - унимодальность - рекуррентное соотношение - Бином Ньютона - сумма биномиальных коэффициентов (в том числе альтернированная) - сумма квадратов биномиальных коэффициентов - сумма степеней натуральных чисел - формула включений и исключений - число беспорядков
4.	Рекуррентные соотношения	- линейные однородные рекуррентные соотношения - л.о.р.с. для степени 2 с разными корнями - л.о.р.с. для степени 2 с кратным корнем - формулировка теоремы в общем случае - числа Фибоначчи - формулировка теоремы для неоднородного случая
5.	Разбиения	- упорядоченные и неупорядоченные разбиения - диаграммы Юнга - теоремы Эйлера о равенстве неупорядоченных разбиений - асимптотика неупорядоченных разбиений
6	Формальные степенные ряды и производящие функции	- формальные степенные ряды - обратимость ряда, пример деления в столбик - доказательство комб. тождеств при помощи формального степенного ряда - производящие функции для рекуррентных соотношений - возведение ряда в степень - числа Каталана

4. Методические и оценочные материалы

Задания для практических занятий:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Перечень рассматриваемых тем (вопросов)
1.
2.

Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине:

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Форма текущего контроля

Материалы текущего контроля

Контрольные вопросы для подготовки к промежуточной аттестации:

№ п/п

Наименование раздела дисциплины

Вопросы

Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:

1.
2.
3.
...
48.
49.
50.
...

Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины

Список основной литературы:

Список дополнительной литературы:

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Вид учебных занятий/деятельности

Деятельность обучающегося

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции