BSc: AnalyticGeometry MFAI Materials

From IU
Jump to navigation Jump to search
The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.

Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Материалы курса.

Квалификация выпускника: бакалавр
Направление подготовки: 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”
Направленность (профиль) образовательной программы: Математические основы ИИ
Программу разработал(а): Конюхов И.В. i.konyukhov@innopolis.ru @ivankonyukhov

Краткая характеристика дисциплины

Вводный курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Во время изучения курса студенты знакомятся с фундаментальными принципами векторной алгебры и ее приложениями при решении геометрических задач, различными типами уравнений прямых и плоскостей, конических сечений и квадратичных поверхностей, преобразованиями в плоскости и в пространстве. Также приводится введение в матрицы и определители как фундаментальные понятия линейной алгебры. Учебные материалы дополнены интерактивными презентациями с исходными кодами программ на языке Python с одновременной визуализацией результатов с использованием библиотеки Matplotlib, позволяющими визуализировать изучаемые концепции. Материалы курса оформлены в виде конспектов лекций, заданий для практик и интерактивных презентаций Jupyter Notebooks.

Рабочая программа дисциплины: РПД

Структура и содержание дисциплины

№
п/п 		Наименование раздела
дисциплины 		Содержание дисциплины по темам
1. Векторная алгебра - Направленные отрезки и векторы, линейные операции над ними. Свойства линейных операций.
- Коллинеарность и копланарность векторов.
- Линейно зависимые и независимые системы векторов. Связь линейной зависимости с коллинеарностью и копланарностью векторов.
- Базис, координаты вектора в базисе.
- Действия с векторами в координатах.
2. Матричная алгебра - Матрицы и алгебраические операции с матрицами. Элементарные преобразования матриц.
- Обратная матрица.
- Определитель матрицы и его свойства. Миноры, алгебраические дополнения. Определитель произведения матриц.
- Критерий обратимости. Формула для элементов обратной матрицы.
3. Системы координат, ориентация на плоскости и в пространстве - Определения общей декартовой и прямоугольной(ортонормированной) системы координат. Матрица перехода и ее основное свойство.

Изменение координат вектора при замене базиса. Изменение координат точки при переходе к новой системе координат. Формулы перехода от одной прямоугольной системы координат на плоскости к другой.
- Скалярное произведение и его свойства.Ортогональные проекции. Выражение скалярного произведения в координатах, выражение в ортонормированном базисе. Формулы для определения расстояния между точками и угла между векторами.
- Ориентация на плоскости и в пространстве. Смешанное и векторное произведения векторов, их свойства и геометрический смысл. Выражение смешанного и векторного произведений через координаты векторов. Условия коллинеарности и копланарности векторов.

4. Прямые и плоскости - Векторные и координатные формы уравнения прямой на плоскости в пространстве.
- Условия параллельности (или совпадения), перпендикулярности прямых на плоскости, заданных в координатной форме.
- Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
- Расстояние от точки до прямой на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя прямыми в пространстве.
- Векторные и координатные формы уравнения плоскости.
- Условия параллельности (или совпадения) плоскостей, заданных в координатной форме.
- Расстояние от точки до плоскости в пространстве и расстояние между параллельными плоскостями.
- Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая как линия пересечения двух плоскостей.
- Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
5. Кривые второго порядка - Алгебраические линии второго порядка на плоскости, их классификация.
- Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду.
- Центр линии второго порядка, центральные и нецентральные линии.
- Ортогональные инварианты
6. Поверхности второго порядка - Эллипс,гипербола и парабола,их свойства. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе.
- Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярной системе координат.

Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения.
- Эллипсоид, гиперболоид, параболоид и конус второго порядка, их основные свойства. Прямолинейные образующие. Сечения.

7. Преобразования на плоскости и в пространстве - Отображения и преобразования плоскости. Произведение(композиция) отображений. Взаимно однозначное отображение, обратное отображение.
- Линейные преобразования плоскости. Координатное представление линейных преобразований плоскости.
- Аффинные преобразования плоскости и их основные свойства.

Методические материалы

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Список основной литературы:

  1. Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.: МФТИ, 2011. 544 с. Умнов А.Е.
  2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – 10-е изд., испр. – М. : Физматлит, 2005. – 304 с. Беклемишев Д.В.-1
  3. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре : учебное пособие / Л. А. Беклемишева, Д. В. Беклемишев, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров. — 5-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2017. — 496 с. Беклемишев Д.В.-2

Список дополнительной литературы:

  1. Орланд П. Математические алгоритмы для программистов. 3D-графика, машинное обучение и моделирование на Python . — СПб.: Питер, 2023. — 752 с. Орланд П.
  2. Криволапов С.Я. Математика на Python : учебник / С.Я. Криволапов, М.Б. Хрипуноова. — Москва: КНОРУС, 2022. — 456 с. Криволапов С.Я.

Необходимое программное обеспечение:

  1. Интегрированная среда разработки с поддержкой языка Python, например, Microsoft VS Code. MS VS Code
  2. Anaconda environment Anaconda
  3. Jupyter Notebooks Jupyter Notebooks in VS Code

Учебные материалы

Учебная неделя Лекция Практика Видео
Неделя 1 Лекция Шаблон лекции [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 2 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 3 [Лекция] [Шаблон лекции] [Notebook] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 4 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 5 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 6 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 7 [Лекция] [Шаблон лекции] [Notebook] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 8 [Промежуточный экзамен] - -
Неделя 9 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 10 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 11 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 12 [Лекция] [Шаблон лекции] [Notebook] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 13 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 14 [Лекция] [Шаблон лекции] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 15 [Лекция] [Шаблон лекции] [Notebook] [Практика] [Видео лекции] [Видео практики]
Неделя 16 [Итоговый экзамен] - -

Оценочные материалы

Материалы для тестов и экзаменов

Тип задания Материалы
Тест 1 [Тест] [Исходники] [Решения]
Промежуточный экзамен [Тест] [Исходники] [Решения]
Тест 2 [Тест] [Исходники] [Решения]
Итоговый экзамен [Тест] [Исходники] [Решения]

Диапазоны оценок на курсе

Оценка Диапазон Описание
A. Отлично 90-100 -
B. Хорошо 75-89 -
C. Удовлетворительно 60-74 -
D. Неудовлетворительно 0-59 -

Контроль успеваемости студентов

Текущий контроль Вес в итоговой оценке [%]
Посещаемость 10
Промежуточный экзамен 30
Тесты 30 (15 за каждый)
Итоговый экзамен 30
Retrieved from "https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_AnalyticGeometry_MFAI_Materials&oldid=9734"