Difference between revisions of "BSc: IntroductionToCombinatoricsAndDiscreteMathematics"

From IU
Jump to navigation Jump to search
(Created page with "= <span style="color:red;">Название дисциплины</span> = : '''Квалификация выпускника''': <span style="color:red;">бакалавр/ма...")
 
Line 1: Line 1:
  +
= Комбинаторика и дискретная математика=
−
= <span style="color:red;">Название дисциплины</span> =
  
−
: '''Квалификация выпускника''': <span style="color:red;">бакалавр/магистр</span>
 +
: '''Квалификация выпускника''': бакалавр
−
: '''Направление подготовки''': __________________
 +
: '''Направление подготовки''': 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”
−
: '''Направленность (профиль) образовательной программы''': <span style="color:red;">(Указывается направленность (профиль) образовательной программы</span>
 +
: '''Направленность (профиль) образовательной программы''': Математические основы ИИ
−
: '''Программу разработал(а)''': __________________
 +
: '''Программу разработал(а)''':
   
 
== 1. Краткая характеристика дисциплины ==
  
== 1. Краткая характеристика дисциплины ==
  +
−
Изучение дисциплины обеспечивает формирование и развитие компетенций обучающихся в области <span style="color:red;">(указывается область изучаемой дисциплины. Например: программного обеспечения и его разработки; робототехники и т.д.)</span>, их применение для решения различных прикладных задач в рамках профессиональной деятельности. В ходе освоения дисциплины обучающиеся рассматривают <span style="color:red;">(краткое описание содержания дисциплины)</span>.
  
  +
Изучение дисциплины обеспечивает формирование и развитие компетенций обучающихся в области комбинаторики и дискретной математики, их применение для решения различных прикладных задач в рамках профессиональной деятельности. В ходе освоения дисциплины обучающиеся рассматривают основные правила комбинаторики (сложение, умножение, принцип Дирихле, формула включений и исключений), концепции (числа сочетаний и размещений, рекуррентные соотношения, разбиения, формальные степенные ряды и производящие функции).
   
 
== 2. Перечень планируемых результатов обучения ==
  
== 2. Перечень планируемых результатов обучения ==
−
: '''Целью освоения дисциплины''' ...
 +
: '''Целью освоения дисциплины'''
  +
  +
: '''Задачами дисциплины''' являются изучение основных правил и концепций комбинаторики для различных прикладных задач.
   
−
: '''Задачами дисциплины''' вляются ... <span style="color:red;">(перечислить задачи дисциплины, например: изучение принципов организации подсистем обработки естественного языка для различных прикладных задач и тенденций развития лингвистических ресурсов в сфере интеллектуальных информационных технологий и т.д.).</span>
  
   
 
=== Общая характеристика результата обучения по дисциплине ===
  
=== Общая характеристика результата обучения по дисциплине ===
−
: '''Знания:''' сформированы систематические знания ...
 +
: '''Знания:''' сформированы систематические знания по комбинаторике и дискретной математики.
−
<span style="color:red;">(информация, которой обладает обучающийся в определенных областях, полученная в процессе обучения, то есть это информация для осуществления какой-либо деятельности (действия))</span>
  
   
−
: '''Умения:''' сформированы умения ...
 +
: '''Умения:'''
−
<span style="color:red;">(предполагает целенаправленное выполнение действий, по изученной информации)</span>
  
   
−
: '''Навыки (владения):''' сформировано владение навыками ...
 +
: '''Навыки (владения):'''
−
<span style="color:red;">(автоматизированные устойчивые умения выполнять определенную работу, то есть действие выполняется без контроля сознания, автоматически)</span>
  
   
 
== 3. Структура и содержание дисциплины ==
  
== 3. Структура и содержание дисциплины ==
  +
−
<span style="color:red;">(Указываются: 1) порядковый номер раздела (количество разделов зависит от содержания Вашей дисциплины); 2) наименования разделов дисциплины; 3) темы указанных разделов (количество тем в каждом разделе зависит от содержания Вашей дисциплины)</span>
  
 
{| class="wikitable" style="width:70%;"
  
{| class="wikitable" style="width:70%;"
 
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
  
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
Line 30: Line 29:
 
| style="width:30%" | Наименование раздела <br> дисциплины
  
| style="width:30%" | Наименование раздела <br> дисциплины
 
| style="width:60%" | Содержание дисциплины по темам
  
| style="width:60%" | Содержание дисциплины по темам
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
 +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
−
| style="text-align:center;" | 1. || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
| style="text-align:center;" | 1. || Основные правила комбинаторики || - правило сложения
−
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
−
| style="text-align:center;" | 2. || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
- правило умножения
−
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
−
| style="text-align:center;" | 3. || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
- правило дополнения
−
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
−
| style="text-align:center;" | 4. || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
- принцип Дирихле
−
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−
| style="text-align:center;" | 5. || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
−
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
  +
| style="text-align:center;" | 2. || Основные комбинаторные величины || - размещения с повторениями / без повторений
−
| style="text-align:center;" | ... || || &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;-<br>
  
  +
  +
- сочетания с повторениями/ без повторений
  +
  +
- перестановки
  +
  +
- треугольник Паскаля
  +
  +
- линейный город
  +
  +
- биномиальный и полиномиальный коэффициент
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
  +
| style="text-align:center;" | 3. || Тождества с биномиальными коэффициентами || - симметричность
  +
  +
- унимодальность
  +
  +
- рекуррентное соотношение
  +
  +
- Бином Ньютона
  +
  +
- сумма биномиальных коэффициентов (в том числе альтернированная)
  +
  +
- сумма квадратов биномиальных коэффициентов
  +
  +
- сумма степеней натуральных чисел
  +
  +
- формула включений и исключений
  +
  +
- число беспорядков
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
  +
| style="text-align:center;" | 4. || Рекуррентные соотношения || - линейные однородные рекуррентные соотношения
  +
  +
- л.о.р.с. для степени 2 с разными корнями
  +
  +
- л.о.р.с. для степени 2 с кратным корнем
  +
  +
- формулировка теоремы в общем случае
  +
  +
- числа Фибоначчи
  +
  +
- формулировка теоремы для неоднородного случая
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
  +
| style="text-align:center;" | 5. || Разбиения || - упорядоченные и неупорядоченные разбиения
  +
  +
- диаграммы Юнга
  +
  +
- теоремы Эйлера о равенстве неупорядоченных разбиений
  +
  +
- асимптотика неупорядоченных разбиений
  +
|- style="background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  +
  +
| style="text-align:center;" | 6 || Формальные степенные ряды и производящие функции || - формальные степенные ряды
  +
  +
- обратимость ряда, пример деления в столбик
  +
  +
- доказательство комб. тождеств при помощи формального степенного ряда
  +
  +
- производящие функции для рекуррентных соотношений
  +
  +
- возведение ряда в степень
  +
  +
- числа Каталана
  +
 
|}
  
|}
   
Line 50: Line 114:
 
| style="width:10%" | №<br>п/п
  
| style="width:10%" | №<br>п/п
 
| style="width:30%" | Наименование раздела<br>дисциплины (модуля)
  
| style="width:30%" | Наименование раздела<br>дисциплины (модуля)
−
| style="width:60%" | Перечень рассматриваемых тем (вопросов)<br><span style="color:red;">(Указываются ВСЕ задания для практических занятий по разделам дисциплины подробно в соответствии с темами)</span>
 +
| style="width:60%" | Перечень рассматриваемых тем (вопросов)<br>
 
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
 
| style="text-align:center;" | 1. || ||
  
| style="text-align:center;" | 1. || ||
Line 56: Line 120:
 
| style="text-align:center;" | 2. || ||
  
| style="text-align:center;" | 2. || ||
 
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−
| style="text-align:center;" | 3. || ||
  
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 4. || ||
  
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 5. || ||
  
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | ... || ||
  
 
|}
  
|}
  +
 
'''Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине:'''
  
'''Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине:'''
   
−
<span style="color:red;">(К формам текущего контроля можно отнести собеседование, коллоквиум, тест, контрольную работу, лабораторную работу, эссе, реферат и иные творческие работы.)</span>
  
 
{| class="wikitable" style="width:70%;"
  
{| class="wikitable" style="width:70%;"
 
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
  
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
 
| style="width:5%" | №<br>п/п
  
| style="width:5%" | №<br>п/п
 
| style="width:20%" | Наименование раздела<br>дисциплины
  
| style="width:20%" | Наименование раздела<br>дисциплины
−
| style="width:25%" | Форма текущего контроля<br><br><span style="color:red;">(выберите соответствующие формы контроля)</span>
 +
| style="width:25%" | Форма текущего контроля<br>
−
| style="width:50%" | Материалы текущего контроля<br><br><span style="color:red;">(Указываются ВСЕ ЗАДАНИЯ/ВОПРОСЫ текущего контроля успеваемости обучающихся по разделам дисциплины подробно в соответствии с требованиями)</span>
 +
| style="width:50%" | Материалы текущего контроля<br>
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 1.
  
−
|
 
−
| style="text-align:center;" | <span style="color:red;">Проверка выполнения домашних заданий;<br>Устный / письменный опрос;<br>Тестирование (письменное или компьютерное);<br>Эссе;<br>Доклад;<br>Защита проекта; Коллоквиум;<br>Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта и другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях</span>
  
−
| Например:
  
−
Устный / письменный опрос:<br>-<br>-<br>-<br>...<br>
  
−
Тематика групповых проектов:<br>-<br>-<br>-<br>...<br>
  
−
Темы докладов:<br>-<br>-<br>-<br>...<br>
  
−
Тематика эссе:<br>-<br>-<br>-<br>...<br>
  
−
Задания, в том числе, для групповых проектов:<br>-<br>-<br>-<br>...<br>
  
−
Тестирование (письменное или компьютерное):<br>-<br>-<br>-<br>...<br><br>
  
−
Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта.
  
   
−
Другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях<br>-<br>-<br>-<br>...<br>
  
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 2.
  
−
|
  
−
| style="text-align:center;" | <span style="color:red;">Проверка выполнения домашних заданий;<br>Устный / письменный опрос;<br>Тестирование (письменное или компьютерное);<br>Эссе;<br>Доклад;<br>Защита проекта; Коллоквиум;<br>Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта и другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях</span>
  
−
|
 
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 3.
  
−
|
  
−
| style="text-align:center;" | <span style="color:red;">Проверка выполнения домашних заданий;<br>Устный / письменный опрос;<br>Тестирование (письменное или компьютерное);<br>Эссе;<br>Доклад;<br>Защита проекта; Коллоквиум;<br>Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта и другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях</span>
  
−
|
 
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 4.
  
−
|
  
−
| style="text-align:center;" | <span style="color:red;">Проверка выполнения домашних заданий;<br>Устный / письменный опрос;<br>Тестирование (письменное или компьютерное);<br>Эссе;<br>Доклад;<br>Защита проекта; Коллоквиум;<br>Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта и другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях</span>
  
−
|
 
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 5.
  
−
|
  
−
| style="text-align:center;" | <span style="color:red;">Проверка выполнения домашних заданий;<br>Устный / письменный опрос;<br>Тестирование (письменное или компьютерное);<br>Эссе;<br>Доклад;<br>Защита проекта; Коллоквиум;<br>Проверка разработки отдельных частей кода программного продукта и другие формы текущего контроля, используемые Вами на занятиях</span>
  
−
|
 
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | ... || || ||
  
 
|}
  
|}
  +
 
'''Контрольные вопросы для подготовки к промежуточной аттестации:'''
  
'''Контрольные вопросы для подготовки к промежуточной аттестации:'''
 
{| class="wikitable" style="width:70%;"
  
{| class="wikitable" style="width:70%;"
Line 116: Line 139:
 
| style="width:25%" | Наименование <br> раздела дисциплины
  
| style="width:25%" | Наименование <br> раздела дисциплины
 
| style="width:65%" | Вопросы
  
| style="width:65%" | Вопросы
  +
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 1. || ||
  
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 2. || ||
  
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 3. || ||
  
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 4. || ||
  
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 5. || ||
  
−
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | ... || ||
  
 
|}
  
|}
 
'''Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:'''
  
'''Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:'''
−  
−
<span style="color:red;">(Указываются ВСЕ ЗАДАНИЯ/ВОПРОСЫ для промежуточной аттестации.)</span>
  
   
 
1.<br>2.<br>3.<br>...<br>48.<br>49.<br>50.<br>...
  
1.<br>2.<br>3.<br>...<br>48.<br>49.<br>50.<br>...
  +
 
=== Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины ===
  
=== Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины ===
 
Список основной литературы:
  
Список основной литературы:
   
 
Список дополнительной литературы:
  
Список дополнительной литературы:
  +
 
=== Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины ===
  
=== Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины ===
−
<span style="color:red;">(Указываются рекомендации для обучающихся, которые раскрывают суть их работы при различных видах деятельности в рамках освоения дисциплины. Данные рекомендации должны охватывать работу с лекционным материалом, подготовку и работу во время проведения семинарских занятий, самостоятельную работу, подготовку к текущему контролю и промежуточной аттестации)</span>
  
   
  +
−
<span style="color:red;">(Выберите соответствующие виды учебных занятий, которые используются при изучении Вашей дисциплины)</span>
  
 
{| class="wikitable" style="width:80%;"
  
{| class="wikitable" style="width:80%;"
−
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#FF0000; font-weight:bold;"
 +
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; font-weight:bold;"
 
| style="width:20%" | Вид учебных<br>занятий/деятельности
  
| style="width:20%" | Вид учебных<br>занятий/деятельности
 
| style="width:80%" | Деятельность обучающегося
  
| style="width:80%" | Деятельность обучающегося
 
|-
 
|-
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Лекция
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения лекции, выводы, формулировки, обобщения; помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины. Обозначить вопросы, термины или другой материал, который вызывает трудности, пометить и попытаться найти ответ в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, во время семинарского (практического) занятия.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Практическое (семинарское) занятие
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | При подготовке к семинарскому (практическому) занятию необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме. На основании обработанной информации постараться сформировать собственное мнение по выносимой на обсуждение тематике. Обосновать его аргументами, сформировать список источников, подкрепляющих его.<br>Во время семинарского (практического) занятия активно участвовать в обсуждении вопросов, высказывать аргументированную точку зрения на проблемные вопросы. Приводить примеры из источниковой базы и научной и/или исследовательской литературы.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Устный/письменный опрос
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Отвечать, максимально полно, логично и структурировано, на поставленный вопрос. Основная цель – показать всю глубину знаний по конкретной теме или ее части.
 
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Реферат
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Поиск источников и литературы, составление библиографии. При написании реферата рекомендуется использовать разнообразные источники, монографии и статьи из научных журналов, позволяющие глубже разобраться в различных точках зрения на заданную тему. Изучение литературы следует начинать с наиболее общих трудов, затем следует переходить к освоению специализированных исследований по выбранной теме. Могут быть использованы ресурсы сети «Интернет» с соответствующими ссылками на использованные сайты.<br>Если тема содержит проблемный вопрос, следует сформулировать разные точки зрения на него. Рекомендуется в выводах указать свое собственное аргументированное мнение по данной проблеме. Подготовить презентацию для защиты реферата.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Эссе
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Написание прозаического сочинения небольшого объема и свободной композиции, выражающего индивидуальные впечатления и соображения по конкретному поводу или вопросу и заведомо не претендующего на определяющую или исчерпывающую трактовку предмета. При работе над эссе следует четко и грамотно формулировать мысли, структурировать информацию, использовать основные понятия, выделять причинно-следственные связи. Как правило эссе имеет следующую структуру: вступление, тезис и аргументация его, заключение. В качестве аргументов могут выступать исторические факты, явления общественной жизни, события, жизненные ситуации и жизненный опыт, научные доказательства, ссылки на мнение ученых и др.
 
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Подготовка к промежуточной аттестации
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | При подготовке к промежуточной аттестации необходимо проработать вопросы по темам, которые рекомендуются для самостоятельной подготовки. При возникновении затруднений с ответами следует ориентироваться на конспекты лекций, семинаров, рекомендуемую литературу, материалы электронных и информационных справочных ресурсов, статей.<br>Если тема вызывает затруднение, четко сформулировать проблемный вопрос и задать его преподавателю.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Практические (лабораторные) занятия
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Практические занятия предназначены прежде всего для разбора отдельных сложных положений, тренировки аналитических навыков, а также для развития коммуникационных навыков. Поэтому на практических занятиях необходимо участвовать в тех формах обсуждения материала, которые предлагает преподаватель: отвечать на вопросы преподавателя, дополнять ответы других студентов, приводить примеры, задавать вопросы другим выступающим, обсуждать вопросы и выполнять задания в группах. Работа на практических занятиях подразумевает домашнюю подготовку и активную умственную работу на самом занятии. Работа на практических занятиях в форме устного опроса заключается прежде всего в тренировке навыков применять теоретические положения к самому разнообразному материалу. В ходе практических занятий студенты работают в группах для обсуждения предлагаемых вопросов.
 
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Самостоятельная работа
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Самостоятельная работа состоит из следующих частей: 1) чтение учебной, справочной, научной литературы; 2) повторение материала лекций; 3) составление планов устных выступлений; 4) подготовка видеопрезентации. При чтении учебной литературы нужно разграничивать для себя материал на отдельные проблемы, концепции, идеи. Учебную литературу можно найти в электронных библиотечных системах, на которые подписан АНО Университет Иннополис.
 
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Видеопрезентация
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Подготовка видеопрезентаций по курсу. Видеопрезентации могут быть сделаны на любую тему, затронутую в ходе курса. Темы должны быть заранее согласованы с преподавателем. Видеопрезентации продолжительностью около 5 минут (300 секунд) должны быть подготовлены в группах, определяемых преподавателем. Несмотря на то, что это групповая работа, должен явно присутствовать вклад каждого члена группы.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Доклад
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Публичное, развернутое сообщение по определенной теме или вопросу, основанное на документальных данных. При подготовке доклада рекомендуется использовать разнообразные источники, позволяющие глубже разобраться в теме. Учебную литературу можно найти в электронных библиотечных системах, на которые подписан АНО Университет Иннополис.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Дискуссия
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Публичное обсуждение спорного вопроса, проблемы. Каждая сторона должна оппонировать мнение собеседника, аргументируя свою позицию.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Контрольная работа
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | При подготовке к контрольной работе необходимо проработать материалы лекций, семинаров, основной и дополнительной литературы по заданной теме.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Тестирование (устное/письменное)
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | При подготовке к тестированию необходимо проработать материалы лекций, семинаров, основной и дополнительной литературы по заданной теме. Основная цель тестирования – показать уровень сформированности знаний по конкретной теме или ее части.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Индивидуальная работа
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | При выполнение индивидуальной работы необходимо взять задание у преподавателя, ознакомиться с требованиями к выполнению работы, изучить поставленную проблему, найти решение проблемы. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, во время семинарского (практического) занятия. Оформить результаты работы.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Разработка отдельных частей кода
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Разработать часть кода, исходя из поставленной задачи и рекомендаций преподавателя. При выполнении работы рекомендуется обращаться к материалам лекций и семинарских (практических) занятий. Если возникают затруднения, необходимо проконсультироваться с преподавателем.
  
−
|-
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:center; color:red;" | Выполнение домашних заданий и групповых проектов
  
−
| style="vertical-align:middle; text-align:left; color:red;" | Для выполнения домашних заданий и групповых проектов необходимо получить формулировку задания от преподавателя и убедиться в понимании задания. При выполнение домашних заданий и групповых проектов необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме.
  
 
|}
  
|}
 
=== Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции ===
  
=== Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции ===
−
<span style="color:red;">(Указываются все используемые преподавателем методы и технологии обучения)</span>
  
 
{| class="wikitable"
  
{| class="wikitable"
 
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
  
|- style="vertical-align:middle; text-align:center; background-color:#EAECF0; color:#202122; font-weight:bold;"
 
| Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции
  
| Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции
 
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
|- style="vertical-align:middle; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
−
| &nbsp;
  
−
|}
  
−
<span style="color:red;">Например:</span>
  
−
{| class="wikitable" style="width:80%;"
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center; width:5%;" | 1.
  
−
| style="width:20%;" | Информационно – коммуникационная технология
  
−
| style="width:75%;" | &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 2.
  
−
| Технология развития критического мышления
  
−
| Основные методические приемы развития критического мышления
  
−
# Прием «Кластер»
  
−
# Таблица
  
−
#Учебно-мозговой штурм
  
−
#Интеллектуальная разминка
  
−
#Зигзаг, зигзаг -2
  
−
#Прием «Инсерт»
  
−
#Эссе
  
−
#Приём «Корзина идей»
  
−
#Приём «Составление синквейнов»
  
−
#Метод контрольных вопросов
  
−
#Приём «Знаю../Хочу узнать…/Узнал…»
  
−
#Круги по воде
  
−
#Ролевой проект
  
−
#Да – нет
  
−
#Приём «Чтение с остановками»
  
−
#Приём «Взаимоопрос»
  
−
#Приём «Перепутанные логические цепочки»
  
−
#Приём «Перекрёстная дискуссия»
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 3.
  
−
| Проектная технология
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 4.
  
−
| Технология проблемного обучения
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 5.
  
−
| Кейс – технология
  
−
| К методам кейс-технологий, активизирующим учебный процесс, относятся:
  
−
*метод ситуационного анализа (Метод анализа конкретных ситуаций, ситуационные задачи и упражнения; кейс-стадии)
  
−
*метод инцидента;
  
−
*метод ситуационно-ролевых игр;
  
−
*метод разбора деловой корреспонденции;
  
−
*игровое проектирование;
  
−
*метод дискуссии.
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 6.
  
−
| Технология интегрированного обучения
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 7.
  
−
| Педагогика сотрудничества
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 8.
  
−
| Технологии уровневой дифференциации
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 9.
  
−
| Групповая технология
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 10.
  
−
| Традиционные технологии (классно-урочная система)
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 11.
  
−
| Здоровьесберегающие технологии
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 12.
  
−
| Игровая технология
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 13.
  
−
| Модульная технология
  
−
|
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| style="text-align:center;" | 14.
  
−
| Технология мастерских
  
−
| &nbsp;
  
−
|- style="vertical-align:top; text-align:left; background-color:#F8F9FA; color:#202122;"
  
−
| &nbsp;
  
−
| и др.
  
 
| &nbsp;
  
| &nbsp;
 
|}
  
|}

Revision as of 01:22, 2 April 2024

Комбинаторика и дискретная математика

Квалификация выпускника: бакалавр
Направление подготовки: 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”
Направленность (профиль) образовательной программы: Математические основы ИИ
Программу разработал(а):

1. Краткая характеристика дисциплины

Изучение дисциплины обеспечивает формирование и развитие компетенций обучающихся в области комбинаторики и дискретной математики, их применение для решения различных прикладных задач в рамках профессиональной деятельности. В ходе освоения дисциплины обучающиеся рассматривают основные правила комбинаторики (сложение, умножение, принцип Дирихле, формула включений и исключений), концепции (числа сочетаний и размещений, рекуррентные соотношения, разбиения, формальные степенные ряды и производящие функции).

2. Перечень планируемых результатов обучения

Целью освоения дисциплины
Задачами дисциплины являются изучение основных правил и концепций комбинаторики для различных прикладных задач.


Общая характеристика результата обучения по дисциплине

Знания: сформированы систематические знания по комбинаторике и дискретной математики.
Умения:
Навыки (владения):

3. Структура и содержание дисциплины

№
п/п 		Наименование раздела
дисциплины 		Содержание дисциплины по темам
1. Основные правила комбинаторики - правило сложения

- правило умножения

- правило дополнения

- принцип Дирихле

2. Основные комбинаторные величины - размещения с повторениями / без повторений

- сочетания с повторениями/ без повторений

- перестановки

- треугольник Паскаля

- линейный город

- биномиальный и полиномиальный коэффициент

3. Тождества с биномиальными коэффициентами - симметричность

- унимодальность

- рекуррентное соотношение

- Бином Ньютона

- сумма биномиальных коэффициентов (в том числе альтернированная)

- сумма квадратов биномиальных коэффициентов

- сумма степеней натуральных чисел

- формула включений и исключений

- число беспорядков

4. Рекуррентные соотношения - линейные однородные рекуррентные соотношения

- л.о.р.с. для степени 2 с разными корнями

- л.о.р.с. для степени 2 с кратным корнем

- формулировка теоремы в общем случае

- числа Фибоначчи

- формулировка теоремы для неоднородного случая

5. Разбиения - упорядоченные и неупорядоченные разбиения

- диаграммы Юнга

- теоремы Эйлера о равенстве неупорядоченных разбиений

- асимптотика неупорядоченных разбиений

6 Формальные степенные ряды и производящие функции - формальные степенные ряды

- обратимость ряда, пример деления в столбик

- доказательство комб. тождеств при помощи формального степенного ряда

- производящие функции для рекуррентных соотношений

- возведение ряда в степень

- числа Каталана

4. Методические и оценочные материалы

Задания для практических занятий:

№
п/п 		Наименование раздела
дисциплины (модуля) 		Перечень рассматриваемых тем (вопросов)
1.
2.

Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине:

№
п/п 		Наименование раздела
дисциплины 		Форма текущего контроля
 Материалы текущего контроля

Контрольные вопросы для подготовки к промежуточной аттестации:

№
п/п 		Наименование
раздела дисциплины 		Вопросы

Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:

1.
2.
3.
...
48.
49.
50.
...

Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины

Список основной литературы:

Список дополнительной литературы:

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Вид учебных
занятий/деятельности 		Деятельность обучающегося

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции
 
Retrieved from "https://eduwiki.innopolis.university/index.php?title=BSc:_IntroductionToCombinatoricsAndDiscreteMathematics&oldid=9164"