Прикладная статистика в анализе данных

Квалификация выпускника: бакалавр

Направление подготовки: 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”

Направленность (профиль) образовательной программы: Математические основы ИИ

Программу разработал(а): Иванов Владимир Владимирович

1. Краткая характеристика дисциплины

Изучение дисциплины обеспечивает формирование и развитие компетенций обучающихся в области методов математической и прикладной статистики, их применения для решения различных прикладных задач в рамках профессиональной деятельности. В ходе освоения дисциплины обучающиеся рассматривают параметрические и непараметрические методы статистики, методы проверки статистических гипотез, бутстреп, выборочные методы, алгоритмы многоруких бандитов. Отдельно внимание уделяется связям статистических методов и алгоритмов машинного обучения. Курс охватывает методы, применимые в широком спектре контекстов, включая непараметрическую статистику и методы вероятностного моделирования. Этот курс предоставляет слушателям возможность изучить помимо классических тем, включающих случайные величины, вероятность и распределения; соответствующие вероятностные неравенства; случайные векторы, маргинальные и совместные распределения; последовательности случайных величин, также темы, включающие цепи Маркова; методы одномерного и многомерного моделирования; связи статистики с методами анализа данных и машинного обучения.

2. Перечень планируемых результатов обучения

Целью освоения дисциплины является выработка у студентов понимания:

принципов анализа данных на основе аппарата теории вероятностей и математической статистики,
теоретических знаний о методах прикладной статистики и области их применимости,
типичных ошибок применения статистических методов.

Задачами дисциплины являются:

изучение математических основ анализа данных на основе статистики,
изучение элементов статистического подхода к машинному обучению,
изучение различий между параметрическими и непараметрическими методами.

Общая характеристика результата обучения по дисциплине

Знания: сформированы следующие систематические знания

Методы оценки: точечные оценки, метод максимального правдоподобия
Доверительный интервал, p-значение, мощность теста
Непараметрические методы статистики
Методы сэмплирования (для создания выборки). Выборка по важности, выборка на основе отклонения. Алгоритм Метрополиса-Гастингса.
Марковские цепи, стационарное распределение. MCMC

Умения:: сформированы умения в области решения прикладных задач методами статистики:

корректное применение статистических тестов для анализа данных и получения статистически значимых выводов
получение точечных оценок параметров на основе метода максимального правдоподобия
применение методов байесовской статистики для оценки апостериорного распределения параметров

Навыки (владения):

инструментами статистического моделирования
распознавание ситуаций, релевантных для применения того или иного теста

3. Структура и содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание дисциплины по темам
1.		- - - -
2.		- - - -

4. Методические и оценочные материалы

Задания для практических занятий:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Перечень рассматриваемых тем (вопросов)
1.	Введение. Обзор курса и связи с курсом “Теория вероятностей”	Обзор теории вероятностей. Случайные величины. Функция плотности. Матожидание. Условное матожидание. Распределения. Экспоненциальное семейство. Распределение данных, генеральная совокупность и выборка. Статистика. Неравенства Маркова, Чебышева.
2.	Статистический вывод	Точечные и интервальные оценки. Свойства оценок. Метод максимального правдоподобия. Тестирование статистических гипотез. Уровень значимости, p-значение. Примеры: t-тест, z-тест. Проблема множественных сравнений, поправка Бонферрони Дисперсионный анализ. Критерий Хи-квадрат. Тест на перестановку
3.	Непараметрические методы статистики	Эмпирическая функция распределения. DKW-неравенство. Непараметрические критерии (Уилкоксона, Кускала-Уоллиса, Колмогорова-Смирнова) Ресемплинг. Бутстреп (Bootstrap) и беггинг (bagging). Гистограмма. Ядерная оценка плотности. Сглаживание
4.	Приложения: Элементы статистики в машинном обучении	Минимизация эмпирического риска. Регуляризация. Регрессия. Классификация. Байесовский классификатор. Метод ближайших соседей. Линейный дискриминант Фишера.
5.	Байесовский подход в статистике. Выборочные методы. Методы Монте-Карло по схеме марковской цепи (MCMC).	Байесовский вывод в статистике. Примеры. Приложения: Методы Монте-Карло. Алгоритм Метрополиса-Гастингса. Алгоритмы многоруких бандитов: эпсилон-жадный, UCB (неравенство Хёффдинга). Сэмплирование по Томпсону.

Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Форма текущего контроля	Материалы текущего контроля

Контрольные вопросы для подготовки к промежуточной аттестации:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Вопросы

Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:

1.
2.
3.
...
48.
49.
50.
...

Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины

Список основной литературы:

Список дополнительной литературы:

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Вид учебных занятий/деятельности	Деятельность обучающегося

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции

BSc: AppliedStatisticsInDataAnalysis

Contents