Теоретическая механика (углубленный курс)

Квалификация выпускника: бакалавр

Направление подготовки: 09.03.01 - “Информатика и вычислительная техника”

Направленность (профиль) образовательной программы: Математические основы ИИ

Программу разработал(а): Малолетов А.В.

1. Краткая характеристика дисциплины

Изучение дисциплины обеспечивает развитие компетенций обучающихся в области теоретической механики, их применение для решения различных прикладных задач в рамках профессиональной деятельности. В ходе освоения дисциплины обучающиеся рассматривают методы аналитической механики: принцип возможных перемещений, общее уравнение динамики, уравнения Лагранжа, и их применение для решения задач моделирования динамических систем с одной или несколькими степенями свободы.

2. Перечень планируемых результатов обучения

Целью освоения дисциплины является получение обучающимися фундаментальных знаний в области динамики движения механических систем, овладение математического моделирования и исследования мехаического движения

Задачами дисциплины являются

уметь применять законы и методы теоретической механики к решению технических задач;
приобрести навыки решения сложных задач по динамике;
научиться методам построения математических моделей, оценивать их значение и относительность пределов применения

Общая характеристика результата обучения по дисциплине

Знания:

сформированы систематические знания о методах аналитической механики;
сформированы систематические знания о расчёте и моделировании механических систем с одной или несколькими степенями свободы;
сформированы систематические знания о механических колебаниях.

Умения:

сформированы умения применять методы аналитической механики;
сформированы умения составлять математические модели механических систем с одной или несколькими степенями свободы;
сформированы умения использовать методы моделирования механических колебаний.

Навыки (владения):

сформировано владение навыками составления уравнений аналитической механики;
сформировано владение навыками математического моделирования механических систем с одной или несколькими степенями свободы;
сформировано владение навыками расчёта и моделирования механических колебаний.

3. Структура и содержание дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание дисциплины по темам
1.	Связи. Обобщённые координаты.	Связи и их классификация. Уравнения Лагранжа I рода Возможные перемещения системы. Работа сил на возможных перемещениях системы. Идеальные связи. Обобщённые координаты. Обобщённые силы.
2.	Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.	Принцип возможных перемещений в декартовых и в обобщённых координатах. Принцип возможных скоростей. Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) в декартовых и в обобщённых координатах.
3.	Уравнения Лагранжа.	Уравнения Лагранжа II рода. Функция Лагранжа. Случай потенциальных сиестем. Циклические координаты и циклические интегралы.
4.	Применение уравнений Лагранжа.	Структура уравнений Лагранжа. Явная форма уравнений Лагранжа. Определение реакций. Составление дифференциальных уравнений систем с несколькими степенями свободы.
5.	Другие формы дифференциальных уравнений движения.	Уравнения Гамильтона. Уравнения Аппеля. Сравнение различных способов моделирования динамики движения механических систем.
6.	Колебания материальной точки.	Свободные незатухающие колебания. Колебания материальной точки с силами вязкого сопротивления. Колебания с нелинейными силами сопротивления. Вынужденные колебания материальной точки. Явление резонанса.
7.	Колебания механической системы.	Свободные и вынужденные колебания механических систем с одной и несколькими степенями свободы.

4. Методические и оценочные материалы

Задания для практических занятий:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины (модуля)	Перечень рассматриваемых тем (вопросов)
1.	Связи. Обобщённые координаты.	1. Для двойного маятника ввести обобщенные координаты и найти обобщённые силы. 2.Для эллиптического маятника ввести обобщенные координаты и найти обобщённые силы. 3. Для заданного механизма ввести обобщенные координаты и найти обобщённые силы. Найти законы вращения колёс, их угловые скорости и ускорения, а так же определить скорость и ускорение точки $M$ в момент времени, когда груз пройдёт расстояние 0,15 м.
2.	Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.	1.Плоский механизм c идеальными связями находится в покое под действием сил $P$ , $Q$ и пары сил с моментом $M$ , приложенной к звену $OA$ . Определить величину момента $M$ . Все массово-геометрические параметры считать известными. Звено $ABC$ — прямоугольный треугольник с углом при вершине 30°. 2. Механическая система приводится в движение силой $F$ , приложенной к телу 1. $m_{1},m_{2},m_{3}$ — массы тел системы, $r_{2}$ — радиус инерции ступенчатого блока 2, $f$ — коэффициент трения скольжения тела 1. Тело 3 — однородный цилиндр. Определить ускорение тела 1, используя общее уравнение динамики
3.	Уравнения Лагранжа .	1. Механическая система приводится в движение силой $F$ , приложенной к телу 1. $m_{1},m_{2},m_{3}$ — массы тел системы, $r_{2}$ — радиус инерции ступенчатого блока 2, $f$ — коэффициент трения скольжения тела 1. Тело 3 — однородный цилиндр. Определить ускорение тела 1, используя уравнение Лагранжа II рода 2. Найти дифференциальные уравнения системы
4.	Применение уравнений Лагранжа.	Составить дифференциальные уравнения движения плоского двухзвенного манипулятора. Задаться законами движения звеньев и определить управляющие момент и силу.
5.	Другие формы дифференциальных уравнений движения.	Составить дифференциальные уравнения шара, катающегоcя по плоскости.
6.	Колебания материальной точки.	Составить уравнения малых колебаний следующих механических систем. Все массово-геометрические параметры, жёсткости пружин и коэффициенты вязкого сопротивления считать известными. Перемещение закреплённого конца пружины считать заданным по гармоническому закону.
7.	Колебания механической системы.	1. Исследовать малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы 2. Исследовать малые свободные колебания механической системы с двумя степенями свободы

Текущий контроль успеваемости обучающихся по дисциплине:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Форма текущего контроля	Материалы текущего контроля
	Связи. Обобщённые координаты	Проверка выполнения домашних заданий; Устный / письменный опрос;	1. Предмет и основные понятия аналитической механики. 2. Классификация связей: голономные и неголономные, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие. 3. Обобщенные координаты. Число степеней свободы. Возможные или виртуальные перемещения точки и системы. Связь между возможными и действительными перемещениями. Выражения возможных перемещений системы с голономными связями в обобщенных координатах. 4. Обобщённые силы Возможная работа силы. Идеальные и неидеальные связи. Обобщенные силы и способы их вычисления. Случай сил, имеющих потенциал.
	Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.	Проверка выполнения домашних заданий; Устный / письменный опрос;	1. Принцип возможных перемещений Принцип возможных перемещений в декартовых координатах. Принцип возможных перемещений в обобщённых координатах. Принцип возможных скоростей. 2. Общее уравнение динамики Принцип Даламбера-Лагранжа в декартовых координатах. Принцип Даламбера-Лагранжа в обобщённых координатах.
	Уравнения Лагранжа	Проверка выполнения домашних заданий; Устный / письменный опрос;	1. Уравнения Лагранжа II рода Функция Лагранжа. Случай потенциальных систем. Циклические координаты и циклические интегралы.
	Применение уравнений Лагранжа	Проверка выполнения домашних заданий; Устный / письменный опрос;	1. Применение уравнений Лагранжа II рода Структура уравнений Лагранжа. Явная форма уравнений Лагранжа. Определение реакций. Составление дифференциальных уравнений систем с несколькими степенями свободы.
	Другие формы дифференциальных уравнений движения	Проверка выполнения домашних заданий; Устный / письменный опрос;	1. Дифференциальные уравнения движения механических систем Уравнения Гамильтона. Уравнения Аппеля. Сравнение различных способов моделирования динамики движения механических систем.
6.	Колебания материальной точки	Проверка выполнения домашних заданий; Устный / письменный опрос;	1. Колебания материальной точки Свободные незатухающие колебания. Колебания материальной точки с силами вязкого сопротивления. Колебания с нелинейными силами сопротивления (с трением). Вынужденные колебания материальной точки. Явление резонанса.
7.	Колебания механической системы	Проверка выполнения домашних заданий; Устный / письменный опрос;	1. Колебания механической системы Свободные и вынужденные колебания механических систем с одной и несколькими степенями свободы.

Контрольные вопросы для подготовки к промежуточной аттестации:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Вопросы
	Связи. Обобщённые координаты	1. Дайте определения основным понятиям аналитической механики: голономные связи; неголономные связи; стационарные связи; нестационарные связи; удерживающие связи; неудерживающие связи; идеальные связи; неидеальные связи; обобщённые координаты; возможные или виртуальные перемещения точки и системы. обобщённые силы; возможная работа силы. 2. Связь между возможными и действительными перемещениями. 3. Выражения возможных перемещений системы с голономными связями в обобщенных координатах. 3. Способы вычисления обобщённых сил. 4. Случай сил, имеющих потенциал.
	Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.	1. Принцип возможных перемещений в декартовых координатах. 2. Принцип возможных перемещений в обобщённых координатах. 3. Принцип возможных скоростей. 4. Общее уравнение динамики 5. Принцип Даламбера-Лагранжа в декартовых координатах. 6. Принцип Даламбера-Лагранжа в обобщённых координатах.
	Уравнения Лагранжа	1. Уравнения Лагранжа II рода 2. Функция Лагранжа. 3. Случай потенциальных систем. 4. Циклические координаты и циклические интегралы.
	Применение уравнений Лагранжа	1. Структура уравнений Лагранжа II рода. 2. Явная форма уравнений Лагранжа II рода. 3. Определение реакций. 4. Составление дифференциальных уравнений систем с несколькими степенями свободы.
	Другие формы дифференциальных уравнений движения	1. Уравнения Гамильтона. 2. Уравнения Аппеля. 3. Сравнение различных способов моделирования динамики движения механических систем.
6.	Колебания материальной точки	1. Свободные незатухающие колебания материальной точки. 2. Колебания материальной точки с силами вязкого сопротивления. 3. Колебания материальной точки с нелинейными силами сопротивления (с трением). 4. Вынужденные колебания материальной точки. 5. Явление резонанса.
7.	Колебания механической системы	1. Свободные колебания механической системы с одной степенью свободы 2. Вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы 3. Свободные колебания механической системы с двумя степенями свободы 4. Вынужденные колебания механической системы с двумя степенями свободы

Вопросы/Задания к промежуточной аттестации в устной/письменной форме:

Предмет и основные понятия аналитической механики. Классификация связей: голономные и неголономные, стационарные и нестационарные, удерживающие и неудерживающие. Обобщенные координаты. Число степеней свободы. Возможные или виртуальные перемещения точки и системы. Связь между возможными и действительными перемещениями. Выражения возможных перемещений системы с голономными связями в обобщенных координатах.
Возможная работа силы. Идеальные и неидеальные связи. Обобщенные силы и способы их вычисления. Случай сил, имеющих потенциал.
Принцип возможных перемещений (общее уравнение статики). Применение принципа возможных перемещений к определению реакций связей.
Условия равновесия механической системы с голономными связями в обобщенных силах.
Принцип Даламбера для материальной точки и системы. Метод кинетостатики. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела.
Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Понятие о статической и динамической балансировках.
Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа). Общее уравнение динамики в обобщенных координатах.
Уравнение Лагранжа 2 рода. Уравнения Лагранжа 2 рода для консервативной системы. Функция Лагранжа. Циклические координаты и циклические интегралы.
Уравнения Гамильтона. Уравнения Аппеля. Сравнение различных способов моделирования динамики движения механических систем.
Свободные незатухающие колебания. Колебания материальной точки с силами вязкого сопротивления. Колебания с нелинейными силами сопротивления. Вынужденные колебания материальной точки. Явление резонанса.
Свободные и вынужденные колебания механических систем с одной и неколькоми степенями свободы.

Перечень учебно-методического обеспечения дисциплины

Список основной литературы:

Никитин, Н. Н. Курс теоретической механики [Текст] : учебник / Н. Н. Никитин. - Санкт-Петербург : Лань, 2011. - 720, [1] с.
Никитин, Н. Н. Курс теоретической механики [Электронный ресурс] : учебник / Н. Н. Никитин. — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2011. — 720 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/1807
Мещерский, И. В. Задачи по теоретической механике [Электронный ресурс] : учеб. пособие — Электрон. дан. — Санкт-Петербург : Лань, 2012. — 448 с. — Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/2786
Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике [Текст] : учеб. пособие / под ред. А. А. Яблонского. - Москва : Интеграл-Пресс, 2007. - 382 с.

Список дополнительной литературы:

Лурье А.И. Аналитическая механика [текст] / А.И. Лурье. - Москва: ГОсударственное издательство физико-математической литературы, 1961. - 824 с.

Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Вид учебных занятий/деятельности	Деятельность обучающегося
Лекция	Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения лекции, выводы, формулировки, обобщения; помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины. Обозначить вопросы, термины или другой материал, который вызывает трудности, пометить и попытаться найти ответ в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, во время семинарского (практического) занятия.
Практическое (семинарское) занятие	При подготовке к семинарскому (практическому) занятию необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме. На основании обработанной информации постараться сформировать собственное мнение по выносимой на обсуждение тематике. Обосновать его аргументами, сформировать список источников, подкрепляющих его. Во время семинарского (практического) занятия активно участвовать в обсуждении вопросов, высказывать аргументированную точку зрения на проблемные вопросы. Приводить примеры из источниковой базы и научной и/или исследовательской литературы.
Устный/письменный опрос	Отвечать, максимально полно, логично и структурировано, на поставленный вопрос. Основная цель – показать всю глубину знаний по конкретной теме или ее части.
Реферат	Поиск источников и литературы, составление библиографии. При написании реферата рекомендуется использовать разнообразные источники, монографии и статьи из научных журналов, позволяющие глубже разобраться в различных точках зрения на заданную тему. Изучение литературы следует начинать с наиболее общих трудов, затем следует переходить к освоению специализированных исследований по выбранной теме. Могут быть использованы ресурсы сети «Интернет» с соответствующими ссылками на использованные сайты. Если тема содержит проблемный вопрос, следует сформулировать разные точки зрения на него. Рекомендуется в выводах указать свое собственное аргументированное мнение по данной проблеме. Подготовить презентацию для защиты реферата.
Эссе	Написание прозаического сочинения небольшого объема и свободной композиции, выражающего индивидуальные впечатления и соображения по конкретному поводу или вопросу и заведомо не претендующего на определяющую или исчерпывающую трактовку предмета. При работе над эссе следует четко и грамотно формулировать мысли, структурировать информацию, использовать основные понятия, выделять причинно-следственные связи. Как правило эссе имеет следующую структуру: вступление, тезис и аргументация его, заключение. В качестве аргументов могут выступать исторические факты, явления общественной жизни, события, жизненные ситуации и жизненный опыт, научные доказательства, ссылки на мнение ученых и др.
Подготовка к промежуточной аттестации	При подготовке к промежуточной аттестации необходимо проработать вопросы по темам, которые рекомендуются для самостоятельной подготовки. При возникновении затруднений с ответами следует ориентироваться на конспекты лекций, семинаров, рекомендуемую литературу, материалы электронных и информационных справочных ресурсов, статей. Если тема вызывает затруднение, четко сформулировать проблемный вопрос и задать его преподавателю.
Практические (лабораторные) занятия	Практические занятия предназначены прежде всего для разбора отдельных сложных положений, тренировки аналитических навыков, а также для развития коммуникационных навыков. Поэтому на практических занятиях необходимо участвовать в тех формах обсуждения материала, которые предлагает преподаватель: отвечать на вопросы преподавателя, дополнять ответы других студентов, приводить примеры, задавать вопросы другим выступающим, обсуждать вопросы и выполнять задания в группах. Работа на практических занятиях подразумевает домашнюю подготовку и активную умственную работу на самом занятии. Работа на практических занятиях в форме устного опроса заключается прежде всего в тренировке навыков применять теоретические положения к самому разнообразному материалу. В ходе практических занятий студенты работают в группах для обсуждения предлагаемых вопросов.
Самостоятельная работа	Самостоятельная работа состоит из следующих частей: 1) чтение учебной, справочной, научной литературы; 2) повторение материала лекций; 3) составление планов устных выступлений; 4) подготовка видеопрезентации. При чтении учебной литературы нужно разграничивать для себя материал на отдельные проблемы, концепции, идеи. Учебную литературу можно найти в электронных библиотечных системах, на которые подписан АНО Университет Иннополис.
Видеопрезентация	Подготовка видеопрезентаций по курсу. Видеопрезентации могут быть сделаны на любую тему, затронутую в ходе курса. Темы должны быть заранее согласованы с преподавателем. Видеопрезентации продолжительностью около 5 минут (300 секунд) должны быть подготовлены в группах, определяемых преподавателем. Несмотря на то, что это групповая работа, должен явно присутствовать вклад каждого члена группы.
Доклад	Публичное, развернутое сообщение по определенной теме или вопросу, основанное на документальных данных. При подготовке доклада рекомендуется использовать разнообразные источники, позволяющие глубже разобраться в теме. Учебную литературу можно найти в электронных библиотечных системах, на которые подписан АНО Университет Иннополис.
Дискуссия	Публичное обсуждение спорного вопроса, проблемы. Каждая сторона должна оппонировать мнение собеседника, аргументируя свою позицию.
Контрольная работа	При подготовке к контрольной работе необходимо проработать материалы лекций, семинаров, основной и дополнительной литературы по заданной теме.
Тестирование (устное/письменное)	При подготовке к тестированию необходимо проработать материалы лекций, семинаров, основной и дополнительной литературы по заданной теме. Основная цель тестирования – показать уровень сформированности знаний по конкретной теме или ее части.
Индивидуальная работа	При выполнение индивидуальной работы необходимо взять задание у преподавателя, ознакомиться с требованиями к выполнению работы, изучить поставленную проблему, найти решение проблемы. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, во время семинарского (практического) занятия. Оформить результаты работы.
Разработка отдельных частей кода	Разработать часть кода, исходя из поставленной задачи и рекомендаций преподавателя. При выполнении работы рекомендуется обращаться к материалам лекций и семинарских (практических) занятий. Если возникают затруднения, необходимо проконсультироваться с преподавателем.
Выполнение домашних заданий и групповых проектов	Для выполнения домашних заданий и групповых проектов необходимо получить формулировку задания от преподавателя и убедиться в понимании задания. При выполнение домашних заданий и групповых проектов необходимо проработать материалы лекций, основной и дополнительной литературы по заданной теме.

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции

Методы и технологии обучения, способствующие формированию компетенции
Информационно – коммуникационная технология, Технология проблемного обучения, Педагогика сотрудничества, Традиционные технологии, Модульная технология.

BSc: TheoreticalMechanicsADV

Contents