Difference between revisions of "IU:TestPage"

From IU
Jump to navigation Jump to search
(Replaced content with " = Mathematical Analysis I = * '''Course name''': Mathematical Analysis I * '''Code discipline''': * '''Subject area''': ['Differentiation', 'Integration', 'Series'] ==...")
Tag: Replaced
Line 1: Line 1:
   
  +
= Mathematical Analysis I =
  +
* '''Course name''': Mathematical Analysis I
  +
* '''Code discipline''':
  +
* '''Subject area''': ['Differentiation', 'Integration', 'Series']
   
  +
== Short Description ==
=
 
 
M
 
a
 
t
 
h
 
e
 
m
 
a
 
t
 
i
 
c
 
a
 
l
 
 
A
 
n
 
a
 
l
 
y
 
s
 
i
 
s
 
 
I
 
 
=
 
   
   
  +
== Prerequisites ==
*
 
 
'
 
'
 
'
 
C
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
 
n
 
a
 
m
 
e
 
'
 
'
 
'
 
:
 
 
M
 
a
 
t
 
h
 
e
 
m
 
a
 
t
 
i
 
c
 
a
 
l
 
 
A
 
n
 
a
 
l
 
y
 
s
 
i
 
s
 
 
I
 
   
  +
=== Prerequisite subjects ===
   
*
 
 
'
 
'
 
'
 
C
 
o
 
d
 
e
 
 
d
 
i
 
s
 
c
 
i
 
p
 
l
 
i
 
n
 
e
 
'
 
'
 
'
 
:
 
 
   
  +
=== Prerequisite topics ===
   
*
 
 
'
 
'
 
'
 
S
 
u
 
b
 
j
 
e
 
c
 
t
 
 
a
 
r
 
e
 
a
 
'
 
'
 
'
 
:
 
 
[
 
'
 
D
 
i
 
f
 
f
 
e
 
r
 
e
 
n
 
t
 
i
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
'
 
,
 
 
'
 
I
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
'
 
,
 
 
'
 
S
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
'
 
]
 
   
  +
== Course Topics ==
 
  +
{| class="wikitable"
 
  +
|+ Course Sections and Topics
 
  +
|-
=
 
  +
! Section !! Topics within the section
=
 
  +
|-
 
  +
| Sequences and Limits ||
S
 
  +
# Sequences. Limits of sequences
h
 
  +
# Limits of sequences. Limits of functions
o
 
  +
# Limits of functions. Continuity. Hyperbolic functions
r
 
  +
|-
t
 
  +
| Differentiation ||
 
  +
# Derivatives. Differentials
D
 
  +
# Mean-Value Theorems
e
 
  +
# l’Hopital’s rule
s
 
  +
# Taylor Formula with Lagrange and Peano remainders
c
 
  +
# Taylor formula and limits
r
 
  +
# Increasing / decreasing functions. Concave / convex functions
i
 
  +
|-
p
 
  +
| Integration and Series ||
t
 
  +
# Antiderivative. Indefinite integral
i
 
  +
# Definite integral
o
 
  +
# The Fundamental Theorem of Calculus
n
 
  +
# Improper Integrals
 
  +
# Convergence tests. Dirichlet’s test
=
 
  +
# Series. Convergence tests
=
 
  +
# Absolute / Conditional convergence
 
  +
# Power Series. Radius of convergence
 
  +
# Functional series. Uniform convergence
 
  +
|}
 
 
 
=
 
=
 
 
P
 
r
 
e
 
r
 
e
 
q
 
u
 
i
 
s
 
i
 
t
 
e
 
s
 
 
=
 
=
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
P
 
r
 
e
 
r
 
e
 
q
 
u
 
i
 
s
 
i
 
t
 
e
 
 
s
 
u
 
b
 
j
 
e
 
c
 
t
 
s
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
P
 
r
 
e
 
r
 
e
 
q
 
u
 
i
 
s
 
i
 
t
 
e
 
 
t
 
o
 
p
 
i
 
c
 
s
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
 
 
 
 
=
 
=
 
 
C
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
 
T
 
o
 
p
 
i
 
c
 
s
 
 
=
 
=
 
 
 
{
 
|
 
 
c
 
l
 
a
 
s
 
s
 
=
 
"
 
w
 
i
 
k
 
i
 
t
 
a
 
b
 
l
 
e
 
"
 
 
 
|
 
+
 
 
C
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
a
 
n
 
d
 
 
T
 
o
 
p
 
i
 
c
 
s
 
 
 
|
 
-
 
 
 
!
 
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
!
 
!
 
 
T
 
o
 
p
 
i
 
c
 
s
 
 
w
 
i
 
t
 
h
 
i
 
n
 
 
t
 
h
 
e
 
 
s
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
S
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
 
a
 
n
 
d
 
 
L
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
|
 
|
 
 
 
 
#
 
 
S
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
.
 
 
L
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
o
 
f
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
 
 
#
 
 
L
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
o
 
f
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
.
 
 
L
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
o
 
f
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
 
#
 
 
L
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
o
 
f
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
.
 
 
C
 
o
 
n
 
t
 
i
 
n
 
u
 
i
 
t
 
y
 
.
 
 
H
 
y
 
p
 
e
 
r
 
b
 
o
 
l
 
i
 
c
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
D
 
i
 
f
 
f
 
e
 
r
 
e
 
n
 
t
 
i
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
|
 
|
 
 
 
 
#
 
 
D
 
e
 
r
 
i
 
v
 
a
 
t
 
i
 
v
 
e
 
s
 
.
 
 
D
 
i
 
f
 
f
 
e
 
r
 
e
 
n
 
t
 
i
 
a
 
l
 
s
 
 
 
#
 
 
M
 
e
 
a
 
n
 
-
 
V
 
a
 
l
 
u
 
e
 
 
T
 
h
 
e
 
o
 
r
 
e
 
m
 
s
 
 
 
#
 
 
l
 
 
H
 
o
 
p
 
i
 
t
 
a
 
l
 
 
s
 
 
r
 
u
 
l
 
e
 
 
 
#
 
 
T
 
a
 
y
 
l
 
o
 
r
 
 
F
 
o
 
r
 
m
 
u
 
l
 
a
 
 
w
 
i
 
t
 
h
 
 
L
 
a
 
g
 
r
 
a
 
n
 
g
 
e
 
 
a
 
n
 
d
 
 
P
 
e
 
a
 
n
 
o
 
 
r
 
e
 
m
 
a
 
i
 
n
 
d
 
e
 
r
 
s
 
 
 
#
 
 
T
 
a
 
y
 
l
 
o
 
r
 
 
f
 
o
 
r
 
m
 
u
 
l
 
a
 
 
a
 
n
 
d
 
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
 
#
 
 
I
 
n
 
c
 
r
 
e
 
a
 
s
 
i
 
n
 
g
 
 
/
 
 
d
 
e
 
c
 
r
 
e
 
a
 
s
 
i
 
n
 
g
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
.
 
 
C
 
o
 
n
 
c
 
a
 
v
 
e
 
 
/
 
 
c
 
o
 
n
 
v
 
e
 
x
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
I
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
a
 
n
 
d
 
 
S
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
 
|
 
|
 
 
 
 
#
 
 
A
 
n
 
t
 
i
 
d
 
e
 
r
 
i
 
v
 
a
 
t
 
i
 
v
 
e
 
.
 
 
I
 
n
 
d
 
e
 
f
 
i
 
n
 
i
 
t
 
e
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
l
 
 
 
#
 
 
D
 
e
 
f
 
i
 
n
 
i
 
t
 
e
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
l
 
 
 
#
 
 
T
 
h
 
e
 
 
F
 
u
 
n
 
d
 
a
 
m
 
e
 
n
 
t
 
a
 
l
 
 
T
 
h
 
e
 
o
 
r
 
e
 
m
 
 
o
 
f
 
 
C
 
a
 
l
 
c
 
u
 
l
 
u
 
s
 
 
 
#
 
 
I
 
m
 
p
 
r
 
o
 
p
 
e
 
r
 
 
I
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
l
 
s
 
 
 
#
 
 
C
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
t
 
e
 
s
 
t
 
s
 
.
 
 
D
 
i
 
r
 
i
 
c
 
h
 
l
 
e
 
t
 
 
s
 
 
t
 
e
 
s
 
t
 
 
 
#
 
 
S
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
.
 
 
C
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
t
 
e
 
s
 
t
 
s
 
 
 
#
 
 
A
 
b
 
s
 
o
 
l
 
u
 
t
 
e
 
 
/
 
 
C
 
o
 
n
 
d
 
i
 
t
 
i
 
o
 
n
 
a
 
l
 
 
c
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
 
#
 
 
P
 
o
 
w
 
e
 
r
 
 
S
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
.
 
 
R
 
a
 
d
 
i
 
u
 
s
 
 
o
 
f
 
 
c
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
 
#
 
 
F
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
a
 
l
 
 
s
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
.
 
 
U
 
n
 
i
 
f
 
o
 
r
 
m
 
 
c
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
 
|
 
}
 
 
=
 
=
 
 
I
 
n
 
t
 
e
 
n
 
d
 
e
 
d
 
 
L
 
e
 
a
 
r
 
n
 
i
 
n
 
g
 
 
O
 
u
 
t
 
c
 
o
 
m
 
e
 
s
 
 
(
 
I
 
L
 
O
 
s
 
)
 
 
=
 
=
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
W
 
h
 
a
 
t
 
 
i
 
s
 
 
t
 
h
 
e
 
 
m
 
a
 
i
 
n
 
 
p
 
u
 
r
 
p
 
o
 
s
 
e
 
 
o
 
f
 
 
t
 
h
 
i
 
s
 
 
c
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
?
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
u
 
n
 
d
 
e
 
r
 
s
 
t
 
a
 
n
 
d
 
 
k
 
e
 
y
 
 
p
 
r
 
i
 
n
 
c
 
i
 
p
 
l
 
e
 
s
 
 
i
 
n
 
v
 
o
 
l
 
v
 
e
 
d
 
 
i
 
n
 
 
d
 
i
 
f
 
f
 
e
 
r
 
e
 
n
 
t
 
i
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
a
 
n
 
d
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
o
 
f
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
s
 
o
 
l
 
v
 
e
 
 
p
 
r
 
o
 
b
 
l
 
e
 
m
 
s
 
 
t
 
h
 
a
 
t
 
 
c
 
o
 
n
 
n
 
e
 
c
 
t
 
 
s
 
m
 
a
 
l
 
l
 
-
 
s
 
c
 
a
 
l
 
e
 
 
(
 
d
 
i
 
f
 
f
 
e
 
r
 
e
 
n
 
t
 
i
 
a
 
l
 
)
 
 
q
 
u
 
a
 
n
 
t
 
i
 
t
 
i
 
e
 
s
 
 
t
 
o
 
 
l
 
a
 
r
 
g
 
e
 
-
 
s
 
c
 
a
 
l
 
e
 
 
(
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
t
 
e
 
d
 
)
 
 
q
 
u
 
a
 
n
 
t
 
i
 
t
 
i
 
e
 
s
 
 
b
 
e
 
c
 
o
 
m
 
e
 
 
f
 
a
 
m
 
i
 
l
 
i
 
a
 
r
 
 
w
 
i
 
t
 
h
 
 
t
 
h
 
e
 
 
f
 
u
 
n
 
d
 
a
 
m
 
e
 
n
 
t
 
a
 
l
 
 
t
 
h
 
e
 
o
 
r
 
e
 
m
 
s
 
 
o
 
f
 
 
C
 
a
 
l
 
c
 
u
 
l
 
u
 
s
 
 
g
 
e
 
t
 
 
h
 
a
 
n
 
d
 
s
 
-
 
o
 
n
 
 
e
 
x
 
p
 
e
 
r
 
i
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
w
 
i
 
t
 
h
 
 
t
 
h
 
e
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
l
 
 
a
 
n
 
d
 
 
d
 
e
 
r
 
i
 
v
 
a
 
t
 
i
 
v
 
e
 
 
a
 
p
 
p
 
l
 
i
 
c
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
a
 
n
 
d
 
 
o
 
f
 
 
t
 
h
 
e
 
 
i
 
n
 
v
 
e
 
r
 
s
 
e
 
 
r
 
e
 
l
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
h
 
i
 
p
 
 
b
 
e
 
t
 
w
 
e
 
e
 
n
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
a
 
n
 
d
 
 
d
 
i
 
f
 
f
 
e
 
r
 
e
 
n
 
t
 
i
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
.
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
I
 
L
 
O
 
s
 
 
d
 
e
 
f
 
i
 
n
 
e
 
d
 
 
a
 
t
 
 
t
 
h
 
r
 
e
 
e
 
 
l
 
e
 
v
 
e
 
l
 
s
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
L
 
e
 
v
 
e
 
l
 
 
1
 
:
 
 
W
 
h
 
a
 
t
 
 
c
 
o
 
n
 
c
 
e
 
p
 
t
 
s
 
 
s
 
h
 
o
 
u
 
l
 
d
 
 
a
 
 
s
 
t
 
u
 
d
 
e
 
n
 
t
 
 
k
 
n
 
o
 
w
 
/
 
r
 
e
 
m
 
e
 
m
 
b
 
e
 
r
 
/
 
e
 
x
 
p
 
l
 
a
 
i
 
n
 
?
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
 
B
 
y
 
 
t
 
h
 
e
 
 
e
 
n
 
d
 
 
o
 
f
 
 
t
 
h
 
e
 
 
c
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
,
 
 
t
 
h
 
e
 
 
s
 
t
 
u
 
d
 
e
 
n
 
t
 
s
 
 
s
 
h
 
o
 
u
 
l
 
d
 
 
b
 
e
 
 
a
 
b
 
l
 
e
 
 
t
 
o
 
 
.
 
.
 
.
 
 
 
*
 
 
D
 
e
 
r
 
i
 
v
 
a
 
t
 
i
 
v
 
e
 
.
 
 
D
 
i
 
f
 
f
 
e
 
r
 
e
 
n
 
t
 
i
 
a
 
l
 
.
 
 
A
 
p
 
p
 
l
 
i
 
c
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
 
*
 
 
I
 
n
 
d
 
e
 
f
 
i
 
n
 
i
 
t
 
e
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
l
 
.
 
 
D
 
e
 
f
 
i
 
n
 
i
 
t
 
e
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
l
 
.
 
 
A
 
p
 
p
 
l
 
i
 
c
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
 
*
 
 
S
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
.
 
 
S
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
.
 
 
C
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
c
 
e
 
.
 
 
P
 
o
 
w
 
e
 
r
 
 
S
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
L
 
e
 
v
 
e
 
l
 
 
2
 
:
 
 
W
 
h
 
a
 
t
 
 
b
 
a
 
s
 
i
 
c
 
 
p
 
r
 
a
 
c
 
t
 
i
 
c
 
a
 
l
 
 
s
 
k
 
i
 
l
 
l
 
s
 
 
s
 
h
 
o
 
u
 
l
 
d
 
 
a
 
 
s
 
t
 
u
 
d
 
e
 
n
 
t
 
 
b
 
e
 
 
a
 
b
 
l
 
e
 
 
t
 
o
 
 
p
 
e
 
r
 
f
 
o
 
r
 
m
 
?
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
 
B
 
y
 
 
t
 
h
 
e
 
 
e
 
n
 
d
 
 
o
 
f
 
 
t
 
h
 
e
 
 
c
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
,
 
 
t
 
h
 
e
 
 
s
 
t
 
u
 
d
 
e
 
n
 
t
 
s
 
 
s
 
h
 
o
 
u
 
l
 
d
 
 
b
 
e
 
 
a
 
b
 
l
 
e
 
 
t
 
o
 
 
.
 
.
 
.
 
 
 
*
 
 
D
 
e
 
r
 
i
 
v
 
a
 
t
 
i
 
v
 
e
 
.
 
 
D
 
i
 
f
 
f
 
e
 
r
 
e
 
n
 
t
 
i
 
a
 
l
 
.
 
 
A
 
p
 
p
 
l
 
i
 
c
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
 
*
 
 
I
 
n
 
d
 
e
 
f
 
i
 
n
 
i
 
t
 
e
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
l
 
.
 
 
D
 
e
 
f
 
i
 
n
 
i
 
t
 
e
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
l
 
.
 
 
A
 
p
 
p
 
l
 
i
 
c
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
 
*
 
 
S
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
.
 
 
S
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
.
 
 
C
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
c
 
e
 
.
 
 
P
 
o
 
w
 
e
 
r
 
 
S
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
 
 
*
 
 
T
 
a
 
y
 
l
 
o
 
r
 
 
S
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
L
 
e
 
v
 
e
 
l
 
 
3
 
:
 
 
W
 
h
 
a
 
t
 
 
c
 
o
 
m
 
p
 
l
 
e
 
x
 
 
c
 
o
 
m
 
p
 
r
 
e
 
h
 
e
 
n
 
s
 
i
 
v
 
e
 
 
s
 
k
 
i
 
l
 
l
 
s
 
 
s
 
h
 
o
 
u
 
l
 
d
 
 
a
 
 
s
 
t
 
u
 
d
 
e
 
n
 
t
 
 
b
 
e
 
 
a
 
b
 
l
 
e
 
 
t
 
o
 
 
a
 
p
 
p
 
l
 
y
 
 
i
 
n
 
 
r
 
e
 
a
 
l
 
-
 
l
 
i
 
f
 
e
 
 
s
 
c
 
e
 
n
 
a
 
r
 
i
 
o
 
s
 
?
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
 
B
 
y
 
 
t
 
h
 
e
 
 
e
 
n
 
d
 
 
o
 
f
 
 
t
 
h
 
e
 
 
c
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
,
 
 
t
 
h
 
e
 
 
s
 
t
 
u
 
d
 
e
 
n
 
t
 
s
 
 
s
 
h
 
o
 
u
 
l
 
d
 
 
b
 
e
 
 
a
 
b
 
l
 
e
 
 
t
 
o
 
 
.
 
.
 
.
 
 
 
*
 
 
T
 
a
 
k
 
e
 
 
d
 
e
 
r
 
i
 
v
 
a
 
t
 
i
 
v
 
e
 
s
 
 
o
 
f
 
 
v
 
a
 
r
 
i
 
o
 
u
 
s
 
 
t
 
y
 
p
 
e
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
a
 
n
 
d
 
 
o
 
f
 
 
v
 
a
 
r
 
i
 
o
 
u
 
s
 
 
o
 
r
 
d
 
e
 
r
 
s
 
 
 
*
 
 
I
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
t
 
e
 
 
 
*
 
 
A
 
p
 
p
 
l
 
y
 
 
d
 
e
 
f
 
i
 
n
 
i
 
t
 
e
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
l
 
 
 
*
 
 
E
 
x
 
p
 
a
 
n
 
d
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
i
 
n
 
t
 
o
 
 
T
 
a
 
y
 
l
 
o
 
r
 
 
s
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
 
 
*
 
 
A
 
p
 
p
 
l
 
y
 
 
c
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
t
 
e
 
s
 
t
 
s
 
 
=
 
=
 
 
G
 
r
 
a
 
d
 
i
 
n
 
g
 
 
=
 
=
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
C
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
 
g
 
r
 
a
 
d
 
i
 
n
 
g
 
 
r
 
a
 
n
 
g
 
e
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
{
 
|
 
 
c
 
l
 
a
 
s
 
s
 
=
 
"
 
w
 
i
 
k
 
i
 
t
 
a
 
b
 
l
 
e
 
"
 
 
 
|
 
+
 
 
 
 
|
 
-
 
 
 
!
 
 
G
 
r
 
a
 
d
 
e
 
 
!
 
!
 
 
R
 
a
 
n
 
g
 
e
 
 
!
 
!
 
 
D
 
e
 
s
 
c
 
r
 
i
 
p
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
o
 
f
 
 
p
 
e
 
r
 
f
 
o
 
r
 
m
 
a
 
n
 
c
 
e
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
A
 
.
 
 
E
 
x
 
c
 
e
 
l
 
l
 
e
 
n
 
t
 
 
|
 
|
 
 
9
 
0
 
-
 
1
 
0
 
0
 
 
|
 
|
 
 
-
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
B
 
.
 
 
G
 
o
 
o
 
d
 
 
|
 
|
 
 
7
 
5
 
-
 
8
 
9
 
 
|
 
|
 
 
-
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
C
 
.
 
 
S
 
a
 
t
 
i
 
s
 
f
 
a
 
c
 
t
 
o
 
r
 
y
 
 
|
 
|
 
 
6
 
0
 
-
 
7
 
4
 
 
|
 
|
 
 
-
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
D
 
.
 
 
P
 
o
 
o
 
r
 
 
|
 
|
 
 
0
 
-
 
5
 
9
 
 
|
 
|
 
 
-
 
 
 
|
 
}
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
C
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
 
a
 
c
 
t
 
i
 
v
 
i
 
t
 
i
 
e
 
s
 
 
a
 
n
 
d
 
 
g
 
r
 
a
 
d
 
i
 
n
 
g
 
 
b
 
r
 
e
 
a
 
k
 
d
 
o
 
w
 
n
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
{
 
|
 
 
c
 
l
 
a
 
s
 
s
 
=
 
"
 
w
 
i
 
k
 
i
 
t
 
a
 
b
 
l
 
e
 
"
 
 
 
|
 
+
 
 
 
 
|
 
-
 
 
 
!
 
 
A
 
c
 
t
 
i
 
v
 
i
 
t
 
y
 
 
T
 
y
 
p
 
e
 
 
!
 
!
 
 
P
 
e
 
r
 
c
 
e
 
n
 
t
 
a
 
g
 
e
 
 
o
 
f
 
 
t
 
h
 
e
 
 
o
 
v
 
e
 
r
 
a
 
l
 
l
 
 
c
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
 
g
 
r
 
a
 
d
 
e
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
L
 
a
 
b
 
s
 
/
 
s
 
e
 
m
 
i
 
n
 
a
 
r
 
 
c
 
l
 
a
 
s
 
s
 
e
 
s
 
 
|
 
|
 
 
2
 
0
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
I
 
n
 
t
 
e
 
r
 
i
 
m
 
 
p
 
e
 
r
 
f
 
o
 
r
 
m
 
a
 
n
 
c
 
e
 
 
a
 
s
 
s
 
e
 
s
 
s
 
m
 
e
 
n
 
t
 
 
|
 
|
 
 
3
 
0
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
E
 
x
 
a
 
m
 
s
 
 
|
 
|
 
 
5
 
0
 
 
 
|
 
}
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
R
 
e
 
c
 
o
 
m
 
m
 
e
 
n
 
d
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
f
 
o
 
r
 
 
s
 
t
 
u
 
d
 
e
 
n
 
t
 
s
 
 
o
 
n
 
 
h
 
o
 
w
 
 
t
 
o
 
 
s
 
u
 
c
 
c
 
e
 
e
 
d
 
 
i
 
n
 
 
t
 
h
 
e
 
 
c
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
 
 
 
 
=
 
=
 
 
R
 
e
 
s
 
o
 
u
 
r
 
c
 
e
 
s
 
,
 
 
l
 
i
 
t
 
e
 
r
 
a
 
t
 
u
 
r
 
e
 
 
a
 
n
 
d
 
 
r
 
e
 
f
 
e
 
r
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
m
 
a
 
t
 
e
 
r
 
i
 
a
 
l
 
s
 
 
=
 
=
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
O
 
p
 
e
 
n
 
 
a
 
c
 
c
 
e
 
s
 
s
 
 
r
 
e
 
s
 
o
 
u
 
r
 
c
 
e
 
s
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
*
 
 
Z
 
o
 
r
 
i
 
c
 
h
 
,
 
 
V
 
.
 
 
A
 
.
 
 
 
M
 
a
 
t
 
h
 
e
 
m
 
a
 
t
 
i
 
c
 
a
 
l
 
 
A
 
n
 
a
 
l
 
y
 
s
 
i
 
s
 
 
I
 
,
 
 
T
 
r
 
a
 
n
 
s
 
l
 
a
 
t
 
o
 
r
 
:
 
 
C
 
o
 
o
 
k
 
e
 
 
R
 
.
 
 
 
(
 
2
 
0
 
0
 
4
 
)
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
C
 
l
 
o
 
s
 
e
 
d
 
 
a
 
c
 
c
 
e
 
s
 
s
 
 
r
 
e
 
s
 
o
 
u
 
r
 
c
 
e
 
s
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
S
 
o
 
f
 
t
 
w
 
a
 
r
 
e
 
 
a
 
n
 
d
 
 
t
 
o
 
o
 
l
 
s
 
 
u
 
s
 
e
 
d
 
 
w
 
i
 
t
 
h
 
i
 
n
 
 
t
 
h
 
e
 
 
c
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
 
=
 
=
 
=
 
 
=
 
 
T
 
e
 
a
 
c
 
h
 
i
 
n
 
g
 
 
M
 
e
 
t
 
h
 
o
 
d
 
o
 
l
 
o
 
g
 
y
 
:
 
 
M
 
e
 
t
 
h
 
o
 
d
 
s
 
,
 
 
t
 
e
 
c
 
h
 
n
 
i
 
q
 
u
 
e
 
s
 
,
 
 
&
 
 
a
 
c
 
t
 
i
 
v
 
i
 
t
 
i
 
e
 
s
 
 
=
 
 
 
 
 
=
 
=
 
 
A
 
c
 
t
 
i
 
v
 
i
 
t
 
i
 
e
 
s
 
 
a
 
n
 
d
 
 
T
 
e
 
a
 
c
 
h
 
i
 
n
 
g
 
 
M
 
e
 
t
 
h
 
o
 
d
 
s
 
 
=
 
=
 
 
 
{
 
|
 
 
c
 
l
 
a
 
s
 
s
 
=
 
"
 
w
 
i
 
k
 
i
 
t
 
a
 
b
 
l
 
e
 
"
 
 
 
|
 
+
 
 
A
 
c
 
t
 
i
 
v
 
i
 
t
 
i
 
e
 
s
 
 
w
 
i
 
t
 
h
 
i
 
n
 
 
e
 
a
 
c
 
h
 
 
s
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
 
|
 
-
 
 
 
!
 
 
L
 
e
 
a
 
r
 
n
 
i
 
n
 
g
 
 
A
 
c
 
t
 
i
 
v
 
i
 
t
 
i
 
e
 
s
 
 
!
 
!
 
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
1
 
 
!
 
!
 
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
2
 
 
!
 
!
 
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
3
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
H
 
o
 
m
 
e
 
w
 
o
 
r
 
k
 
 
a
 
n
 
d
 
 
g
 
r
 
o
 
u
 
p
 
 
p
 
r
 
o
 
j
 
e
 
c
 
t
 
s
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
M
 
i
 
d
 
t
 
e
 
r
 
m
 
 
e
 
v
 
a
 
l
 
u
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
|
 
|
 
 
0
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
T
 
e
 
s
 
t
 
i
 
n
 
g
 
 
(
 
w
 
r
 
i
 
t
 
t
 
e
 
n
 
 
o
 
r
 
 
c
 
o
 
m
 
p
 
u
 
t
 
e
 
r
 
 
b
 
a
 
s
 
e
 
d
 
)
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
D
 
i
 
s
 
c
 
u
 
s
 
s
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
}
 
 
=
 
=
 
 
F
 
o
 
r
 
m
 
a
 
t
 
i
 
v
 
e
 
 
A
 
s
 
s
 
e
 
s
 
s
 
m
 
e
 
n
 
t
 
 
a
 
n
 
d
 
 
C
 
o
 
u
 
r
 
s
 
e
 
 
A
 
c
 
t
 
i
 
v
 
i
 
t
 
i
 
e
 
s
 
 
=
 
=
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
O
 
n
 
g
 
o
 
i
 
n
 
g
 
 
p
 
e
 
r
 
f
 
o
 
r
 
m
 
a
 
n
 
c
 
e
 
 
a
 
s
 
s
 
e
 
s
 
s
 
m
 
e
 
n
 
t
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
1
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
 
{
 
|
 
 
c
 
l
 
a
 
s
 
s
 
=
 
"
 
w
 
i
 
k
 
i
 
t
 
a
 
b
 
l
 
e
 
"
 
 
 
|
 
+
 
 
 
 
|
 
-
 
 
 
!
 
 
A
 
c
 
t
 
i
 
v
 
i
 
t
 
y
 
 
T
 
y
 
p
 
e
 
 
!
 
!
 
 
C
 
o
 
n
 
t
 
e
 
n
 
t
 
 
!
 
!
 
 
I
 
s
 
 
G
 
r
 
a
 
d
 
e
 
d
 
?
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
A
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
,
 
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
i
 
n
 
g
 
 
v
 
a
 
l
 
u
 
e
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
L
 
i
 
m
 
i
 
t
 
 
o
 
f
 
 
a
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
,
 
 
c
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
t
 
 
a
 
n
 
d
 
 
d
 
i
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
t
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
I
 
n
 
c
 
r
 
e
 
a
 
s
 
i
 
n
 
g
 
 
a
 
n
 
d
 
 
d
 
e
 
c
 
r
 
e
 
a
 
s
 
i
 
n
 
g
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
,
 
 
m
 
o
 
n
 
o
 
t
 
o
 
n
 
i
 
c
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
B
 
o
 
u
 
n
 
d
 
e
 
d
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
.
 
 
P
 
r
 
o
 
p
 
e
 
r
 
t
 
i
 
e
 
s
 
 
o
 
f
 
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
T
 
h
 
e
 
o
 
r
 
e
 
m
 
 
a
 
b
 
o
 
u
 
t
 
 
b
 
o
 
u
 
n
 
d
 
e
 
d
 
 
a
 
n
 
d
 
 
m
 
o
 
n
 
o
 
t
 
o
 
n
 
i
 
c
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
.
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
C
 
a
 
u
 
c
 
h
 
y
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
.
 
 
T
 
h
 
e
 
 
C
 
a
 
u
 
c
 
h
 
y
 
 
T
 
h
 
e
 
o
 
r
 
e
 
m
 
 
(
 
c
 
r
 
i
 
t
 
e
 
r
 
i
 
o
 
n
 
)
 
.
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
L
 
i
 
m
 
i
 
t
 
 
o
 
f
 
 
a
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
.
 
 
P
 
r
 
o
 
p
 
e
 
r
 
t
 
i
 
e
 
s
 
 
o
 
f
 
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
.
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
T
 
h
 
e
 
 
f
 
i
 
r
 
s
 
t
 
 
r
 
e
 
m
 
a
 
r
 
k
 
a
 
b
 
l
 
e
 
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
.
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
T
 
h
 
e
 
 
C
 
a
 
u
 
c
 
h
 
y
 
 
c
 
r
 
i
 
t
 
e
 
r
 
i
 
o
 
n
 
 
f
 
o
 
r
 
 
t
 
h
 
e
 
 
e
 
x
 
i
 
s
 
t
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
o
 
f
 
 
a
 
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
 
o
 
f
 
 
a
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
.
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
S
 
e
 
c
 
o
 
n
 
d
 
 
r
 
e
 
m
 
a
 
r
 
k
 
a
 
b
 
l
 
e
 
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
.
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
F
 
i
 
n
 
d
 
 
a
 
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
 
o
 
f
 
 
a
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
F
 
i
 
n
 
d
 
 
a
 
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
 
o
 
f
 
 
a
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
}
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
2
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
 
{
 
|
 
 
c
 
l
 
a
 
s
 
s
 
=
 
"
 
w
 
i
 
k
 
i
 
t
 
a
 
b
 
l
 
e
 
"
 
 
 
|
 
+
 
 
 
 
|
 
-
 
 
 
!
 
 
A
 
c
 
t
 
i
 
v
 
i
 
t
 
y
 
 
T
 
y
 
p
 
e
 
 
!
 
!
 
 
C
 
o
 
n
 
t
 
e
 
n
 
t
 
 
!
 
!
 
 
I
 
s
 
 
G
 
r
 
a
 
d
 
e
 
d
 
?
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
<math>
 
{
 
\
 
d
 
i
 
s
 
p
 
l
 
a
 
y
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
x
 
(
 
t
 
)
 
=
 
-
 
{
 
\
 
f
 
r
 
a
 
c
 
 
{
 
t
 
^
 
{
 
2
 
}
 
+
 
4
 
t
 
+
 
8
 
}
 
{
 
t
 
+
 
2
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
t
 
h
 
e
 
 
a
 
s
 
y
 
m
 
p
 
t
 
o
 
t
 
e
 
s
 
 
o
 
f
 
 
t
 
h
 
i
 
s
 
 
c
 
u
 
r
 
v
 
e
 
;
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
y
 
'
 
_
 
{
 
x
 
}
 
}
 
</math>
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
f
 
(
 
x
 
)
 
=
 
{
 
\
 
s
 
q
 
r
 
t
 
[
 
{
 
3
 
}
 
]
 
{
 
1
 
+
 
e
 
^
 
{
 
-
 
2
 
x
 
}
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
D
 
i
 
f
 
f
 
e
 
r
 
e
 
n
 
t
 
i
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
t
 
e
 
c
 
h
 
n
 
i
 
q
 
u
 
e
 
s
 
:
 
 
i
 
n
 
v
 
e
 
r
 
s
 
e
 
,
 
 
i
 
m
 
p
 
l
 
i
 
c
 
i
 
t
 
,
 
 
p
 
a
 
r
 
a
 
m
 
e
 
t
 
r
 
i
 
c
 
 
e
 
t
 
c
 
.
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
F
 
i
 
n
 
d
 
 
a
 
 
d
 
e
 
r
 
i
 
v
 
a
 
t
 
i
 
v
 
e
 
 
o
 
f
 
 
a
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
A
 
p
 
p
 
l
 
y
 
 
L
 
e
 
i
 
b
 
n
 
i
 
z
 
 
f
 
o
 
r
 
m
 
u
 
l
 
a
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
D
 
r
 
a
 
w
 
 
g
 
r
 
a
 
p
 
h
 
s
 
 
o
 
f
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
F
 
i
 
n
 
d
 
 
a
 
s
 
y
 
m
 
p
 
t
 
o
 
t
 
e
 
s
 
 
o
 
f
 
 
a
 
 
p
 
a
 
r
 
a
 
m
 
e
 
t
 
r
 
i
 
c
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
}
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
3
 
 
=
 
=
 
=
 
=
 
 
 
{
 
|
 
 
c
 
l
 
a
 
s
 
s
 
=
 
"
 
w
 
i
 
k
 
i
 
t
 
a
 
b
 
l
 
e
 
"
 
 
 
|
 
+
 
 
 
 
|
 
-
 
 
 
!
 
 
A
 
c
 
t
 
i
 
v
 
i
 
t
 
y
 
 
T
 
y
 
p
 
e
 
 
!
 
!
 
 
C
 
o
 
n
 
t
 
e
 
n
 
t
 
 
!
 
!
 
 
I
 
s
 
 
G
 
r
 
a
 
d
 
e
 
d
 
?
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
\
 
d
 
i
 
s
 
p
 
l
 
a
 
y
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
\
 
i
 
n
 
t
 
 
x
 
\
 
l
 
n
 
 
\
 
l
 
e
 
f
 
t
 
(
 
x
 
+
 
{
 
\
 
s
 
q
 
r
 
t
 
 
{
 
x
 
^
 
{
 
2
 
}
 
-
 
1
 
}
 
}
 
\
 
r
 
i
 
g
 
h
 
t
 
)
 
\
 
,
 
d
 
x
 
}
 
</math>
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
y
 
=
 
\
 
l
 
n
 
 
\
 
s
 
i
 
n
 
 
x
 
}
 
</math>
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
\
 
a
 
l
 
p
 
h
 
a
 
 
}
 
</math>
 
 
|
 
|
 
 
1
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
I
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
t
 
e
 
c
 
h
 
n
 
i
 
q
 
u
 
e
 
s
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
I
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
b
 
y
 
 
p
 
a
 
r
 
t
 
s
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
C
 
a
 
l
 
c
 
u
 
l
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
o
 
f
 
 
a
 
r
 
e
 
a
 
s
 
,
 
 
l
 
e
 
n
 
g
 
t
 
h
 
s
 
,
 
 
v
 
o
 
l
 
u
 
m
 
e
 
s
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
A
 
p
 
p
 
l
 
i
 
c
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
o
 
f
 
 
c
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
t
 
e
 
s
 
t
 
s
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
-
 
 
 
|
 
 
 
|
 
|
 
 
C
 
a
 
l
 
c
 
u
 
l
 
a
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
o
 
f
 
 
R
 
a
 
d
 
i
 
u
 
s
 
 
o
 
f
 
 
c
 
o
 
n
 
v
 
e
 
r
 
g
 
e
 
n
 
c
 
e
 
 
|
 
|
 
 
2
 
 
 
|
 
}
 
 
=
 
=
 
=
 
 
F
 
i
 
n
 
a
 
l
 
 
a
 
s
 
s
 
e
 
s
 
s
 
m
 
e
 
n
 
t
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
'
 
'
 
'
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
1
 
'
 
'
 
'
 
 
 
#
 
 
F
 
i
 
n
 
d
 
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
o
 
f
 
 
t
 
h
 
e
 
 
f
 
o
 
l
 
l
 
o
 
w
 
i
 
n
 
g
 
 
s
 
e
 
q
 
u
 
e
 
n
 
c
 
e
 
s
 
 
o
 
r
 
 
p
 
r
 
o
 
v
 
e
 
 
t
 
h
 
a
 
t
 
 
t
 
h
 
e
 
y
 
 
d
 
o
 
 
n
 
o
 
t
 
 
e
 
x
 
i
 
s
 
t
 
:
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
d
 
i
 
s
 
p
 
l
 
a
 
y
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
a
 
_
 
{
 
n
 
}
 
=
 
n
 
-
 
{
 
\
 
s
 
q
 
r
 
t
 
 
{
 
n
 
^
 
{
 
2
 
}
 
-
 
7
 
0
 
n
 
+
 
1
 
4
 
0
 
0
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
d
 
_
 
{
 
n
 
}
 
=
 
\
 
l
 
e
 
f
 
t
 
(
 
{
 
\
 
f
 
r
 
a
 
c
 
 
{
 
2
 
n
 
-
 
4
 
}
 
{
 
2
 
n
 
+
 
1
 
}
 
}
 
\
 
r
 
i
 
g
 
h
 
t
 
)
 
^
 
{
 
n
 
}
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
x
 
_
 
{
 
n
 
}
 
=
 
{
 
\
 
f
 
r
 
a
 
c
 
 
{
 
\
 
l
 
e
 
f
 
t
 
(
 
2
 
n
 
^
 
{
 
2
 
}
 
+
 
1
 
\
 
r
 
i
 
g
 
h
 
t
 
)
 
^
 
{
 
6
 
}
 
(
 
n
 
-
 
1
 
)
 
^
 
{
 
2
 
}
 
}
 
{
 
\
 
l
 
e
 
f
 
t
 
(
 
n
 
^
 
{
 
7
 
}
 
+
 
1
 
0
 
0
 
0
 
n
 
^
 
{
 
6
 
}
 
-
 
3
 
\
 
r
 
i
 
g
 
h
 
t
 
)
 
^
 
{
 
2
 
}
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
 
'
 
'
 
'
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
2
 
'
 
'
 
'
 
 
 
#
 
 
F
 
i
 
n
 
d
 
 
a
 
 
d
 
e
 
r
 
i
 
v
 
a
 
t
 
i
 
v
 
e
 
 
o
 
f
 
 
a
 
 
(
 
i
 
m
 
p
 
l
 
i
 
c
 
i
 
t
 
/
 
i
 
n
 
v
 
e
 
r
 
s
 
e
 
)
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
y
 
^
 
{
 
(
 
n
 
)
 
}
 
(
 
x
 
)
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
D
 
r
 
a
 
w
 
 
g
 
r
 
a
 
p
 
h
 
s
 
 
o
 
f
 
 
f
 
u
 
n
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
s
 
 
 
#
 
 
F
 
i
 
n
 
d
 
 
a
 
s
 
y
 
m
 
p
 
t
 
o
 
t
 
e
 
s
 
 
 
#
 
 
A
 
p
 
p
 
l
 
y
 
 
l
 
 
H
 
o
 
p
 
i
 
t
 
a
 
l
 
 
s
 
 
r
 
u
 
l
 
e
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
f
 
(
 
x
 
)
 
=
 
\
 
l
 
o
 
g
 
 
_
 
{
 
|
 
\
 
s
 
i
 
n
 
 
x
 
|
 
}
 
{
 
\
 
s
 
q
 
r
 
t
 
[
 
{
 
6
 
}
 
]
 
{
 
x
 
^
 
{
 
2
 
}
 
+
 
6
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
f
 
(
 
x
 
)
 
=
 
\
 
l
 
o
 
g
 
 
_
 
{
 
|
 
\
 
s
 
i
 
n
 
 
x
 
|
 
}
 
{
 
\
 
s
 
q
 
r
 
t
 
[
 
{
 
6
 
}
 
]
 
{
 
x
 
^
 
{
 
2
 
}
 
+
 
6
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
y
 
(
 
x
 
)
 
}
 
</math>
 
 
 
'
 
'
 
'
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
3
 
'
 
'
 
'
 
 
 
#
 
 
F
 
i
 
n
 
d
 
 
t
 
h
 
e
 
 
f
 
o
 
l
 
l
 
o
 
w
 
i
 
n
 
g
 
 
i
 
n
 
t
 
e
 
g
 
r
 
a
 
l
 
s
 
:
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
\
 
i
 
n
 
t
 
 
{
 
\
 
f
 
r
 
a
 
c
 
 
{
 
{
 
\
 
s
 
q
 
r
 
t
 
 
{
 
4
 
+
 
x
 
^
 
{
 
2
 
}
 
}
 
}
 
+
 
2
 
{
 
\
 
s
 
q
 
r
 
t
 
 
{
 
4
 
-
 
x
 
^
 
{
 
2
 
}
 
}
 
}
 
}
 
{
 
\
 
s
 
q
 
r
 
t
 
 
{
 
1
 
6
 
-
 
x
 
^
 
{
 
4
 
}
 
}
 
}
 
}
 
\
 
,
 
d
 
x
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
\
 
i
 
n
 
t
 
 
2
 
^
 
{
 
2
 
x
 
}
 
e
 
^
 
{
 
x
 
}
 
\
 
,
 
d
 
x
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
\
 
i
 
n
 
t
 
 
{
 
\
 
f
 
r
 
a
 
c
 
 
{
 
d
 
x
 
}
 
{
 
3
 
x
 
^
 
{
 
2
 
}
 
-
 
x
 
^
 
{
 
4
 
}
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
\
 
s
 
u
 
m
 
 
\
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
_
 
{
 
k
 
=
 
1
 
}
 
^
 
{
 
\
 
i
 
n
 
f
 
t
 
y
 
 
}
 
{
 
\
 
f
 
r
 
a
 
c
 
 
{
 
3
 
+
 
(
 
-
 
1
 
)
 
^
 
{
 
k
 
}
 
}
 
{
 
k
 
^
 
{
 
2
 
}
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
\
 
s
 
u
 
m
 
 
\
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
_
 
{
 
k
 
=
 
1
 
}
 
^
 
{
 
\
 
i
 
n
 
f
 
t
 
y
 
 
}
 
{
 
\
 
f
 
r
 
a
 
c
 
 
{
 
k
 
+
 
1
 
}
 
{
 
k
 
^
 
{
 
2
 
}
 
+
 
3
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
F
 
i
 
n
 
d
 
 
t
 
h
 
e
 
 
s
 
u
 
m
 
s
 
 
o
 
f
 
 
t
 
h
 
e
 
 
f
 
o
 
l
 
l
 
o
 
w
 
i
 
n
 
g
 
 
s
 
e
 
r
 
i
 
e
 
s
 
:
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
\
 
s
 
u
 
m
 
 
\
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
_
 
{
 
k
 
=
 
1
 
}
 
^
 
{
 
\
 
i
 
n
 
f
 
t
 
y
 
 
}
 
{
 
\
 
f
 
r
 
a
 
c
 
 
{
 
1
 
}
 
{
 
1
 
6
 
k
 
^
 
{
 
2
 
}
 
-
 
8
 
k
 
-
 
3
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
 
#
 
 
<math>
 
{
 
\
 
t
 
e
 
x
 
t
 
s
 
t
 
y
 
l
 
e
 
 
\
 
s
 
u
 
m
 
 
\
 
l
 
i
 
m
 
i
 
t
 
s
 
 
_
 
{
 
k
 
=
 
1
 
}
 
^
 
{
 
\
 
i
 
n
 
f
 
t
 
y
 
 
}
 
{
 
\
 
f
 
r
 
a
 
c
 
 
{
 
k
 
-
 
{
 
\
 
s
 
q
 
r
 
t
 
 
{
 
k
 
^
 
{
 
2
 
}
 
-
 
1
 
}
 
}
 
}
 
{
 
\
 
s
 
q
 
r
 
t
 
 
{
 
k
 
^
 
{
 
2
 
}
 
+
 
k
 
}
 
}
 
}
 
}
 
</math>
 
 
 
 
 
=
 
=
 
=
 
 
T
 
h
 
e
 
 
r
 
e
 
t
 
a
 
k
 
e
 
 
e
 
x
 
a
 
m
 
 
=
 
=
 
=
 
 
 
'
 
'
 
'
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
1
 
'
 
'
 
'
 
 
 
 
 
'
 
'
 
'
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
2
 
'
 
'
 
'
 
 
 
 
 
'
 
'
 
'
 
S
 
e
 
c
 
t
 
i
 
o
 
n
 
 
3
 
'
 
'
 
'
 

Revision as of 16:31, 18 April 2022

Mathematical Analysis I

  • Course name: Mathematical Analysis I
  • Code discipline:
  • Subject area: ['Differentiation', 'Integration', 'Series']

Short Description

Prerequisites

Prerequisite subjects

Prerequisite topics

Course Topics

Course Sections and Topics
Section Topics within the section
Sequences and Limits
  1. Sequences. Limits of sequences
  2. Limits of sequences. Limits of functions
  3. Limits of functions. Continuity. Hyperbolic functions
Differentiation
  1. Derivatives. Differentials
  2. Mean-Value Theorems
  3. l’Hopital’s rule
  4. Taylor Formula with Lagrange and Peano remainders
  5. Taylor formula and limits
  6. Increasing / decreasing functions. Concave / convex functions
Integration and Series
  1. Antiderivative. Indefinite integral
  2. Definite integral
  3. The Fundamental Theorem of Calculus
  4. Improper Integrals
  5. Convergence tests. Dirichlet’s test
  6. Series. Convergence tests
  7. Absolute / Conditional convergence
  8. Power Series. Radius of convergence
  9. Functional series. Uniform convergence